- 统计与统计案例
- 共590题
开学初，小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行，面额10元，每人限兑20枚，且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通，必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误，国家无权规定纪念币的实际购买力；④错误，纪念币与同面额人民币等值流通，在任何时间地点都可使用；由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币，可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能，因其发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间，故②③正确。
知识点
4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是（）
正确答案
知识点
4． 某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）.
正确答案
知识点
17.某市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.
正确答案
知识点
我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。
16.求直方图中的a值；
17.设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；
18.估计居民月均用水量的中位数.
正确答案
（Ⅰ）
解析
（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08×0.5=0.04
同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.
由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a，
解得a=0.30.
考查方向
解题思路
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力.在频率分布直方图中，第个小矩形面积就是相应的频率或概率，所有小矩形面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．
易错点
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，易在计算中出错。
正确答案
（Ⅱ）36000；
解析
（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.
由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.13=36000.
考查方向
解题思路
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力.在频率分布直方图中，第个小矩形面积就是相应的频率或概率，所有小矩形面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．
易错点
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，易在计算中出错。
正确答案
（Ⅲ）2.04．
解析
（Ⅲ）设中位数为x吨.
因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5，
而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5
所以2≤x<2.5.
由0.50×（x–2）=0.5–0.48，解得x=2.04.
故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.
考查方向
解题思路
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力.在频率分布直方图中，第个小矩形面积就是相应的频率或概率，所有小矩形面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．
易错点
本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，易在计算中出错。
4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程
正确答案
解析
由已知得
考查方向
解题思路
由题意可知X平均和y平均，可得回归方长，把X=15代入方程求得y值即可。
易错点
线性回归方程列错，计算能力弱
知识点
16．某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：
①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；
②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；
则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（ ）
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
1. 采用系统抽样方法从800人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002,003,…,800，抽到的50人中，编号落入区间[001,300]的人做问卷A，编号落入区间[301,800]的人做问卷B，已知编号019的落入区间[001,300]中，则做问卷B的人数为（ ）
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
11.某单位有840名职工, 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间的人数为 ．
正确答案
4
解析
由系统抽样的要求可得，编号落入区间的人数为 4 ．
考查方向
解题思路
本题考查统计的知识，解题思路如下：利用系统抽样的要求计算即可
易错点
本题必须注意系统抽样的读数规则
知识点
3.某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（ ）
正确答案
解析
系统抽样又称为等距抽样，最明显的特点就是：抽取的序号之间的间隔相同。显然19到35之间的跨度比较大，所以可知3，11为相邻两个数据，组距为8，所以19+8=27，选A
考查方向
解题思路
根据系统抽样的特征，系统抽样又叫等距抽样，根据数据可知3为第一个数据，根据数据特征直接求出
易错点
主要是系统抽样的理解
知识点
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