- 带电粒子在匀强电场中的运动
- 共205题
如图所示，在真空中，沿水平方向和竖起方向建立直角坐标系xOy，在x轴上方有一沿x轴正方向的匀强电场E（电场强度E的大小未知）。有一质量为m，带电量为+q的小球，从坐标原点O由静止开始自由下落，当小球运动到P（0，-h）点时，在x轴下方突然加一竖直向上的匀强电场，其电场强度与x轴上方的电场强度大小相等，且小球从P返回到O点与从O点下落到P点所用的时间相等。重力加速度为g。试求：
14.小球返回O点时速度的大小；
15.匀强电场的电场强度E的大小；
16.小球运动到最高点时的位置坐标。
正确答案
(1)
解析
（1）设小球从O点运动到P点所用时间为t，在P点的速度为v1，返回O点时的速度为v2，则
考查方向
1、考查带电物体在电场中的运动
2、考查匀加速直线运动的基本规律
解题思路
1、首先分析小球从O点下落到P点再到O点的运动类型，明确这是两个阶段，应该分开分析，
2、根据时间相等，及位移相等，解得小球回到O点时的速度。
易错点
对运动学公式的选择不清楚
教师点评
此题主要考查运动学的基本公式，应该熟练应用运动学的基本公式
正确答案
（2）
解析
（2）根据运动运动学的基本公式：
根据牛顿第二运动定律：
根据电场力的公式：
考查方向
1、考查运动的合成与分解
2、考查带电物体所受电场力的基本公式
解题思路
1、根据运动学的基本公式解得小球在电场作用下的加速度a；
2、再根据qE－mg=ma，解得E的大小
易错点
容易对带电小球在电场中的运动轨迹，及运动类型分析不到位
正确答案
位置坐标为（4h，16h）
解析
（3）在竖直方向：
设小球进入x轴上方运动到最高点所用时间为t2，则：
根据牛顿第二运动定律：
根据运动学公式：
所以小球运动到最高点的位置坐标为（4h，16h）
考查方向
1、考查在电场力作用下的类平抛运用到
解题思路
1、小球进入x轴上方时，将小球的运动分解成竖直方向和水平方向，
2、小球在竖直方向上做减速度为g的减速运动，在水平方向上在电场力作用下做匀加速运动，
3、分别根据运动学公式计算两个方向的位移，得出小球的最高位置坐标。
易错点
容易对小球的运动类型分析不到位
18．如图25甲为科技小组的同学们设计的一种静电除尘装置示意图，其主要结构有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后板使用绝缘材料，上、下板使用金属材料。图25乙是该主要结构的截面图，上、下两板与输出电压可调的高压直流电源(内电阻可忽略不计)相连。质量为m、电荷量大小为q的分布均匀的带负电的尘埃无初速度地进
（1）求在较短的一段时间Δt内，A、B两极板间加速电场
（2）若所有进入通道的尘埃都被收集，求通过高压直流电源的电流；
（3）请推导出收集效率η随电压直流电源输出电压U变化的函数关系式。
正确答案
（1）nbdΔtqU0
（2）nqbd
（3）η＝
解析
试题分析：（1）设电荷经过极板B的速度大小为v0，
对于一个尘埃通过加速电场过程中，加速电场所做的功W0=qU0
在Δt时间内从加速电场出来的尘埃总体积是V=bdv0Δt，
其中的尘埃的总个数N总=nV=n(bdv0Δt)，
