- 带电粒子在匀强电场中的运动
- 共205题
有一种飞行器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速粒子流，对飞行器自身产生反冲力，从而对飞行器的飞行状态进行调整的。已知飞行器发射的高速粒子流是由二价氧离子构成的。当单位时间内发射的离子个数为n，加速电压为U时，飞行器获得的反冲力为F。为了使加速器获得的反冲力变为2F，只需要
A将加速电压变为2U
B将加速电压变为4U
C将单位时间内发射的离子个数变为
D将单位时间内发射的离子个数变为4n
正确答案
解析
略
知识点
在如图所示的直角坐标系xOy中，第二象限有沿y轴负方向的匀强电场E1，第三象限存在沿x轴正方向的匀强电场E2，第四象限中有一固定的点电荷，现有一质量为m的带电粒子由第二象限中的A点（－a，b）静止释放（不计重力），粒子到达y轴上的B点时，其速度方向和y轴负方向的夹角为45°，粒子在第四象限中恰好做匀速圆周运动，经过x轴上的C点时，其速度方向与x轴负方向的夹角为45°，求：
（1）E1和E2之比；
（2）点电荷的位置坐标。
正确答案
见解析。
解析
（1）设粒子在第二象限中的运动时间为t1，进入第三象限时的速度为v0，有：
设粒子在第三象限中的运动时间为t2，在B点速度为v，x轴方向的分速度为vx，则
由以上各式得： 
（2）设O、B的间距为
由以上两式得
所以点电荷的位置坐标：
知识点
回旋加速器英文：Cyclotron 它是利用磁场使带电粒子作回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置，是高能物理中的重要仪器。
1930年Earnest O. Lawrence提出回旋加速器的理论，1932年首次研制成功。它的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形的金属扁盒（D形盒）隔开相对放置，D形盒上加交变电压，其间隙处产生交变电场。在D形盒所在处存在磁感应强度为B的匀强磁场。置于中心的粒子源产生的带电粒子，质量为m，电荷量为q，在电场中被加速，带电粒子在D形盒内不受电场力，在洛伦兹力作用下，在垂直磁场平面内作圆周运动。如果D形盒上所加的交变电压的频率恰好等于粒子在磁场中作圆周运动的频率，则粒子绕行半圈后正赶上D形盒上极性变号，粒子仍处于加速状态。由于上述粒子绕行半圈的时间与粒子的速度无关，因此粒子每绕行半圈受到一次加速，绕行半径增大。经过很多次加速，粒子沿如图2所示的轨迹从D形盒边缘引出，能量可达几十兆电子伏特（MeV ）。回旋加速器的能量受制于随粒子速度增大的相对论效应，粒子的质量增大，粒子绕行周期变长，从而逐渐偏离了交变电场的加速状态。
图1是回旋加速器的实物图，图2、图3是回旋加速器的原理图，一质量为m，电荷量为q的带电粒子自半径为R的D形盒的中心由静止开始加速，D形盒上加交变电压大小恒为U，两D形盒之间的距离为d，D形盒所在处的磁场的磁感应强度为B，不考虑相对论效应，求：
（1）带电粒子被第一次加速后获得的速度v1；
（2）带电粒子加速后获得的最大速度vm；
（3）带电粒子由静止开始到第n次加速结束时在电场和磁场中运动所用的总时间是多少？若要增大带电粒子加速后获得的最大速度vm，你认为可以采取哪些方案？
正确答案
见解析。
解析
（1）
（2）
（3）
∵
∴方案1：增大磁场的磁感应强度B
方案2：增大D型盒的半径R
知识点
如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，真空中存在一个水平向左的匀强电场，场强大小为E。一根不可伸长的绝缘细线长度为l，一端拴—个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。搬小球拉到使细线水平的位置A，由静止释放，小球沿圆弧运动到位置B时，速度为零。图中角
A小球在B位置处于平衡状态
B小球受到的重力与电场力的关系是
C小球在B点的加速度大小为g
D小球从A运动到B的过程中，电场力对其做的功为
正确答案
解析
略
知识点
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