- 双曲线的相关应用
- 共53题
3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线
正确答案
知识点
21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
双曲线
（1）若l的倾斜角为
（2）设
正确答案
知识点
12．已知
正确答案
解析
由题意知
考查方向
解题思路
解题时要注意双曲线的焦点落在哪个轴上，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是双曲线的简单几何性质，即双曲线
易错点
注意焦点在那个坐标轴上
知识点
12．已知双曲线
正确答案
解析
因为
设
所以
考查方向
解题思路
在双曲线的几何性质中，应充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程．同时要熟练掌握以下三方面内容：(1)已知双曲线方程，求它的渐近线； (2)求已知渐近线的双曲线的方程； (3)渐近线的斜率与离心率的关系，如
易错点
双曲线渐近线的理解运用
知识点
12.如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线
正确答案
知识点
15.过双曲线C:
P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为_______________.
正确答案
2+
解析
双曲线
考查方向
解题思路
首先是将问题进一步具体化，即确定所作直线与哪一条渐近线平行，事实上，由双曲线的对称性可知，两种情况下结果相同；其次就是能对所得数学式子准确地变形，利用函数方程思想，求得离心率.
易错点
直线、双曲线的几何性质，离心率的转化
知识点
10．已知双曲线
A
B
C
D2
正确答案
解析
解：由题意可得 F2（
20=PF12+PF22﹣2PF1•PF2cos60°=（PF1﹣PF2）2+PF1•PF2=16+PF1•PF2，
∴PF1•PF2=4．
S△F1PF2=
考查方向
解题思路
由余弦定理可得 PF1•PF2=4，再根据面积公式即可得到。
易错点
和椭圆的概念混淆。
知识点
7． 直角三角形ABC中，A＝90°，B＝60°，B，C为双曲线E的两个焦点，点A在双曲线E
A
B
C
D D.
正确答案
解析
由题意知两个焦点之间的距离为2c，因为A＝90°，B＝60°，所以AB=c,AC=
考查方向
解题思路
利用已知条件再结合双曲线的定义得到a，b，c的一个方程，再求出离心率。
易错点
不能想出利用双曲线的定义来解答。
知识点
6．经过点（2，1），且渐近线与圆
A
B
C
D
正确答案
解析
设渐近线方程为
∴渐近线为
∴设双曲线方程为
考查方向
解题思路
1）设渐近线方程
2）利用渐近线写出含参双曲线方程，带入坐标直接得出结果
易错点
本题易在双曲线焦点的判断
知识点
11. 双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
如下图所示，根据双曲线的定义，满足
考查方向
解题思路
根据已知条件画出图像再找到关系之后可以解出。
易错点
不会将已知条件转化为所学的知识来解答。
知识点
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