热门试卷

（Ⅰ）解：由正（主）视图可知圆锥的高，圆O的直径为AB=2，故半径r=1．

∴圆锥的母线长，

∴圆锥的侧面积．             …（4分）

（Ⅱ）证明：连接OC，

∵OA=OC，D为AC的中点，∴OD⊥AC．

∵PO⊥圆O，AC⊂圆O，∴PO⊥AC．

∵OD∩PO=O，∴AC⊥平面POD．

又AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面POD…（8分）

（Ⅲ）解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，又∠CAB=60°，∴

∵PO=

∴三棱锥A-PBC的体积为=…（12分）

证明：（1）由题意，△DFC中，DF=1，CF=2，CD=．

∴DF2+CF2=CD2，

∴CF⊥DF，

∵CF⊥EF，DF∩CF=F，

∴CF⊥平面AEFD；

（2）∵EB=EF=2，

∴BEFC是正方形，

∴EC⊥BF，

∵DF⊥EF，DF⊥CF，EF∩CF=F，

∴DF⊥平面EFC，

∴DF⊥EC，

∵BF∩DF=F，

∴EC⊥平面DFB．

∵EC⊂平面AEC，

∴平面AEC⊥平面DFB．

（1）证明：如图所示，连接OE，∵O是正方形ABCD的中心，∴OC=OA，

∵E是PC的中点．∴CE=EP．

∴OE∥AP，

∵PA⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，

∴PA∥平面BDE；

（2）证明：∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD．

由正方形可得：BD⊥AC，

又PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC．

而BD⊂BED，∴平面BED⊥平面PAC．

（3）∵PO⊥底面ABCD，OA=OB，∴PA==PB，同理，PB=PC=PD．

∵PA=AB，∴△PAB是等边三角形，且△PAB≌△PBC≌△PCD≌△PDA．

而=16，=4．

∴四棱锥P-ABCD的全面积=S正方形ABCD+4S△PAB=16+16．