- 带电粒子在匀强电场中的运动
- 共205题
12.如图所示，在竖直平面内，直线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ=30°，在MOP范围内存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E，MOQ上方的某个区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O点处在磁场的边界上，现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以大小不等的速率v（v≤v0）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。求：
（1）速度最大的粒子在磁场中运动的时间；
（2）速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离O点的距离；
（3）磁场区域的最小面积。
正确答案
（1）
解析
（1）因粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左，说明粒子速度方向改变了
（2）由
设粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至OM，设匀速运动的距离为s，由几何关系知：
过MO后粒子在电场中做类平抛运动，设运动的时间为t2，则：
由几何关系知，速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离O点的距离
（3）由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积
扇形
答：（1）速度最大的粒子在磁场中运动的时间为
（2）速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离O点的距离为
（3）磁场区域的最小面积为
考查方向
解题思路
（1）根据题设条件画出粒子运动的轨迹，根据轨道知，粒子经历三个运动，磁场中的匀速圆周运动、离开磁场后的匀速直线运动和进入电场后的类平抛运动，根据题设条件分三段分别利用运动规律求解粒子运动的时间即可；（2）分三段求PO间的距离，圆周运动部分、匀速运动部分和类平抛运动部分．（3）根据题目条件，磁场区域只需要存在于粒子发生偏转的过程中，作出不同速度粒子的偏转情况，求出满足条件的磁场区域即可
易错点
正确作出不同速度粒子偏转示意图，根据不同的受力情况推断粒子的运动状态
知识点
如图，水平放置的平行板电容器极板A、B间加有恒定电压，a点与下极板的距离为d。一带电粒子从a点水平射入电场，初速度大小为va，粒子偏转后打在下极板的P点时速度大小为va/，其水平射程为2d。若该粒子从与a在同一竖直线上的b点（图中未标出）水平射入电场，初速度大小为vb，带电粒子仍能打到P点，打到P点时速度大小为vb/。下列判断正确的是（ ）
正确答案
解析
考查方向
解题思路
1、对带电粒子受力分析，受到重力和电场力，合力方向分析知在竖直向下。
2、带电粒子在竖直向下的合外力作用下做平抛运动，分解成水平和竖直方向上。
3、根据假设竖直距离求出va、va/和vb、vb/的关系
易错点
平抛运动的分析不到位。
知识点
17．如图，水平放置的平行板电容器极板A、B间加有恒定电压，a点与下极板的距离为d。一带电粒子从a点水平射入电场，初速度大小为va，粒子偏转后打在下极板的P点时速度大小为va/，其水平射程为2d。若该粒子从与a在同一竖直线上的b点（图中未标出）水平射入电场，初速度大小为vb，带电粒子仍能打到P点，打到P点时速度大小为vb/。下列判断正确的是（ ）
正确答案
解析
考查方向
1、两极板之间带电粒子的电场力公式。
2、平抛运动可分解为水平方向上的匀速运动和竖直方向上的匀加速运动。
3、牛顿第二定律运用。
解题思路
1、对带电粒子受力分析，受到重力和电场力，合力方向分析知在竖直向下。
2、带电粒子在竖直向下的合外力作用下做平抛运动，分解成水平和竖直方向上。
3、根据假设竖直距离求出va、va/和vb、vb/的关系
易错点
平抛运动的分析不到位。
知识点
5.如图所示，匀强电场中有一个以O为圆心、半径为R的圆，电场方向与圆所在平面平行，A、O两点电势差为U，一带正电的粒子在该电场中运动，经A、B两点时速度方向沿圆的切线，速度大小均为v0，粒子重力不计，只受电场力，则下列说法正确的是（ ）
A粒子从A到B的运动过程中，动能先增大后减小[
B圆周上电势最高的点与O点的电势差为
C粒子在A、B间是做圆周运动
D匀强电场的电场强度E＝
正确答案
解析
A、带电粒子仅在电场力作用下，由于粒子在A、B两点动能相等，则电势能也相等．因为匀强电场，所以两点的连线AB即为等势面．根据等势面与电场线垂直特性，从而画出电场线CO．由曲线运动条件可知，正电粒子所受的电场力沿着CO方向，因此粒子从A到B做抛体运动，速度方向与电场力方向夹角先大于90°后小于90°，电场力对于运动来说先是阻力后是动力，所以动能先减小后增大．故AC错误；
