- 统计与统计案例
- 共590题
17.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。
正确答案
解：（1）由茎叶图知：设样本中甲班10位同学的平均身高为
则
（2）设甲班的样本方差为
（3）由茎叶图可知：
乙班这10名同学中身高不低于173cm的同学有5人，
身高分别为173cm、176cm、178cm、179cm、181cm.
这5名同学分别用字母A、B、C、D、E表示.
则记“随机抽取两名身高不低于173cm的同学”为事件Ω，则Ω包含的基本事件有：
[A,B]、[A,C]、[A,D]、[A,E]、[B,C]、[B,D]、[B,E]、[C,D]、[C,E]、[D,E]
共10个基本事件.
记“身高为176cm的同学被抽中”为事件M，
则M包含的基本事件为：[A,B]、[B,C]、[B,D]、[B,E]共4个基本事件.
由古典概型的概率计算公式可得：
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
19．某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）求高三（1）班全体女生的人数；
（2）求分数在
（3）若要从分数在
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
13. 下边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是___________。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
13.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎，部分数据丢失，但知道前四组的频数成等比数列，后六组的频数成等差数列，设最大频率为a，视 力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a+b的值为____________。
正确答案
78.27
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
4.某地气象局把2015年11月的每一天的最低气温作了统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图,假设该月温度的中位数为me,众数为m0,平均数为
Ame=m0=
Bme=m0<
Cme<m0<
Dm0<me<
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
8.已知样本容量为30，在样本频率分布直方图(如图)中，各小长方形的高的比从左到右依次为2∶4∶3∶1，则第二组的频率和频数分别为（ ）
正确答案
解析
∵小长方形的高的比等于面积之比，
∴从左到右各组的频率之比为2∶4∶3∶1,∵各组频率之和为1,∴第二组的频率为1×
知识点
8.已知样本容量为30,在样本频率分布直方图(如图)中,各小长方形的高的比从左到右依次为2∶4∶3∶1,则第二组的频率和频数分别为（ ）
正确答案
解析
∵小长方形的高的比等于面积之比,∴从左到右各组的频率之比为2∶4∶3∶1,
∵各组频率之和为1,∴第二组的频率为1×
知识点
4.研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族” 每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图．若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是（ ）
正确答案
解析
因为 
考查方向
解题思路
先求出各组区间的中点值和各组的频率，再求对应相乘的和。
易错点
1、本题易在各组区间取什么值时发生错误。2、本题不理解怎样通过频率分布直方图来计算平均数，导致题目无法进行。
知识点
18．某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：
（Ⅰ）求表中n, p的值和频率分布直方图中
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10,15)的概率.
正确答案
见解析
解析
（Ⅰ）
因20÷
中位数位于区间
则0.125x=0.25,所以x=2,所以学生参加社区服务次数的中位数为17次。
（Ⅱ）
由题意知样本服务次数在[10,15)有20人，样本服务次数在[25,30)有4人. 如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人，则抽取的服务次数在[10,15)和[25,30)的人数分别为：
记服务次数在[10,15)为
从已抽取的6人中任选两人的所有可能为：
共15种.设“2人服务次数都在[10,15)”为事件
共10种,
所以
考查方向
解题思路
根据表和图的信息，仔细求解
易错点
作图，遗漏数据
知识点
17．某班同学参加社会实践活动，对本市25～55岁年龄段的人群进行某项随机调查，得到各年龄段被调查人数的频率分布直方图如右（部分有缺损）：
(1)补全频率分布直方图（需写出计算过程）；
(2)现从[40，55)岁年龄段样本中采用分层抽样方法抽取6人分成A、B两个小组（每组3人）参加户外体验活动，求A组中3人来自三个不同年龄端的概率．
正确答案
略
解析
试题分析：本题属于概率统计中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
(1)因为第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3
所以高为0.3/5=0.06。频率直方图如下：
考查方向
本题考查了概率统计中的频率分布直方图和离散型随机变量的分布列和数学期望的问题．属于高考中的高频考点。
解题思路
本题考查概率统计，解题步骤如下：
（1）利用直方图的性质求小矩形的高，并补充直方图。
（2）求出概率。
易错点
（1）第一问中的高为频率/组距。
（2）第二问中的概率计算。
知识点
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