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题型:简答题
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简答题 · 12 分

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列。

(1)求cosB的值;

(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值。

正确答案

(1)  ;(2) sinAsinC=

解析

(1)由已知2B=A+C,A+B+C=180°,解得B=60°,

所以

(2)解法一:由已知b2=ac,及

根据正弦定理得sin2B=sinAsinC,

所以sinAsinC=1-cos2B=

解法二:由已知b2=ac,及

根据余弦定理得,解得a=c,

所以A=C=B=60°,故sinAsinC=

知识点

正弦定理余弦定理数列与三角函数的综合
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

在△ABC中,AC= ,BC=2,B =60°,则BC边上的高等于

A

B

C

D

正确答案

B

解析

,在△ABC中,由余弦定理知

设BC边上的高等于,由三角形面积公式,知

,解得.

知识点

正弦定理余弦定理三角形中的几何计算解三角形的实际应用
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知.

(1)求的大小;

(2)如果,求的值.

正确答案

(1)

(2)a=3

解析

(1)解:因为 ,所以 ,…………… 4分

又因为 ,所以 .……………… 6分

(2)解:因为 ,所以 ,………………8分

由正弦定理 ………………11分   得 .……………13分

知识点

同角三角函数间的基本关系正弦定理余弦定理
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

中,内角A,B,C所对的边分别为,已知

(1)求角C的大小;

(2)已知的面积为6,求边长的值。

正确答案

(1)(2)

解析

(1)由已知得

化简得

所以

从而

(2)因为,由,得

由余弦定理,得

知识点

两角和与差的正弦函数二倍角的余弦余弦定理
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asin B=b.

(1)求角A的大小;

(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积。

正确答案

(1)(2)

解析

(1)由2asin B=b及正弦定理,得sin A=.

因为A是锐角,所以.

(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得b2+c2-bc=36.

又b+c=8,所以.

由三角形面积公式S=bcsin A,得△ABC的面积为

知识点

正弦定理余弦定理
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