- 电磁学
- 共4057题
如图所示,在一竖直平面内有水平匀强磁场,磁感应强度B 的方向垂直该竖直平面朝里。竖直平面中 a、b两点在同一水平线上,两点相距L。带电量 q>0,质量为m的质点 P,以初速度v从a对准 b 射出。略去空气阻力,不考虑P与地面接触的可能性,设定q、m和B均为不可改变的给定量。
29.若无论L取什么值,均可使P经直线运动通过b点,试问v应取什么值?
30.若v为(1)问可取值之外的任意值,则L取哪些值,可使P必定会经曲线运动通过b 点?
31.对每一个满足(2)问要求的L值,计算各种可能的曲线运动对应的P从a到b所经过的时间。
32.对每一个满足(2)问要求L值,试问P能否从a静止释放后也可以通过b点?若能,再求P在而后运动过程中可达到的最大运动速率 vmax。
正确答案
解析
小球受重力和洛仑兹力,做直线运动,合力如果不为零,与速度不共线,矛盾,故小球做匀速直线运动,故:
mg=qvB
解得:
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
小球受重力和洛仑兹力,根据平衡条件列式求解.
易错点
理解粒子做直线运动的条件.
正确答案
解析
如果速度不等于,则洛仑兹力不等于重力,做曲线运动;将速度v分解为向右的速度
和水平速度
,故小球的实际运动是以v1向右做匀速直线运动和以速度v2做匀速圆周运动的合运动;运动时间为:
;
粒子的圆周运动的周期:,故:
t=nT,
联立解得:(其中n=1、2、3、…).
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
设第一问的速度为v1,将速度v分解为v1和另一个速度v2,则以v1向右做匀速直线运动的同时,以速度v2做匀速圆周运动,实际运动是两个分运动的合运动;故通过b点时,圆周运动是整数圈数;
易错点
关键是将合运动分解为一个匀速直线运动和一个匀速圆周运动进行分析.
正确答案
解析
粒子的圆周运动的周期:,
故:t=nT,
联立解得:(其中n=1、2、3、…)
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
结合第二问,带电粒子实际运动是两个分运动的合运动;故通过b点时,圆周运动是整数圈数,由周期公式进行解答.
易错点
关键分析出通过b点时,圆周运动是整数圈数.
正确答案
解析
初速度为零,分解为一对相反的水平速度,分速度大小均为;
故水平分运动的位移为l的运动时间为:(其中n=1、2、3、…)
小球的圆周运动(分运动)的周期:,故t=nT,所以小球也可以通过b点;
当两个分运动的速度相同时,速度最大,故:
考查方向
运动的合成和分解; 带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
初速度为零,分解为一对相反的水平速度,大小等于第一问的速度值即可
易错点
关键理解两个分运动的速度相同时,速度最大.
7.磁流体发电机,又叫等离子体发电机,下图中的燃烧室在3000K的高温下将气体全部电离为电子与正离子,即高温等离子体。高温等离子体经喷管提速后以1000m/s进入矩形发电通道,发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场,磁感应强度为6T。等离子体发生偏转,在两极间形成电势差。已知发电通道长a=50cm,宽b=20cm,高d=20cm。等离子体的电阻率
=2Ω•m。则以下判断中正确的是( )
正确答案
解析
A、由等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡得:则得发电机的电动势为:E=Bdv=6×0.2×1000V=1200V,故A正确;
B、由上知,发电机的电动势与高速等离子体的电荷量无关,即与离子的化合价无关,由E=Bdv能求电动势,故B错误;
C、发动机的内阻为:发动机的效率为:
,可知外电阻R越大,效率超高,则当外接电阻为8Ω时,发电机的效率不是最高,故C错误;
D、当电源的内外电阻相等时输出功率最大,此时外电阻为 R=r=4Ω,故D正确.