C、匀强电场的电场强度Ed=U式中的d是沿着电场强度方向的距离，因而由几何关系可知，UAO=E×
考查方向
解题思路
带正电粒子仅在电场力作用下，从A运动到B，由速度大小，得出粒子的动能，从而确定粒子的电势能大与小．由于匀强电场，则等势面是平行且等间距．根据曲线运动条件可从而确定电场力的方向，从而得出匀强电场的电场线方向．
易错点
根据曲线运动来判断电场力的方向，根据等势线判断电场线的方法
知识点
7.如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值.静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m （不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝30°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，则：（ ）
A两板间电压的最大值Um＝
BCD板上可能被粒子打中区域的长度S＝
C粒子在磁场中运动的最长时间
D能打到N板上的粒子的最大动能为
正确答案
解析
（1）M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，CH=QC=L，故半径R1=L又因qvB=m
（2）如果没有加速，粒子将会沿着直线运动，则
（3）打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期：T=
（4）打在N上，则
考查方向
解题思路
（1）粒子恰好垂直打在CD板上，根据粒子的运动的轨迹，可以求得粒子运动的半径，由半径公式可以求得电压的大小；
（2）当粒子的运动的轨迹恰好与CD板相切时，这是粒子能达到的最下边的边缘，在由几何关系可以求得被粒子打中的区域的长度．
（3）打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期，根据周期公式即可求解．
易错点
带电离子在磁场中的运动轨迹的几何关系
知识点
如图所示的区域中,左边为垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度B大小末知,右边是一个电场强度大小为
17．求磁感应强度B的大小；
18.求OQ的长度；
19.如果保持电场与磁场方向不变, 并将它们左右对调，且磁感应强度大小变为原来的
正确答案
解析
作出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，由几何关系得:
解得：
由洛伦兹力提供向心力得
解得
考查方向
解题思路
据题目信息可知：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动知识点，具体解题步骤如下： 1.粒子在匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力，由圆周运动的知识结合几何知识确定出粒子的半径； 2.由带电粒子在匀强磁场中的半径公式变形，求出匀强磁场的磁感应强度；
易错点
正确画出粒子的运动轨迹，运动数学知识求的半径是解题的关键。
正确答案
解析
粒子在电场中做类平抛运动，则有：
解得OQ的长度
考查方向
解题思路
据题目信息可知：本题考查带电粒子在匀强电场中的运动知识点，具体解题步骤如下： 1.带电粒子在电场中做类平抛运动，垂直电场方向做匀速直线运动，平行电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动， 2.根据规律列出方程联立求解即可。
易错点
曲线运动的分解思想，类平抛规律的掌握。
正确答案
解析
电场和磁场左右对调后，对粒子在电场中的运动，由动能定理得
其中
解得
代入
其中
所以粒子进入磁场后做圆周运动的半径为
考查方向
解题思路
据题目信息可知：本题考查带电粒子在匀强电场中的运动；带电粒子在匀强磁场中的运动；动能定理等知识点，具体解题步骤如下： 1.在电场中根据动能定理求出粒子进入磁场的速度； 2.由洛伦兹力提供向心力，由圆周运动的知识求出此时粒子在匀强磁场中的半径；
易错点
关键确定出粒子进入磁场时的速度；
如图甲所示，一对平行金属板P、Q长为L，间距为d，在其右侧有一半径
R＝
为
延长线刚好经过圆柱体轴心，与圆柱体中轴线垂直．现在PQ间加上如图乙所示的交
变电压，周期T＝
为m的负粒子，从点O1以速度v0沿O1O2方向持续射入电场，不计重力．求
27.粒子在电场中偏离O1O2的最大距离，及该粒子离开电场区域时的速度v；
28.若磁感应强度变为
正确答案
解析
粒子通过两板时间
粒子在两板间运动加速度大小
由图可知，
解得
