- 电磁学
- 共4057题
19.如图,质量为m、电荷量为e的质子以某一初动能EK从坐标原点O沿x轴正方向进入场区,若场区仅存在平行于y轴向上的匀强电场,质子能通过P(d,d)点,且通过P点时的动能为5EK;若场区仅存在垂直于xOy平面的匀强磁场,质子也能通过P点.设上述匀强电场的电场强度大小为E、匀强磁场的磁感应强度大小为B,且不计质子的重力.下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
AB.质子在只有电场存在时,动能由Ek变为5Ek,由动能定理可知电场力做功为:
解得:, 由此可判断,故A正确,B错误;
CD.质子在只有磁场存在时,质子做匀速圆周运动,由题意可知,运动半径为d,由半径公式有:,设质子进入磁场时的速度为v,则速度为:
,以上两式联立得:
,故C错误,D正确.
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动;带电粒子在匀强电场中的运动
解题思路
质子在只有电场的区域运动(垂直电场方向射入),粒子做类平抛运动,应用动能定理可求出电场强度的值.质子在只有磁场存在的区域运动,质子做匀速圆周运动,根据几何关系判断其半径,利用半径公式可求出磁场强度的值.
易错点
正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题关键.
知识点
如图所示,在竖直平面内直线AB与竖直方向成30°角,AB左侧有匀强电场,右侧有垂直纸面向外的匀强磁场.一质量为m、电量为q的带负电的粒子,从P点以初速竖直向下射入电场,粒子首次回到边界AB时,经过Q点且速度大小不变,已知P、Q间距为l,之后粒子能够再次通过P点,(粒子重力不计)求:
16.匀强电场场强的大小和方向;
17.匀强磁场磁感强度的可能值.
正确答案
答案:电场强度方向垂直与AB斜向下,与竖直方向呈60°夹角
解析
解析: 粒子从P到Q速度大小不变,说明P、Q两点在同一等势面上,即AB是一条等势线,因此电场线一定垂直于等势线AB,又因为粒子带负电,故电场强度方向垂直与AB斜向下,与竖直方向呈60°夹角;
将粒子的初速度v0沿着电场线方向和垂直于电场线方向分解,沿着电场线方向粒子先做匀加速运动后做匀减速运动,垂直于电场线方向粒子做匀速运动;从P到Q:
在沿着电场线的方向上有:
垂直于电场线方向上有:
因为粒子只受电场力作用,有:
联立可得:
考查方向
1、考查带电粒子在匀强电场中的运动
2、考查匀加速运动的基本公式
3、考查电场力做功的性质
解题思路
1、根据粒子在Q点的速度大小不变,分析电场强度的方向
2、将粒子的初速度沿着电场线和垂直于电场线分解,根据各个方向上的运动性质列出方程式,求解电场强度;
易错点
1、对粒子到Q点时的速度相等的隐含条件分析不到位
正确答案
答案:
解析
解析: 粒子从P点运动到Q点,垂直于电场线方向的速度大小不变,沿着电场线方向速度大小反向,由此可知粒子经过Q点时的速度与AB呈30°角。
若粒子进入磁场偏转后恰好经过P点,其运动半径为R,磁感应强度为B,由几何关系可知:
根据洛伦兹力提供向心力有:
解得:
若圆周运动半径,粒子不可能再通过P点;
若圆周运动半径,则每个周期沿AB界线向A点移动
带负电粒子可能从电场中再次经过P点,应满足
解得:
所以B可能的值为:
考查方向
1、考查带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
2、考查匀速圆周运动的基本公式
解题思路
1,分析当粒子进入磁场偏转后恰好经过P点,根据几何关系,求出半径,再根据洛伦兹力提供向心力,求解磁感应强度,
2、讨论当圆周运动半径,粒子的运动情况,
3、讨论当圆周运动半径,粒子的运动情况,求出磁感应强度可能的值。
易错点
1、对可能的情况”若圆周运动半径“分析不到位。
如图所示,真空中有一以(r,0)为圆心,半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在y≥r的范围内,有方向水平向左的匀强电场,电场强度的大小为E;从O点向不同方向发射速率相同的质子,质子的运动轨迹均在纸面内. 已知质子的电量为q,质量为m,质子在磁场中的偏转半径也为r,不计重力及阻力的作用,
求:
27.质子射入磁场时的速度大小;
28.速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子,到达y轴所需时间及与y轴交点坐标;
正确答案
解析
质子射入磁场后做匀速圆周运动,
由牛顿第二定律得:
解得:
考查方向
带电粒子在复合场中的运动.
