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余弦定理
共104题

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余弦定理
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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列。

(1)求cosB的值；

(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值。

正确答案

(1) ;(2) sinAsinC＝

解析

(1)由已知2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，解得B＝60°，

所以。

(2)解法一：由已知b2＝ac，及，

根据正弦定理得sin2B＝sinAsinC，

所以sinAsinC＝1－cos2B＝。

解法二：由已知b2＝ac，及，

根据余弦定理得，解得a＝c，

所以A＝C＝B＝60°，故sinAsinC＝

知识点

正弦定理余弦定理数列与三角函数的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

在△ABC中，AC= ，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于

A

B

C

D

正确答案

B

解析

设，在△ABC中，由余弦定理知，

即，又

设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知

，解得.

知识点

正弦定理余弦定理三角形中的几何计算解三角形的实际应用

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知.

（1）求的大小；

（2）如果，，求的值.

正确答案

（1）

（2）a=3

解析

（1）解：因为，所以，…………… 4分

又因为，所以 .……………… 6分

（2）解：因为，，所以，………………8分

由正弦定理 ………………11分得 .……………13分

知识点

同角三角函数间的基本关系正弦定理余弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

在中，内角A，B，C所对的边分别为，已知

（1）求角C的大小；

（2）已知，的面积为6，求边长的值。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由已知得

化简得

故

所以

从而

（2）因为，由，得

由余弦定理，得

知识点

两角和与差的正弦函数二倍角的余弦余弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin B＝b.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积。

正确答案

（1）（2）

解析

(1)由2asin B＝b及正弦定理，得sin A＝.

因为A是锐角，所以.

(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得b2＋c2－bc＝36.

又b＋c＝8，所以.

由三角形面积公式S＝bcsin A，得△ABC的面积为

知识点

正弦定理余弦定理

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