- 统计与统计案例
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9.下列说法中正确的有（ ）
正确答案
解析
一组数据的平均数介于这组数据中的最大数据与最小数据之间，所以A错；众数是一组数据中出现最多的数据，所以可以不止一个，B错；若一组数据的个数有偶数个，则其中中位数是中间两个数的平均值，所以不一定是这组数据中的某个数据，C错；一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，D对．
知识点
某工厂有甲、乙两个生产小组，每个小组各有四名工人，某天该厂每位工人的生产情况如下表。
（1）用茎叶图表示两组的生产情况；
（2）求乙组员工生产件数的平均数和方差；
（3）分别从甲、乙两组中随机选取一名员工的生产件数，求这两名员工的生产总件数为19的概率。
（注：方差
正确答案
见解析。
解析
（1）茎叶图：
（2）所以平均数为
方差为
s2＝
（3）记甲组四名员工分别为A1，A2，A3，A4，他们生产的产品件数依次为9,9,11,11；乙组四名员工分别为B1，B2，B3，B4，他们生产的产品件数依次为9,8,9,10.
分别从甲、乙两组中随机选取一名员工，所有可能的结果有16个，它们是：
(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，
(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，
(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，
(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)。
用C表示：“选出的两名员工的生产总件数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为
知识点
近年来,我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康，其形成与
某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的
（1）求甲、乙两市
（2）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率。
正确答案
见解析
解析
（1）甲市抽取的样本数据分别是32，34,45,56,63,70；乙市抽取的样本数据为33,46,47,51,64,71.
因为
（2）由茎叶图知，甲市6天中有2天空气质量等级为一级，有4天空气质量等级为二级，空气质量等级为二级的4天数据为
记“恰有一天空气质量等级为一级”为事件A，则事件A包含的基本事件为：
所以
知识点
对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）
正确答案
解析
由茎叶图易知：中位数为46，该样本出现次数最多的数为45，最大的数为68，最小的数为12，所以级差为56。
知识点
6. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）
A
B3
C
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
17.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.
（1）求
（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
5．某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是（ ）
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
16．给出下列四个命题：
①函数f(x)=ex+ e－x有最小值2；
②函数f(x)=4sin(2x
③一组数据的平均数一定不小于它的中位数；
④已知定义在R上的可导函数y=f(x)满足：对
其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）
正确答案
①②④
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
18.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品
（1）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，
（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．
正确答案
（1）甲相对稳定。
（2）从乙车间6件样品中随机抽取两件，共有15种不同的取法：（108，109），
（108，110），（108，112），（108，115），（108，124），（109，110），
（109，112），（109，115），（109，124），（110，112），（110，115），
（110，124），（112，115），（112，124），（115，124）．
设A表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”，
则A的基本事件有4种：（108，109），（108，110），（109，110），（110，112）．
故所求概率为P(A)=
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
9．一个样本容量为20 的样本，它的数据组成一个公差不为0 的等差数列
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
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