故A、B两极板间的加速电场对尘埃所做的功W=N总qU0=n(bdv0Δt) qU0
对于一个尘埃通过加速电场过程，根据动能定理有
解得： W=N总qU0= nbdΔtqU0
（2）若所有进入矩形通道的尘埃都被收集，则Δt时间内碰到下极板的尘埃的总电荷量
ΔQ=N总q=nq(bdv0Δt)
通过高压直流电源的电流I=
解得：I= nqbd
（3）对某一尘埃，其在高压直流电源形成的电场中运动时，在垂直电场方向做速度为v0的匀速直线运动，在沿电场方向做初速度为0的匀加速直线运动。
根据运动学公式有：垂直电场方向位移x＝v0t，沿电场方向位移y＝
根据牛顿第二定律有：a＝
距下板y处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，则x＝L，
解得：y＝
若y<d，即
若y≥
考查方向
解题思路
在一小段时间内，我们先计算通过加速后的尘埃的个数，然后针对电场对
易错点
基本模型不清晰
知识点
如图，矩形abcd区域有磁感应强度为B的匀强磁场，ab边长为3L，bc边足够长。厚度不计的挡板MN长为5L，平行bc边放置在磁场中，与bc边相距L，左端与ab边也相距L。质量为m、电荷量为e的电子，由静止开始经电场加速后沿ab边进入磁场区域。电子与挡板碰撞后完全被吸收并导走。
28.如果加速电压控制在一定范围内，能保证在这个电压范围内加速的电子进入磁场后在磁场中运动时间都相同。求这个加速电压U的范围。
29.调节加速电压，使电子能落在挡板上表面，求电子落在挡板上表面的最大宽度
正确答案
（1）只要电子从ad边离开磁场，其运动的轨迹为半圆，运动时间相同，都为
由牛顿第二定律：
由动能定理：
联立解得：
若电子恰好绕过挡板最右端从ad边离开磁场，设其轨迹的半径为r2 ，由几何关系有：
解得：
解析
考查方向
带电粒子在组合场中的运动
解题思路
动力学方法分析物理运动情况，分解运动，最后正确的作图轨迹分析。
易错点
过程不清晰
教师点评
这类问题往往是粒子依次通过几个并列的场，如电场与磁场并列；其运动性质随区域场的变化而变化，解题的关键在于分析清楚在各个不同场中的受力及运动时的速度的关系，画出运动的草图。
正确答案
（2）电子能打到挡板上表面必须满足以下要求：
（i）电子能通过M点边缘。设其对应的半径为r3，圆心为O3，打在上板的C点。则有：
（ii）电子不能从bc边射出，设电子轨迹与bc边相切时的半径为r4圆心为O4，打在上板的D点。则有：
r4=3L⑩ 
所以： 
如图所示，在xoy坐标系内存在一个以（a,0）为圆心、半径为a的圆形磁场区域，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B. 另在y轴右侧有一方向向左的匀强电场，电场强度大小为E，分布于y≥a的范围内. O点为质子源,其出射质子的速度大小相等、方向各异，但质子的运动轨迹均在纸面内. 已知质子在磁场中的偏转半径也为a，设质子的质量为m、电量为e，重力及阻力忽略不计. 求：
28.出射速度沿x轴正方向的质子，到达y轴所用的时间;
29.出射速度与x轴正方向成30º角（如图中所示）的质子，到
达y轴时的位置;
30.质子到达y轴的位置坐标的范围.