考查方向
电功、电功率; 电源的电动势和内阻; 闭合电路欧姆定律
解题思路
根据等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡,列式求电动势.发动机的效率等于输出功率与总功率之比.当电源的内外电阻相等时输出功率最大.
易错点
当等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡,由此求出电动势是解题关键.
知识点
应纳入政府资本预算支出范围之内的项目有( )。
A.国家政权建设的政府日常行政经费支出
B.各项事业费和社会保障支出
C.政府对国营企业的投资
D.政府对公共工程项目的投资
E.政府贷款及偿还国债支出
正确答案
C,D,E
解析
[解析] AB两项应纳入政府经常预算支出的范畴,CDE三项属于政府资本预算支出的范畴。政府的资本预算支出主要包括政府的各项资本性支出,如政府对国营企业的投资、对公共工程项目的投资、战略物资储备、政府贷款以及偿还国债等支出;政府的资本预算收入主要包括国有资产经营收益、资产处置收入、债务收入、经常结算结余转入等。故本题答案为CDE。
L1、L2为相互平行的足够长光滑导轨,位于光滑水平面内.一个略长于导轨间距,质量为M的光滑绝缘细管与导轨垂直放置,细管可在两导轨上左右平动.细管内有一质量为m、带电量为+q的小球,小球与L导轨的距离为d.开始时小球相对细管速度为零,细管在外力作用下从P1位置以速度v0向右匀速运动.垂直平面向里和向外的匀强磁场I、Ⅱ分别分布在L1轨道两侧,如图所示,磁感应强度大小均为B.小球视为质点,忽略小球电量变化.
31.当细管运动到L1轨道上P2处时,小球飞出细管,求此时小球的速度大小;
32.小球经磁场Ⅱ第一次回到L1轨道上的位置为O,求O和P2间的距离;
正确答案
解析
①
②
由①②得 ③
考查方向
洛伦兹力,牛顿第二定理
解题思路
在竖直方向上,由牛顿第二定理求出加速度a,然后由运动学公式即可求出速度。
易错点
小球视为质点,忽略小球电量变化.所以在竖直方向上做匀加速直线运动。
正确答案
解析
如图,由几何关系有:
④
即 ⑤
解题思路
画出小球的运动轨迹,根据几何关系计算。
易错点
画小球的运动轨迹。
无限长通电螺线管内部的磁场可认为是匀强磁场。现有一个足够长螺线管1,半径为R,甲图是它的横截面图,圆心为O点。在螺线管1中通入顺时针的随时间变化的电流,它在螺线管内部产生的磁场为
。在P处放置一个单匝、半径为 r(r<R)的圆形导体框,圆心亦在O处,则:
29.线框中产生的感应电动势多大?(不考虑感应电流对螺线管磁场的影响)
30.产生上述感应电动势的原因可概括为:变化的磁场在P处产生了一个电场线闭合的环形感应电场E(不是静电场),如图乙所示,感应电场力(是非静电力)对导体内电荷做功,形成感应电动势。已知感应电动势的大小等于每库仑正电荷沿导体框运动一周时感应电场力对该电荷做的功的大小,由此请求出P处的感应电场的场强E的大小。
31.现撤去导体框,在距圆心O为r'( r'
正确答案
解析
由题意可知:电流I=2t,及磁场为B=2kI,所以可得:B=4kt
根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势为:
考查方向
法拉第电磁感应定律
解题思路
依据电流I=2t,及磁场为B=2kI,从而确定磁场与时间的关系,再依据法拉第电磁感应定律求解.
易错点
关键找到B与t的函数表达式,进而求.
正确答案
解析
设正电荷带电量为q,运动一周,感应电场力做功:又
所以可得场强:
考查方向
功;电场强度
解题思路
根据感应电场力做功:W=Eq•2πr,结合,求解电场强度.
易错点
关键理解“感应电动势的大小等于每库仑正电荷沿导体框运动一周时感应电场力对该电荷做的功的大小”结合电场力做功公式求解.
