统计与统计案例_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

16.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。

（I）求直方图中的a值；

（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；

（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.

正确答案

知识点

频率分布直方图众数、中位数、平均数随机抽样和样本估计总体的实际应用

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________.

正确答案

5

解析

若这组数有个，则，，又，所以；若这组数有个，则，，又，所以；故答案为5

考查方向

等差数列与等比数列性质的应用

解题思路

本题考查等差数列的性质，这组数字有可能是偶数个，也有可能是奇数个.然后利用等差数列性质.

易错点

注意运算的准确性．

知识点

众数、中位数、平均数

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

18.求直方图中的值；

19.求月平均用电量的众数和中位数；

20.在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）由，得，，所以直方图中的值是。

考查方向

本题考察了频率分布直方图以及样本的数字特征、分层抽样等知识，属于中等题。

解题思路

由频率之和等于1，求出的值。

易错点

用频率分布直方图估算样本数字特征的公式，计算。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2），；

解析

（2）月平均用电量的众数是

因为，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由得：，所以月平均用电量的中位数是

考查方向

本题考察了频率分布直方图以及样本的数字特征、分层抽样等知识，属于中等题。

解题思路

由最高矩形的横坐标中点可得众数，由频率之和等于，则可得中位数。

易错点

用频率分布直方图估算样本数字特征的公式，计算。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（3）．

解析

（3）月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比例，所以月平均用电量在的用户中应抽取户。

考查方向

本题考察了频率分布直方图以及样本的数字特征、分层抽样等知识，属于中等题。

解题思路

先计算出月平均用电量为的用户的户数，再计算抽取比例，进而可得月平均用电量在的用户中应抽取的户数。

易错点

用频率分布直方图估算样本数字特征的公式，计算。

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为________.

正确答案

2

解析

，

∴

考查方向

本题主要考查了茎叶图

解题思路

根据茎叶图，先求出x，再根据方差公式进行求解．

易错点

本题易在茎叶图上容易读错，要区分方差与标准差

知识点

茎叶图众数、中位数、平均数极差、方差与标准差

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万．为了解某地区驾驶预考人员的现状，选择A，B,C三个驾校进行调查．参加各驾校科目一预考人数如下：

若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：

（I）求三个驾校分别应抽多少人?

（II）补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差；

(Ⅲ)在对数据进一步分析时，满足｜x－96．5｜≤4的预考成绩，称为具有M特性．在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有M特性的概率．

正确答案

（1）6,8,10；（2）众数为：92，极差为：99-64=35；（3）P(A)= 。

解析

试题分析：本题属于分层抽样和古典概型，

（1）利用分层抽样也就是按比例抽样计算即可；

（2）按步骤直接计算；

（3）利用古典概型公式来计算。

考查方向

本题考查了分层抽样和古典概型。

解题思路

本题考查分层抽样和古典概型，解题步骤如下：

（1）利用分层抽样也就是按比例抽样计算即可；

（2）按步骤直接计算；

（3）利用古典概型公式来计算。

易错点

计算出错。

知识点

茎叶图众数、中位数、平均数

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有10人．

19.求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；

20.若等级分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

21.已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为，以在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）3；

解析

（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为的考生有10人，

所以该考场有人　所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为的人数

考查方向

本题主要考查频率分布直方图、古典概型等知识，意在考查考生的理解能力和应用能力。

解题思路

先根据频率分布直方图求出第（1）问；

易错点

对于题中给出的信息不理解或理解错误；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为

考查方向

本题主要考查频率分布直方图、古典概型等知识，意在考查考生的理解能力和应用能力。

解题思路

根据第（1）问的结果估和频率分布直方图估计该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

易错点

不会根据频率分布直方图估计平均值。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（3）

解析

（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为，又恰有两个的两科成绩等级均为，所以还有2人只有一个科目得分为．设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是的同学，则在至少一科成绩等级为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为

1个，则

考查方向

本题主要考查频率分布直方图、古典概型等知识，意在考查考生的理解能力和应用能力。

解题思路

按照古典概型求概率的过程求解即可。

易错点

对于题中给出的信息不理解或理解错误

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.已知下列三个命题：

①若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；

②在区间上随机选取一个数x，则的概率为；

③直线与圆相切；

其中真命题的个数是（）

A0

B1

C2

D3[

正确答案

B

解析

1）根据平均数、方差与标准差的性质可知①错误

2）根据与长度有关的几何概型可知正确为 ∴②错误

3）根据直线与圆的位置关系，圆心到直线的距离为所以③正确

∴ 选B

考查方向

本题主要考察了平均数、方差与标准差，考察了与长度、角度有关的几何概型，考察了直线与圆的位置关系，

解题思路

直接法对每一个判断

1）根据平均数、方差与标准差的性质可知①错误

2）根据与长度有关的几何概型可知正确为 ∴②错误

3）根据直线与圆的位置关系，圆心到直线的距离为所以③正确

易错点

本题属于数学中的多选题，易错于对个别判断错误导致选择错误，

知识点

随机事件的频率与概率众数、中位数、平均数极差、方差与标准差

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题型：简答题

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单选题

哮病发生的“夙根”是

A．风
B．痰
C．气
D．虚
E．淤

正确答案

B

解析

暂无解析

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下

则这组数据中的中位数是（）

A19

B20

C21.5

D23

正确答案

B

解析

由茎叶图可知总共12个数据，处在正中间的两个数是第六和第七个数，它们都是20，由中位数的定义可知：其中位数就是20，故选B.

考查方向

本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数的定义是解决本题的关键．比较基础．

解题思路

本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.

易错点

本题属于基础题，注意运算的准确性.

知识点

众数、中位数、平均数

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

18.某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：

（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；

（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.

正确答案

（1）依据题中的数据可得，

X甲= S2甲=5.2X乙= S2乙=2

所以两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大。

（2）设事件A表示：该车间“质量合格”，

则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5）（4，6）（4，7）（4，8）（4，9）（5，5）（5，6）（5，7）（5，8）（5，9）（7，5）(7,6)(7,7)(7,8)(7,9)(9,5)(9,6)(9,7)(9,8)(9,9)(10,5)(10,6)(10,7)(10,8)(10,9)共25种，

所以概率P(A)= 17/25

解析

利用平均数和方差公式，求得甲的平均数是7，乙的平均数是7，甲的方差为5.2，乙的方差为2，两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大；列出所有时间发生的基本事件，共17种，所以质量合格的概率为17/25

考查方向

本题主要考查平均数与方差的求法。考查随机事件发生的概率

解题思路

按照概念依次求解

易错点

对平均数和方差理解不透彻，不会计算随机事件发生的概率

知识点

古典概型的概率众数、中位数、平均数极差、方差与标准差

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