正确答案
（1）质子在磁场中做匀速圆周运动，有
evB=mv2/a （1分）
即 v=eBa/m （1分）
出射速度沿x轴正方向的质子，经1/4圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动的时间为 t1=T/4=πa/2v=πm/2eB （1分）
质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动a后到达y轴，由匀变速直线运动规律有
a=eEt22/2m （1分）
即 t2=
故所求时间 t=t1+t2=πm/2eB+
正确答案
(2)质子转过1200角后离开磁场，再沿直线到达图中P点，最后垂直电场方向进入电场，做类平抛运动，并到达y轴，运动轨迹如图中所示.由几何关系可得P点距y轴的距离 x1=a+asin300=1.5a （2分）
设在电场中运动的时间为 t3, 由匀变速直线运动规律有
x1= eEt32/2m （1分）
即 t3=
质子在y轴方向做匀速直线运动，到达y轴时有
y1=vt3=Ba
所以质子在y轴上的位置为 y=a+y1=a+Ba
正确答案
(3)若质子在y轴上运动最远，应是质子在磁场中沿右边界向上直行，垂直进入电场中做类平抛运动，此时 
质子在电场中在y方向运动的距离为 y2=2Ba
质子离坐标原点的距离为 ym=a+y2=a+2Ba
由几何关系可证得，此题中凡进入磁场中的粒子，从磁场穿出时速度方向均与y轴平行，且只有进入电场中的粒子才能打到y轴上，因此
质子到达y轴的位置坐标的范围应是 （a，a+2Ba
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动，带电粒子在匀强电场中的运动。
解题思路
1）质子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力求解速度，质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动a后到达y轴，由匀变速直线运动规律求解；（2）质子转过120°角后离开磁场，再沿直线到达图中P点，最后垂直电场方向进入电场，做类平抛运动，并到达y轴，画出运动轨迹，根据几何关系结合运动学基本公式求解；（3）若质子在y轴上运动最远，应是质子在磁场中沿右边界向上直行，垂直进入电场中做类平抛运动，根据运动学基本公式求解质子离坐标原点的距离，再结合几何关系分析即可．
教师点评
本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动规律，要注意明确在电场中的类平抛和磁场中的圆周运动处理方法，难度较大，属于难题．
如图所示，直线y=x与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场B1，直线x=d与y=x间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E=1.0×104V/m，另有一半径R=1.0m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B2=0.20T，方向垂直坐标平面向外，该圆与 直线x=d和x轴均相切，且与x轴相切于S点。一带负电的粒子从S点沿y轴的正方向以速度v0进人圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域B1，且第一次进入磁场B1时的速度方向与直线y=x垂直。粒子速度大小v0=1.0×105m/s,粒子的比荷为q/m= 5.0×105C/kg，粒子重力不计。求：
29.坐标d的值；
30.要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度B1应满足的条件；
31.在(2)问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y=x上的最长时间。（结果保留两位有效数字）
正确答案
4m
解析
由带电粒子在匀强磁场中运动可得:
粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设水平方向的位移为x，竖直方向的位移为y。
水平方向：
竖直方向：
联立解得：x=2m, y=1m
由图示几何关系得：d=x+y+R=4m
考查方向
带电粒子在匀强磁场中运动；带电粒子在匀强电场中的运动
解题思路
根据粒子在磁场、电场中的运动规律画出运动轨迹图，易知粒子先在
易错点
关键根据带电粒子在电场中的受力情况确定出粒子在电场中做类平抛运动.
教师点评
本题考查了带电粒子在匀强磁场中运动；带电粒子在匀强电场中的运动，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与匀变速直线运动规律的综合运用等知识点交汇命题.
正确答案
解析
要使粒子无法运动到负半轴则有：
（a）设当匀强磁场磁感应强度为
解得：
故
故
（b）设当匀强磁场感应强度为
解得
则
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
粒子无法运动到x轴，由于粒子垂直射入B1，则粒子要么从y轴射出，要么在B1中运动半个周期返回电场，根据粒子在磁场运动规律结合几何关系及粒子运动轨迹，找到两个临界点，列出式子，可以求得的B1条件.
易错点
关键找出粒子无法运动到负半轴的临界条件，由几何关系确定出半径.
教师点评
本题考查了带电粒子在匀强磁场中运动，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与牛顿第二定律等知识点交汇命题.
正确答案
解析
设粒子在B2中运动时间t1，电场中运动时间为t2，磁场B1运动时间为t3，则：
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动
解题思路
粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y=x上的最长时间，即为粒子在磁场B1中运动时间最长，通过第二问讨论可知，粒子在B1中运动的最长时间为（2）磁场条件下的半个运动周期，结合粒子在磁场、电场中运动规律，可求得最长时间.
易错点
关键明确第二问讨论粒子在B1中运动的最长时间为（2）磁场条件下的半个运动周期.
教师点评
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与匀变速直线运动的公式等知识点交汇命题.
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