- 电磁学
- 共4057题
为了降低潜艇噪音，提高其前进速度，可用电磁推进器替代螺旋桨。潜艇下方有左、右两组推进器，每组由6个相同的用绝缘材料制成的直线通道推进器构成，其原理示意图如下。在直线通道内充满电阻率ρ=0.2Ω∙m的海水，通道中a×b×c=0.3m×0.4m×0.3m的空间内，存在由超导线圈产生的匀强磁场，其磁感应强度B=6.4T、方向垂直通道侧面向外。磁场区域上、下方各有a×b=0.3m×0.4m的金属板M、N，当其与推进器专用直流电源相连后，在两板之间的海水中产生了从N到M，大小恒为I=1.0×103A的电流，设电流只存在于磁场区域。不计电源内阻及导线电阻，海水密度ρ≈1.0×103kg/m3。
（1）求一个直线通道推进器内磁场对通电海水的作用力大小，并判断其方向；
（2）在不改变潜艇结构的前提下，简述潜艇如何转弯？如何“倒车”？
（3）当潜艇以恒定速度v0=30m/s前进时，海水在出口处相对于推进器的速度v=34m/s，思考专用直流电源所提供的电功率如何分配，求出相应功率的大小。
正确答案
见解析。
解析
（1）安培力的大小，F=BIL=6.4×1000×0.3=1.92×103N，
根据左手定则可知，方向：垂直于BI平面向右；
（2）开启或关闭不同个数的左、右两侧的直线通道推进器，实施转弯。
改变电流方向，或改变磁场方向，可以改变海水所受磁场力的方向，实施“倒车”。
（3）电源提供的电功率中的第一部分为牵引功率
P1=F牵v0=6.9×105W
电源提供的电功率中的第二部分为单位时间内海水的焦耳热功率
推进器内海水的电阻
电源提供的电功率中的第三部分为单位时间内海水动能的增加量
单位时间内通过推进器的水的质量为
m=ρmbcv水对地=480kg
单位时间内其动能增加为P3=
知识点
如图所示，竖直平面（纸面）内有平面直角坐标系x0y,x轴沿水平方向。在x≤0的区域内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场。在第二象限紧贴y轴固定放置长为、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行x轴且与x轴相距h。在第一象限内的某区域存在方向互相垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为B2，方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x正向抛出；另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动，变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经
（1）匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负；
（2）小球Q的抛出速度v0取值范围；
（3）B1是B2的多少倍？
正确答案
答案：
解析
（1）有题给条件，小球P在电磁场区域内做圆周运动，必有重力与电场力平衡，设所求的场强大小为E，有
得
小球P在平板下侧紧贴平板运动，其所受的洛伦兹力必竖直向上，故小球P带正电。
（2）设小球P铁平板运动到匀速时速度为v，此时洛伦兹力与重力平衡，有
小球P以速度v在电磁场区域内做圆周运动的半径为R，有
设小球Q与小球P在第四象限相遇点的坐标为x、y ，有
小球Q运动到相遇点所需时间t0，水平方向位移为S，竖直方向位移为d，有
由题意得
联立解方程组，由题意知
得0<
（3）小球Q在空间做平抛运动，要满足题设条件，则运动到小球P传出电磁场区域的同一水平高度时的W点，其竖直方向的速度
设小球Q运动到W点的时间为t，由平抛运动，有
解得
B1是B2的0.5倍。
知识点
利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度d的缝射出的粒子，下列说法正确的是
A粒子带正电
B射出粒子的最大速度为
C保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
D保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
正确答案
解析
由左手定则可判断粒子带负电，故A错误；由题意知：粒子的最大半径 
知识点
如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进人匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有
正确答案
解析
这类题 就是“定心判径画轨迹”图像如下：
a b粒子做圆周运动的半径为：
知识点
如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（xy平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为
（1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；
（2）该粒子在电场中运动的时间。
正确答案
见解析。
解析
（1）如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为
由题给条件和几何关系可知
设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为
由于粒子在电场中做类平抛运动（如图），有
联立①②③④⑤⑥式得
（2）联立⑤⑥式得
（评分参考：第（1）问18分，①式3分，②式1分，③④⑤⑥式各3分，⑦式2分；第（2）问2分，⑧式2分）
知识点
如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界，一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场，若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点，下列说法正确的有（ ）
A若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v
B若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v
C若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于
D若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于
正确答案
解析
由牛顿第二定律可得qv0B＝
知识点
如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p和h相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应。p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面。质量为m、电荷量为- q（q > 0）的静止粒子被发射装置（图中未画出）从O点发射，沿P板上表面运动时间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间。粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求发射装置对粒子做的功；
