- 不等式
- 共1649题
求证：（1）|a+b|+|a-b|≥2|a|;
(2)|a+b|-|a-b|≤2|b|.
正确答案
证明略
证明 (1)|a+b|+|a-b|≥|(a+b)+(a-b)|=2|a|.
(2)|a+b|-|a-b|≤|(a+b)-(a-b)|=2|b|.
已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|.
(1)作出函数y=f(x)的图象;
(2)解不等式|x-8|-|x-4|＞2.
正确答案
（1）
（2）不等式的解集为(-∞,5)
(1)f(x)=
图象如下:
(2)不等式|x-8|-|x-4|＞2,即f(x)＞2.
由-2x+12=2,得x=5.
由函数f(x)图象可知,原不等式的解集为(-∞,5).
不等式|2x-1|＞|x|的解集为______．
正确答案
原不等式两边平方得：
（2x-1）2＞x2即3x2-4x+1＞0，
解之得：x＜
∴原不等式的解集为{x|x＞1或x＜
故答案为{x|x＞1或x＜
对于x∈R，不等式|x+10|-|x-2|≥8的解集为______．
正确答案
不等式|x+10|-|x-2|≥8化为：
解得 x＞2或0≤x≤2或 x∈∅，
即 x≥0
故不等式的解集为[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）．
（12分）（理）设函数
（Ⅰ）当
（Ⅱ）若不等式
正确答案
（Ⅰ）当
由此可得 
故不等式
（ Ⅱ） 由
此不等式化为不等式组：
即 
因为
略
．请在下列两题中任选一题作答，如果两题都做，则按第一题评分。
A．不等式
B．下列方程：①极坐标方程：
③参数方程：
其中表示一条直线的是 。
正确答案
A. 要对绝对值进行讨论：
B.①题目有误②表示一条射线③表示点（2，2）④消去参数得
（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（I）作出函数
（II）当
正确答案
略
：当
正确答案
：
：略
不等式|2-x|≤1的解为______．
正确答案
∵|2-x|≤1，
∴-1≤x-2≤1，
∴1≤x≤3．
∴不等式|2-x|≤1的解为[1，3]．
故答案为：[1，3]．
不等式|1+log2x|＞2的解集是______．
正确答案
不等式|1+log2x|＞2 即 1+log2x＞2 或 1+log2x＜-2，
∴log2x＞1 或log2x＜-3，∴x＞2 或 0＜x＜
故不等式的解集为 （2，+∞）∪（（0，
故答案为：（2，+∞）∪（（0，
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