由图甲还可知，从不同时刻进入电场的粒子离开电场时竖直方向的速度均为0。
故离开电场时所有粒子的速度大小
考查方向
解题思路
在电场中通过对粒子的受力分析结合电压的变化规律找出在第1个周期T内，由不同时刻进入电场的粒子，沿电场方向的速度vy随时间t变化的关系图，由图分析出进入电场的粒子在什么条件下在电场方向偏转的距离最大，再结合图象确定出离开电场时粒子的速度大小及方向。
易错点
根据规律画出粒子运动相关示意图是关键，在磁场中分析轨迹结合几何知识确定出的粒子射出电场瞬间偏离电场中轴线O1O2的距离，但粒子沿电场方向有往复运动情况，此距离并非粒子在电场中运动偏离O1O2的最远距离，需要根据粒子往复运动情况，最后确定出最远距离。
正确答案
解析
设粒子在磁场运动的半径为r1，则
得：
由几何关系得：
由对称性可知
解得：
考查方向
解题思路
在电场中通过对粒子的受力分析结合电压的变化规律找出在第1个周期T内，由不同时刻进入电场的粒子，沿电场方向的速度vy随时间t变化的关系图，由图分析出进入电场的粒子在什么条件下在电场方向偏转的距离最大，再结合图象确定出离开电场时粒子的速度大小及方向。
易错点
根据规律画出粒子运动相关示意图是关键，在磁场中分析轨迹结合几何知识确定出的粒子射出电场瞬间偏离电场中轴线O1O2的距离，但粒子沿电场方向有往复运动情况，此距离并非粒子在电场中运动偏离O1O2的最远距离，需要根据粒子往复运动情况，最后确定出最远距离。
如图，直角坐标系xOy的y轴竖直向上，在整个空间区域 内存在平行于xOy平面的匀强电场，在y<0的区域内还存在垂直
24.O、P两点间的电势差UOP；
25.匀强电场的场强E的大小和方向。
正确答案
解析
考查方向
解题思路
1、有动能定理求得O、P两点的电势差。2、可求出O、P、Q三点的电势然后找出等势点，由电场场强方向垂直于等势线可得到场强。
易错点
动能定理运用时，正负问题。
正确答案
解析
带电小颗粒从O到Q，由动能定理有
由③式得
如图，由几何关系得：P点到OQ连线的距离d=0.4 m ④
根据匀强电场中场强与电势差关系得
电场方向与OQ连线垂直，沿左上方。
考查方向
解题思路
1、有动能定理求得O、P两点的电势差。2、可求出O、P、Q三点的电势然后找出等势点，由电场场强方向垂直于等势线可得到场强。
易错点
动能定理运用时，正负问题。
21．如图所示，圆形区域内以直线AB为分界线，上半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。下半圆内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小未知，圆的半径为R。在磁场左侧有一粒子水平加速器，质量为m，电量大小为q的粒子在极板M右侧附近，由静止释放，在电场力的作用下加速，以一定的速度沿直线CD射入磁场，直线CD与直径AB距离为0.6R。粒子在AB上方磁场中偏转后，恰能垂直直径AB进入下面的磁场，之后在AB下方磁场中偏转后恰好从O点进入AB上方的磁场。则（带电粒子的重力不计）：
A带电粒子带负电
B加速电场的电压为
C粒子进入AB下方磁场时的运动半径为0.1R
DAB下方磁场的磁感应强度为上方磁场的6倍
正确答案
解析
考查方向
解题思路
根据洛伦兹力判定粒子的电性。首先根据几何知识，找出带电粒子运动轨迹和两个磁场中的不同的半径。再根据洛伦兹力提供向心力：qvB=，计算出带电粒子运动的速率，进而根据功能关系求出加速器电压。根据qvB=，求出下面磁场的磁感应强度。
易错点
对带电粒子匀速圆周运动的几何轨不清楚。
知识点
8．如图所示，相距为L的两块平行金属板从M、N接在输出电压恒为U的高压电源E2上，M、N之间的电场可视为匀强电场，K是与M板距离很近的灯丝，电源E1给K加热从而产生初速度可以忽略不计的热电子．电源E2接通后，电流表的示数稳定为I,已知电子的质量为m、电量为e。则下列说法正确的是（）
A电子达到N板瞬间的速度为
B电子从灯丝K出发达到N板所经历的时间为L
C电路稳定的某时刻，MN之间运动的热电子的总动能IL
D电路稳定的某时刻，MN之间具有的热电子数
正确答案
解析
（1）动能定理：
解出
（2）牛顿定律：e
解出
由
得：
（3）根据功能关系，在M、N之间运动的热电子的总动能应等于t时间内电流做功的
（4）
考查方向
解题思路
（1）根据动能定理求出电子到达N板瞬间的速度大小．
（2）通过牛顿第二定律和运动学公式求出电子从灯丝K出发达到N板所经历的时间．
（3）在M、N之间运动的热电子的总动能应等于t时间内电流做功的
（4）分别求出电子从灯丝出发达到c和d的时间，从而结合电流公式求出电路稳定的某时刻，c、d两个等势面之间具有的电子数．
易错点
本题考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键要正确建立物理模型，依据相关物理规律求解
知识点
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