热门试卷

解法一：原不等式⇔（1）或（2）

不等式（1）⇔⇔x=-3或3≤x≤4；

不等式（2）⇔⇔2≤x＜3．

∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3}．

解法二：原不等式等价于⇔或x≥2⇔x=-3或2≤x≤4．

∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3}．

（Ⅰ）根据题意可得：直线l1经矩阵BA所对应的变换可直接得到直线l2

BA=• =，得l1变换到l2的变换公式 ，

则由l2：2x-y=4得到直线2[（4+n）x+（m-4）y]-[-nx+4y]-4=0，即（3n+8）x-（2m-12）y-4=0

即直线l1：x=-4，比较系数得m=6，n=-3，

此时矩阵A=

（II）消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1，

ρ=2 sin（θ+），即ρ=2（sinθ+cosθ），

两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），

得⊙C的直角坐标方程为（x-1）2+（x-1）2=2；

圆心C到直线l的距离d==＜，

所以直线l和⊙C相交．

（III）根据题意，对x分3种情况讨论：

①当x＜0时，原不等式可化为-3x+2≤4，

解得-≤x＜0，

②当0≤x≤1时，原不等式可化为2-x≤4，即x≥-2

解得0≤x≤1，

③当x≥1时，原不等式可化为3x-2≤4，

解得 1＜x≤2．

综上，原不等式的解集为{x|-≤x≤2}．

（Ⅰ）根据题意可得：直线l1经矩阵BA所对应的变换可直接得到直线l2

BA=• =，得l1变换到l2的变换公式 ，

则由l2：2x-y=4得到直线2[（4+n）x+（m-4）y]-[-nx+4y]-4=0，即（3n+8）x-（2m-12）y-4=0

即直线l1：x=-4，比较系数得m=6，n=-3，

此时矩阵A=

（II）消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1，

ρ=2 sin（θ+），即ρ=2（sinθ+cosθ），

两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），

得⊙C的直角坐标方程为（x-1）2+（x-1）2=2；

圆心C到直线l的距离d==＜，

所以直线l和⊙C相交．

（III）根据题意，对x分3种情况讨论：

①当x＜0时，原不等式可化为-3x+2≤4，

解得-≤x＜0，

②当0≤x≤1时，原不等式可化为2-x≤4，即x≥-2

解得0≤x≤1，

③当x≥1时，原不等式可化为3x-2≤4，

解得 1＜x≤2．

综上，原不等式的解集为{x|-≤x≤2}．

（1）由题意不等式-3＜f（x）＜3，化为不等式-3＜x|x-2|＜3，

当x＜2时，不等式为：-3＜2x-x2＜3，即，

解得-1＜x＜2；

当x≥2时，不等式-3＜x|x-2|＜3为：-3＜x2-2x＜3，即，

解得：2≤x＜3；

综上不等式的解集为：{x|-1＜x＜3}．

（2）函数f（x）=x|x-2|=，

函数f（x）在[0，a]上的最大值为g（a）=，

由g(a)＜a+，可得：0＜a≤2时，2a-a2＜a+，解得：0＜a≤2且a≠；

1＜a≤1+时，1＜a+，解得：1＜a≤1+，

a≥1+时，a2-2a＜a+，解得a＞；

综上a的取值范围是：{a|0＜a＜或1＜a≤1+或a＞}

∵|x-2|＜a（a＞0），

∴2-a＜x＜a+2，

又不等式|x-2|＜a（a＞0）的解集为{x∈R|-1＜x＜c}，

∴，

∴a=3，c=5．

∴a+2c=13．

（1）；（2）

试题分析：（1）根据绝对值不等式公式可得的解集，根据其解集与集合可得的值。（2）令，根据绝对值内式子的正负去绝对值将函数改写为分段函数，根据函数的单调性求的最值，使其最大值小于3即可。

试题解析：由题意可得可化为，

，解得.

（2）令，

所以函数最小值为，

根据题意可得，即，所以的取值范围为

（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，

解得x≤-1 或x≥-∴原不等式的解集为 （-∞，-1]∪[-，+∞）

（Ⅱ）由f（x）≤g（x） 得 a≥|2x+1|-|x|，令 h（x）=|2x+1|-|x|，即 h（x）=，

故 h（x）min=h（-）=-，故可得到所求实数a的范围为（-，+∞）．

解：（1）由题设知：，

不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，

或

解得函数的定义域为；    

（2）不等式即，

∵x∈R时，恒有

∵不等式解集是R，

的取值范围是．            

（1）当a=3时，求不等式f（x）＞7，即 3x2-|x-3|＞7，∴①，或②．

解①求得x≥3，解②求得 x＜-2，或 ＜x＜3．

综上，不等式的解集为{x|x＜-2，或x＞}．

（2）∵a＞0时，函数f（x）=ax2-|x-a|=．

①若a≤3，则f（x）=ax2-x+a，当对称轴x=≤3，即 ≤a≤3 时，

函数f（x）在[3，+∞）上是增函数，故最小值为f（3）=10a-3．

当对称轴x=＞3，即 0＜a＜时，函数f（x）在（3，）上是减函数，

在（，+∞）上是增函数，故函数的最小值为f（）=a-．

②若a＞3，当3≤x＜a时，则f（x）=ax2+x-a，由于对称轴x=-＜0，故函数f（x）在[3，a）上是增函数，函数的最小值为f（3）=8a+3．

当x≥a时，由于对称轴x=-＜0，故函数f（x）在[a，+∞）上是增函数，函数的最小值为f（a）=8a+3．

综上可得，当0＜a＜时，f（x）的值域为[a-，+∞）；

当≤a＜3 时，f（x）的值域为[10a-3，+∞）；

当3＜a时，f（x）的值域为[8a+3，+∞）．