正确答案
即在轨道带加一个垂直纸面向外、大小与时间关系为的磁场
解析
据题意知,在r′处会出现环形感应电场: E′=2kr′
在沿圆轨道的切线方向,电荷加速:
qE′=ma
且v=at
又电荷做圆周运动故:
联立以上三式:B1=-2kt
即在轨道带加一个垂直纸面向外、大小与时间关系为B1=2kt的磁场;
考查方向
牛顿第二定律;带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
依据牛顿第二定律,运动学公式,洛伦兹力提供向心力,求解.
易错点
电荷在磁场中做匀速圆周运动时,所在磁场的磁感应强度是螺线管内部产生的磁场的磁感应强度B与所加匀强磁场的磁感应强度B1的矢量合.
商务部副部长姜增伟在第十九届中国厨师节首届市长餐饮发展论坛上表示,商务部即将对“中华老字号”的认证进行重新审定,“所有引入外资的老字号,在重新审定中,外资必须撤出”。一石激起千层浪。不少老字号企业认为,“老字号”是否能引入外资不应“一刀切”,广东省老字号企业126家,其中22家是国家商务部认定的“中华老字号”。这些企业1/3名存实亡;有1/3经营困难,举步维艰。 以下各项表述符合文段意思的一项是( )。
A.商务部规定“中华老字号”不能引入外资
B.许多“中华老字号”企业现状堪忧
C.引入外资有利于经营困难的老字号企业扭转困境
D.商务部不应阻止外资进入“中华老字号”企业
正确答案
B
解析
[解析] 细节判断题。通过文段第一句并不能得出商务部规定“‘中华老字号’不能引入外资”的结论,故A项错误;老字号企业扭转困境与引入外资之间并没有必然的因果联系,C项说法错误;作者并未对商务部的决定做出任何观点性评论,D项无法得知。故本题正确答案为B,通过文段最后一句可以得知。
“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体,使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部,而不与装置器壁碰撞。已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比,为约束更高温度的等离子体,则需要更强的磁场,以使带电粒子的运动半径不变。由此可判断所需的磁感应强度B正比于
正确答案
解析
由于等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比,即。带电粒子在磁场中做圆周运动,洛仑磁力提供向心力:
得
。而
故可得:
又带电粒子的运动半径不变,所以
。A正确。
知识点
如图,一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域,在圆上的b点离开该区域,离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场,同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域,也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B,不计重力,求电场强度的大小。
正确答案
解析
粒子在磁场中做圆周运动,设圆周的半径为r,由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得
① 式中v为粒子在a点的速度。
过b点和O点作直线的垂线,分别与直线交于c和d点。由几何关系知,线段、
和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径围成一正方形。因此,
②
设=x,由几何关系得
③
④
联立式得 ⑤
再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E,粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a,由牛顿第二定律和带电粒子在电场中受力公式得
⑥
粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r,由运动学公式得
⑦
vt ⑧
式中t是粒子在电场中运动的时间,联立式得 ⑨
知识点
某装置用磁场控制带电粒子的运动,工作原理如图所示。装置的长为L,上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反,两磁场的间距为d。装置右端有一收集板,M、N、P为板上的三点,M位于轴线上,N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内,质量为m、电荷量为-q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入,方向与轴线成300角,经过上方的磁场区域一次,恰好到达P点。改变粒子入射速度的大小,可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。
(1) 求磁场区域的宽度h;
(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点,求粒子入射速度的最小变化量Δv;
(3)欲使粒子到达M点,求粒子入射速度大小的可能值。
正确答案
答案:(1) (2)
(3)
解析
(1)设粒子的轨道半径为r
根据题意 且
解得
(2)改变入射速度后粒子在磁场中的轨道半径为
,
由题意可知 解得
设粒子经过上方磁场n次
由题意可知
且 解得
知识点
