双曲线的相关应用
共53题

· 双曲线的相关应用

双曲线的相关应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

2．复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是（）

A（1,1）

B（1,-1）

C（-1,1）

D（-1,-1）

正确答案

解析

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知识点

双曲线的相关应用

题型：简答题

简答题 · 16 分

对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、.

（1）当时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；

（2）若双曲线的方程为，过点且与的伴随曲线相切的直线交曲线于、两点，求的面积（为坐标原点）

（3）若双曲线的方程为，弦轴，记直线与直线的交点为，求动点的轨迹方程。

正确答案

（1）（2）（3）

解析

解析：（1）∵， ………………………1分

由，得，即

可得 ………………………3分

∴的渐近线方程为 ………………………4分

（2）双曲线的伴随曲线的方程为，设直线的方程为，由与圆相切知即

解得 ……………………………6分

当时，设、的坐标分别为、

由得，即，

∵，= ∴

∴ ………………………8分

∴

由对称性知，当时，也有 …………………………10分

（3）设，，又、，

∴直线的方程为…………①

直线的方程为…………② …………………………12分

由①②得 ……………………………………14分

∵ 在双曲线上

∴ ∴ ……………………………………16分

知识点

双曲线的相关应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，3)内是增函数的是

Ay=

By=cosx

Cy=

Dy=x＋x－1

正确答案

解析

故函数为偶函数，故函数在（0,3）为增函数，故A正确；y=cosx 和y=x＋x－1奇函数，故B，D错；y=为偶函数，但是在(0，3)内是减函数.

知识点

双曲线的相关应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知双曲线，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B，F分别是双曲线的左顶点和左焦点，若双曲线的离心率为2，则与夹角的余弦值为　　。

正确答案

解析

由题意可得由题意得A（0，b），C（0，﹣b），B（﹣a，0），F（﹣c，0），=2。

∴=（a，b），=（﹣c，b），设与的夹角为θ，则cosθ=====

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用双曲线的相关应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．复数化简的结果为（）

正确答案

解析

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知识点

双曲线的相关应用

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