热门试卷

（1）因为椭圆C的离心率，所以，即，（4分）

因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点，

所以，所以，，所以椭圆C的方程为，（6分）

（2）(i)当直线的斜率不存在时。

因为直线与圆M相切，故其中的一条切线方程为。

由不妨设，，

则以AB为直径的圆的方程为，（6分）

(ii)当直线的斜率为零时。

因为直线与圆M相切，所以其中的一条切线方程为。

由不妨设，，

则以AB为直径的圆的方程为。

显然以上两圆都经过点O(0，0)，（8分）

(iii)当直线的斜率存在且不为零时。

设直线的方程为。

由消去，得，

所以设，，则，。

所以。

所以，①（11分）

因为直线和圆M相切，所以圆心到直线的距离，

整理，得，  ②

将②代入①，得，显然以AB为直径的圆经过定点O(0，0)

综上可知，以AB为直径的圆过定点(0，0)，（13分）

（1）当时，曲线的轨迹是焦点在轴上的双曲线；……（1分）

当时，曲线的轨迹是两条平行的直线和；……（1分）

当时，曲线的轨迹是焦点在轴上的椭圆；  …………（1分）

当时，曲线的轨迹是圆；           …………（1分）

当时，曲线的轨迹是焦点在轴上的椭圆。      …………（1分）

（2）由，得……① …………（2分）

因为，所以方程①为一元二次方程，△，所以直线与曲线必有两个交点。       …………（1分）

设，，则，为方程①的两根，所以

，，  …………（1分）所以

，……（2分）

，解得或。  （2分）因此曲线的方程为或（1分）

解析：（1）∵，             ………………………1分

由，得，即

可得                                           ………………………3分

∴的渐近线方程为                        ………………………4分

（2）双曲线的伴随曲线的方程为，设直线的方程为，由与圆相切知  即 

解得            ……………………………6分

当时，设、的坐标分别为、

由  得，即，

∵，=  ∴

∴        ………………………8分

∴

由对称性知，当时，也有        …………………………10分

（3）设，，又、，

∴直线的方程为…………①

直线的方程为…………②         …………………………12分

由①②得                            ……………………………………14分

∵ 在双曲线上

∴    ∴             ……………………………………16分