（2） 电路中的直流电源内阻为r，开关S接“1”位置时，进入板间的粒子落在h板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l。此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度；
（3） 若选用恰当直流电源，电路中开关S接“l”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场（磁感应强度B只能在0～Bm=
正确答案
见解析
解析
解析：（1）设粒子在p板上做匀速直线运动的速度为v0，有
h＝v0t ①
设发射装置对粒子做的功为W，由动能定律
联立①②式可得 
说明：①②式各2分，③式各1分
（2）S接“1”位置时，电源的电动势E0与板间电势差U有
E0＝U ④
板间产生匀强电场的场强为E，粒子进入板间时有水平方向的速度v0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做累平抛运动，设加速度为a，运动时间为t1，有
U＝Eh ⑤
mg－qE＝ma ⑥
l＝v0 t1 ⑧
S接“2”位置时，则在电阻R上流过的电流I满足
联立①④～⑨式得 
说明：④～⑩式各1分
（3）由题意知此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡，当粒子从K进入板间后立即进入磁场做匀速圆周运动，如图所示，粒子从D点出磁场区域后沿DT做匀速直线运动，DT与b板上表面的夹角为题目所求夹角θ，磁场的磁感应强度B取最大值时的夹角θ为最大值θm，设粒子做匀速圆周运动的半径为R，有
过D点作b板的垂线与b板的上表面交于G，由几何关系有
联立①⑾～⒁式，将B＝Bm代入，求得
当B逐渐减小，粒子做匀速圆周运动的半径为R也随之变大，Ｄ点向b板靠近，DT与b板上表面的夹角θ也越变越小，当D点无限接近于b板上表面时，粒子离开磁场后在板间几乎沿着b板上表面从T孔飞出板间区域，此时Bm＞B＞0满足题目要求，夹角θ趋近θ0，即
θ0＝0 ⒃
则题目所求为 
知识点
离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。I为电离区，将氙气电离获得1价正离子II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出。
I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90◦）。推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e。（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。
（1）求II区的加速电压及离子的加速度大小；
（2）为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；
（3）ɑ为90◦时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；
（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vM与α的关系。
正确答案
见解析
解析
解析：（1）由动能定理：
Ue=
解得 U=
由运动学公式v2=2aL
解得a=
（2）由右手定则磁场方向应垂直于纸面向外
（3）当α=900时，电子最大的圆直径为
据
所以
（4）做出临界轨迹圆与壁相切于B,圆心为A连接B、A、O，由几何知识知三者必然共线，
由余弦定理
据
故
知识点
如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴
A三个质子从
B三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在
C若撤去附加磁场,a到达
D附加磁场方向与原磁场方向相同
正确答案
解析
三个质子的速率相等，而从S运动到S’时轨道对应的路程不等，因此运动时间不相等，A错误；三个质子在附加磁场以外区域运动时，轨道半径半径相等，而圆心在初速度方向的垂线上，若没有附加磁场，粒子运动轨迹如图所示，其中
知识点
如图甲所示，间距为d垂直于纸面的两平行板P.Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m.带电量为+q的粒子（不计重力），以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当B0和TB取某些特定值时，可使t=0时刻入射的粒子经
（1）若
（2）若
（3）若
正确答案
见解析。
解析
（1）设粒子做圆周运动的半径为R1，由牛顿第二定律得
据题意由几何关系得
联立①②式得
（2）设粒子做圆周运动的半径为R2，加速度大小为a，由圆周运动公式得：
据题意由几何关系得
联立④⑤式得
（3）设粒子做圆周运动的半径为R，周期为T，由圆周运动公式得
由牛顿第二定律得
由题意知
粒子运动轨迹如图所示，O1.O2为圆心，O1O2连线与水平方向夹角为
设经历整个完整TB的个数为n（n=0.1.2.3……）
若在A点击中P板，据题意由几何关系得
当n=0时，无解⑫
当n=1时，联立⑨⑪式得
联立⑦⑨⑩⑬式得
当
若在B点击中P板，据题意由几何关系得
当n=0时，无解⑰
当n=1时，联立⑨⑯式得
联立⑦⑨⑩⑱式得
当
知识点
注入工艺中，初速度可忽略的离子P+和P3+，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示，已知离子P+在磁场中转过=30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P+和P3+
正确答案
解析
根据
知识点
空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束
正确答案
解析
在磁场中半径
知识点
图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中， 永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是：
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘一点沿圆的半径方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．若保持粒子的速度大小不变，仍从该点入射,但速度的方向顺时针转过60°角，则粒子在磁场中运动的时间为
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
如图所示是圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。一质量为m电荷量为q(q>0)的粒子从M点沿与直径MN成450角的方向以速度v射入磁场区域。已知粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角为1350，P是圆周上某点。 不计粒子重力，则：
正确答案
解析
略
知识点
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