如下图,在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.在t=0时刻,一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与y轴正方向的夹角分布在0~180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在
时刻刚好从磁场边界上
点离开磁场。求:
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m
(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围
(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
正确答案
(1)
(2)速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°
(3)从粒子发射到全部离开所用 时间 为
解析
(1)粒子沿y轴的正方向进入磁场,从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的交点为圆心,根据直角三角形有
解得
,则粒子做圆周运动的的圆心角为120°,周期为
粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供,根据牛顿第二定律得
,
,化简得
(2)仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°,这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出;角度最大时从磁场左边界穿出。
角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°,所经过圆弧的弦与⑴中相等穿出点如图,根据弦与半径、x轴的夹角都是30°,所以此时速度与y轴的正方向的夹角是60°。
角度最大时从磁场左边界穿出,半径与y轴的的夹角是60°,则此时速度与y轴的正方向的夹角是120°。
所以速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°
(3)在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切,在三角形中两个相等的腰为,而它的高是
,半径与y轴的的夹角是30°,这种粒子的圆心角是240°。所用 时间 为
。
所以从粒子发射到全部离开所用 时间 为。
知识点
如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度从
点沿 直径
方向射入磁场,经过
时间从
点射出磁场,
与
成60°角。现将带电粒子的速度变为
/3,仍从
点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为
正确答案
解析
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,据牛顿第二定律有,解得粒子第一次通过磁场区时的半径为
,圆弧AC所对应的圆心角∠AO′C=60°,经历的时间为
(T为粒子在匀强磁场中运动周期,大小为
,与粒子速度大小无关);当粒子速度减小为v/3后,根据
知其在磁场中的轨道半径变为r/3,粒子将从D点射出,根据图中几何关系得圆弧AD所对应的圆心角∠AO″D=120°,经历的时间为
,由此可知B项正确。
知识点
处于匀强磁场中的一个带电粒子,仅在磁场力作用下做匀速圈周运动。将该粒子的运动等效为环形电流,那么此电流值( )
正确答案
解析
电流的定义式:
从公式中可以看出:电流值和磁感应强度成正比,和电荷量的平方成正比,和质量成反比。所以,选择D。
知识点
质量和电量都相等的带电粒子M和N,以不同的速度率经小孔S垂直进入均强磁场,运行的半圆轨迹如图2种虚线所示,下列表述正确的是
正确答案
解析
由左手定则知M带负电,N带正电,在由得M的速度比N大,运行时间由
(
为带电粒子转过的圆心角)因而选:A
知识点
带电粒子a.b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,他们的动量大小相等,a运动的半径大于b运动的半径。若a.b的电荷量分别为qa.qb,质量分别为ma.mb,周期分别为Ta.Tb。则一定有
正确答案
解析
略
知识点
右图中左边有一对平行金属板,两板相距为d,电压为V;两板之间有匀强磁场,磁感应强度大小为,方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间,沿同一方向射出平行金属板之间的区域,并沿直径EF方向射入磁场区域,最后从圆形区城边界上的G点射出,已知弧
所对应的圆心角为
,不计重力,求
(1)离子速度的大小;
(2)离子的质量。
正确答案
见解析
解析
由题设知,离子在平行金属板之间做匀速直线运动,安所受到的向上的压力和向下的电场力平衡
①
式中,是离子运动速度的大小,
是平行金属板之间的匀强电场的强度,有
②
由①②式得 ③
(2)在圆形磁场区域,离子做匀速圆周运动,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
④
式中,和
分别是离子的质量和它做圆周运动的半径。由题设,离子从磁场边界上的点G穿出,离子运动的圆周的圆心
必在过E点垂直于EF的直线上,且在EG的垂直一平分线上(见右图)。由几何关系有
⑤
式中,是
与直径EF的夹角,由几何关系得
⑥
联立③④⑤⑥式得,离子的质量为 ⑦
知识点
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