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题型:填空题
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填空题

不等式|2x-1|-x<1的解集是______.

正确答案

|2x-1|-x<1

⇒|2x-1|<x+1

⇒-(x+1)<2x-1<x+1,

⇒0<x<2,

故答案为(0,2).

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题型:简答题
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简答题

若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a等于______.

正确答案

∵不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),

∴a=-4

故答案为:-4

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题型:填空题
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填空题

不等式2|x-1|-1<0的解集是______.

正确答案

①若x≥1,∴2(x-1)-1<0,∴x<

②若x<1,∴2(1-x)-1<0,∴x>

综上<x<

故答案为:<x<

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题型:填空题
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填空题

不等式|2x+1|(2x-1)≥0的解集是______.

正确答案

∵|2x+1|≥0,

∴当x=-时,原不等式成立;

当x≠-时,不等式|2x+1|(2x-1)≥0可以转化为不等式2x-1≥0,解得x≥

故答案为:{x|x=-或x≥}.

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题型:简答题
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简答题

已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|.

(Ⅰ)当a=2时,求使f(x)≥x成立的x的集合;

(Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.

正确答案

(Ⅰ)由题意,f(x)=x|x-a|.…(1分)

当x<2时,f(x)=x(2-x)≥x,解得x∈[0,1]; …(2分)

当x≥2时,f(x)=x(x-2)≥x,解得x∈[3,+∞); …(3分)

综上,所求解集为x∈[0,1]∪[3,+∞); …(4分)

(Ⅱ)①当a≤1时,在区间[1,2]上,f(x)=x2-ax=(x-2-,其图象是开口向上的抛物线,对称轴是x=

∵a≤1,∴<1,

∴f(x)min=f(1)=1-a…(6分)

②当1<a<2时,在区间[1,2]上,f(x)=x|x-a|≥0,

f(x)min=0…(8分)

③当a≥2时,在区间[1,2]上,f(x)=-x2+ax=-(x-2+

其图象是开口向下的抛物线,对称轴是x=

1° 当1≤即2≤a<3时,f(x)min=f(2)=2a-4…(10分)

2° 当即a≥3时,f(x)min=f(1)=1-a

∴综上,f(x)min=…(12分)

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题型:填空题
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填空题

已知是R上的减函数,A(3,-1),B(0,1)是其图象上两个点,则不等式 的解集是__________.

正确答案

试题分析:∵,∴,∴,又∵上为减函数,∴,∴,∴.

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

关于的不等式

(Ⅰ)当时,解不等式;

(Ⅱ)设函数,当为何值时,恒成立?

正确答案

(Ⅰ)

(Ⅱ)

(Ⅰ)当时,原不等式可变为

可得其解集为

(Ⅱ)设

则由对数定义及绝对值的几何意义知

上为增函数,

,当时,

故只需即可,

时,恒成

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题型:填空题
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填空题

不等式|2x+1|>|5-x|的解集是______.

正确答案

不等式|2x+1|>|5-x|的解集,就是不等式(2x+1)2>(5-x)2的解集,

即3x2+14x-24>0,解得x<-6或x>

原不等式的解集为:(-∞,-6)∪(,+∞).

故答案为:(-∞,-6)∪(,+∞).

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题型:简答题
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简答题

选修4-5:不等式选讲

对于任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数x的取值范围.

正确答案

原式等价于 ≥|x-1|+|x-2|,设 =t,

则原式变为|t+1|+|2t-1|≥|x-1|+|x-2|,对任意t恒成立.

因为|t+1|+|2t-1|=,最小值在 t= 时取到,为

所以有 ≥|x-1|+|x-2|=  解得 x∈[].

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题型:填空题
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填空题

若关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立,则实数a的取值范围是______.

正确答案

|x-2|+|x-a|表示数轴上的x对应点到2和a对应点的距离之和,它的最小值等于|a-2|,

由不等式|x-2|+|x-a|≥a恒成立知,a≤|a-2|,

解得:a≤1

故答案为:(-∞,1].

下一知识点 : 绝对值不等式
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