解题思路
质子射入磁场后做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力,由牛顿第二定律求速度.
易错点
质子射入磁场后做匀速圆周运动的处理方法。
正确答案
解析
质子沿x轴正向射入磁场后经圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场,在磁场中运动的时间
进入电场后做类平抛运动,沿电场方向运动r后到达y轴,
因此有:
质子的运动时间为:
考查方向
带电粒子在复合场中的运动.
解题思路
质子沿x轴正向射入磁场后经圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场,在磁场中运动的时间
;进入电场后做类平抛运动,由运动学公式求电场中运动的时间,即可求得总时间.
易错点
进入电场后做类平抛运动的时间的计算。
如图甲所示,平行正对金属板A、B间距为d,板长为L,板面水平,加电压 后其间匀强电场的场强大小为,方向竖直向上。板间有周期性变化的匀强磁场,磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示,设磁感应强度垂直纸面向里为正方向。T=0时刻,一带电粒子从电场左侧靠近B板处(粒子与极板不
接触)以水平向右的初速度v0开始做匀速直线运动。己知B1=0.2T,B2=0.1T,g=10 m/s2。
16.判断粒子的电性并求出粒子的比荷。
17.若从t0时刻起,经过3 s的时间粒子速度再次变为水平向右,则t0至少多大?
18.若要使粒子不与金属板A碰撞且恰能平行向右到达A的右端,试求d与L比值的范围。
正确答案
(1) 粒子带正电;
解析
(1) 因为粒子做匀速直线运动,重力与电场力平衡,电场力竖直向上,故粒子带正电。有:
得:
考查方向
1、考查带电粒子在匀强电场中的运动;
2、考查受力平衡分析。
解题思路
(1) 抓住粒子做匀速直线运动,重力和电场力平衡,根据平衡得出粒子的电性以及比荷的大小.
易错点
1、对题意理解不透彻
正确答案
略
解题思路
(2) t0时刻起粒子做匀速圆周运动,经过一个周期,速度再一次变为水平向右,结合周期公式求t0.
正确答案
略
如图所示是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境,在此宇宙空间存在这样一个远离其它空间的区域(在该区域内不考虑区域外的任何物质对区域内物体的引力),以MN为界,上部分匀强磁场的磁感应强度为,下部分的匀强磁场的磁感应强度为
,
,方向相同,且磁场区域足够大。在距离界线为
的P点有一宇航员处于静止状态,宇航员以平行于界线的速度推出一质量为
,带电量为
的物体,发现物体在界线处速度方向与界线成60°角,进入下部分磁场,然后由于反冲宇航员沿与界线平行的直线匀速运动到达目标Q点时,刚好又接住物体而静止,求:
16.PQ间距离是多大。
17.宇航员质量是多少。
正确答案
P Q间的距离为(9分)
解析
物体在匀强磁场中作匀速圆周运动,洛仑兹力提供向心力,设物体的速度为,在MN上方运动半径为
,运动周期为
,根据牛顿第二定律和圆周运动公式
解得;
同理物体在MN下方运动半径和周期
分别为
,
物体由P点运动到MN边界时与MN的夹角为,如图所示,则有:
得到:
;
P Q间的距离为
考查方向
牛顿第二定律;向心力;带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
小球在两个磁场均做匀速圆周运动,由洛仑兹力充当向心力及圆周运动的性质,可求得粒子运动的关径及周期;由粒子运动的对称性可求得PQ间的距离.
易错点
关键正确画了轨迹图由几何知识找出半径R1与h的关系.
正确答案
(11分)
解析
物体从点P到点Q所用的时间为
设宇航员的质量为,从点P到点Q速度为
由得到
根据动量守恒定律
解得
考查方向
动量守恒定律;带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
由粒子的运动过程可求得宇航员运动的速度;由动量守恒可求得宇航员的质量.
易错点
关键求出宇航员匀速运动到达目标Q点时的速度,注意宇航员达Q点的时间与带电粒子从P到点Q所用的时间相等.
如图所示,一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B,宽度为d的匀强磁场中,穿过磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°,求:
25.电子的质量是多少?
26.穿过磁场的时间是多少?
