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余弦定理
共104题

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余弦定理
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1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为.已知=2，若cosB=且的周长为5，求边的长。

正确答案

见解析。

解析

因为=2,所以有,即,

又因为的周长为5,所以,

由余弦定理得：

，

即，

解得=1，所以=2.

知识点

正弦定理余弦定理

1

题型：简答题

|

简答题 · 8 分

在中，分别为内角的对边，且

（1）求的大小；

（2）若，试求内角B、C的大小。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵

由余弦定理得

故 -----------------4分

（2）∵，

∴， ----------------5分

∴，

∴，

∴ ----------------6分

又∵为三角形内角， ----------------7分

故. -----------------8分

知识点

正弦定理余弦定理

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在△ABC中，，若最长边为1，则最短边的长为。

正确答案

解析

由tanA>0，cosB>0知A、B均为锐角，

∵tanA＝，∴0<A<，cosB＝， ∴0<B<，∴C为最大角，

由cosB＝知，tanB＝，∴B<A，∴b为最短边，

由条件知，，

∴sinC＝sin（A＋B）＝sinAcosB＋cosAsinB＝

，

由正弦定理

知识点

同角三角函数间的基本关系两角和与差的正切函数余弦定理

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）设的内角的对边分别为a、b、c，若c=，求a,b的值

正确答案

见解析。

解析

（1）………………………………4分

……………………………6分

（2）由得

又，所以，即……………………………………8分

由余弦定理①…………………………………………………10分

由得②

由①②得，a=1,b=3………………………………………………………………………12分

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为，设向量，且

（1）求角B的大小；

（2）若，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）

，

即

（2）

三角形ABC为锐角三角形，

，且

知识点

余弦定理平面向量共线（平行）的坐标表示

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