27.若改变初速度大小,使电子刚好不能从A边射出,则此时速度v′是多少?
正确答案
m=
解析
电子在磁场中运动,只受洛伦兹力作用,故其轨迹是圆弧的一部分,又因为F洛⊥v,故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点上,设圆心为O点.如图所示:
由几何知识可知,圆心角θ=30°,OC为半径r,则得
电子在磁场中运动
即,所以
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动;牛顿第二定律;向心力
解题思路
电子垂直射入匀强磁场中,只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,画出轨迹,由几何知识求出轨迹的半径,由牛顿第二定律求出质量.
易错点
关键正确作出粒子的轨迹图,由几何关系确定出粒子的半径.
正确答案
t==
=
解析
电子运动轨迹对应的圆心角
电子运动的周期
电子穿过磁场的时间
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
由几何知识求出轨迹所对的圆心角α,由求出时间.
易错点
关键正确做出粒子的轨迹图,找到粒子在磁场中运动时的圆心角.
正确答案
解析
电子刚好不能从A边射出(与右边界相切),此时电子的轨道半径为r′=d
由得
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
电子刚好不能从A边射出,轨迹恰好与磁场右边界相切,由几何知识得到轨迹半径,即可由牛顿第二定律求得速度v'.
易错点
关键理解当电子刚好不能从A边射出,那么轨迹恰好与磁场右边界相切.
如图所示,在一竖直平面内有水平匀强磁场,磁感应强度B 的方向垂直该竖直平面朝里。竖直平面中 a、b两点在同一水平线上,两点相距L。带电量 q>0,质量为m的质点 P,以初速度v从a对准 b 射出。略去空气阻力,不考虑P与地面接触的可能性,设定q、m和B均为不可改变的给定量。
29.若无论L取什么值,均可使P经直线运动通过b点,试问v应取什么值?
30.若v为(1)问可取值之外的任意值,则L取哪些值,可使P必定会经曲线运动通过b 点?
31.对每一个满足(2)问要求的L值,计算各种可能的曲线运动对应的P从a到b所经过的时间。
32.对每一个满足(2)问要求L值,试问P能否从a静止释放后也可以通过b点?若能,再求P在而后运动过程中可达到的最大运动速率 vmax。
正确答案
解析
小球受重力和洛仑兹力,做直线运动,合力如果不为零,与速度不共线,矛盾,故小球做匀速直线运动,故:
mg=qvB
解得:
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
小球受重力和洛仑兹力,根据平衡条件列式求解.
易错点
理解粒子做直线运动的条件.
正确答案
解析
如果速度不等于,则洛仑兹力不等于重力,做曲线运动;将速度v分解为向右的速度
和水平速度
,故小球的实际运动是以v1向右做匀速直线运动和以速度v2做匀速圆周运动的合运动;运动时间为:
;
粒子的圆周运动的周期:,故:
t=nT,
联立解得:(其中n=1、2、3、…).
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
设第一问的速度为v1,将速度v分解为v1和另一个速度v2,则以v1向右做匀速直线运动的同时,以速度v2做匀速圆周运动,实际运动是两个分运动的合运动;故通过b点时,圆周运动是整数圈数;
易错点
关键是将合运动分解为一个匀速直线运动和一个匀速圆周运动进行分析.
正确答案
解析
粒子的圆周运动的周期:,
故:t=nT,
联立解得:(其中n=1、2、3、…)
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
结合第二问,带电粒子实际运动是两个分运动的合运动;故通过b点时,圆周运动是整数圈数,由周期公式进行解答.
易错点
关键分析出通过b点时,圆周运动是整数圈数.
正确答案
解析
初速度为零,分解为一对相反的水平速度,分速度大小均为;
故水平分运动的位移为l的运动时间为:(其中n=1、2、3、…)
小球的圆周运动(分运动)的周期:,故t=nT,所以小球也可以通过b点;
当两个分运动的速度相同时,速度最大,故:
考查方向
运动的合成和分解; 带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
初速度为零,分解为一对相反的水平速度,大小等于第一问的速度值即可
易错点
关键理解两个分运动的速度相同时,速度最大.
如图所示,平面直角坐标系xOy在第一象限内存在水平向左的匀强电场,第二、四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场,第三象限内存在与x轴负方向成30°角斜向上的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以一定初速度从y轴上的A点与y轴正方向成60°角垂直磁场方向射入第二象限,粒子从x轴上的C点与x轴正方向成30°角进入第三象限。粒子到达y轴上的D点(没画出)时速度刚好减半,经第四象限内磁场偏转后又能垂直x轴进入第一象限内,最后恰好回到A点.已知OA=a,第二象限内匀强磁场的磁感应强度为B.粒子重力不计,求:
27.粒子初速度v0和第四象限内匀强磁场的磁感应强度B1的大小
28.第一、三象限内匀强电场的电场强度E1和E2的大小
29.粒子在第一、三象限内运行的时间比,t1 :t3
正确答案
解析
粒子在第二象限内运动正好完成半个圆周,则轨迹示意图如图所示:
由几何关系可知,,解得R1=a
而,解得:
,
粒子在第三象限运动时有:
粒子在第四象限运动进有:
而,
,解得
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
带电粒子从A点进入磁场,在匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,由几何关系求出半径,进而求出速度;在第三象限由几何关系求出CD,进而求出在第四象限中带电粒子的运动半径大小,最后求出磁感应强度.
易错点
关键是正确画出几何图,利用几何关系求出带电粒子在磁场中的运动半径.
正确答案
解析
在第一象限内由几何关系得:
带电粒子做类平抛运动,则有:
解得:,
在第三象限内:,
带入解得:
考查方向
带电粒子在匀强电场中的运动
解题思路
带电粒子在第一象限中做类平抛运动,由类平抛运动规律求得E1,带电粒子在第三象限中做匀减速直线运动由运动学公式求得E2.
易错点
关键由题意根据类平抛运动规律列出沿电场线方向与垂直电场线方向的方程.
正确答案
解析
带电粒子在第三象限有:
解得:
结合第二问有:
考查方向
带电粒子在匀强电场中的运动;匀变速直线运动的公式
解题思路
带是粒子在第一象限做类平抛运动,在第三象限做匀减速直线运动,分别求出时间,确定其比值.
易错点
关键根据匀变速直线运动规律求出带电粒子在第三象限的运动时间.
如图所示,在直角坐标系第I象限区域有平行于xoy平面的匀强电场和垂直xoy平面向外的匀强磁场(图中均没有画出).现有一带负电的粒子从坐标O点沿某一方向以一定的初动能入射,在电场和磁场的作用下发生偏转,粒子先后经过A(8cm,6cm)、B(12cm,18cm)两点,动能分别变为初动能的和
,若该粒子质量为8×10﹣18kg,电荷量为3.2×10﹣19C,初动能为1.6×10﹣17J,不计重力的影响(其中sin37°=0.6,cos37°=0.8).求
30.O、A两点电势差UOA为多少?
31.试确定电场强度的方向和大小?
32.若撤掉电场,并改变磁感应强度大小,使带电粒子沿与x轴正方向夹角为37°射入,且能通过B点,求磁感应强度的大小.
正确答案
解析
对粒子,根据动能定理得:
代入数据解得
考查方向
动能定理
解题思路
由于洛伦兹力对电荷不做功,所以根据动能定理可求O、A两点电势差UOA.
易错点
粒子从O到A只有电场力做功,动能减小,说明电场力做负功.
正确答案
250V/m ,方向沿x轴正方向.
解析
设电场沿x正方向的分量为Ex,沿y正方向的分量为Ey,则:
粒子到达A点时: 粒子到达B点时:
两式联立解得:Ey=0 ,EX=250V/m
说明电场方向沿x轴正方向.
考查方向
带电粒子在匀场电场中的运动
解题思路
由于洛伦兹力对电荷不做功,所以根据电场力对粒子做功的情况即可判断出电场的方向,求出电场强度的大小;
易错点
应用动能定理求解,注意电场力做负功.
正确答案
解析
若撤掉电场,粒子在磁场中做圆周运动则:
由几何关系可得半径:
解得:
代入数据得:
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
带电粒子能够通过B点,画出运动的轨迹图,然后根据几何关系求出粒子运动的半径,由洛伦兹力提供向心力即可求出.
易错点
关键有几何关系求出粒子运动的半径.
如图所示,平面坐标系中,有一圆形区域的匀强磁场,圆心坐标(R,R),半径为R,与坐标轴相切于A、C两点,P、Q在Y轴上,且PA=QA=R/2,今有两带相同电量的负电粒子甲、乙从P、Q两点分别以平行于x轴的水平速度v1、v2向右运动,并刚好同时进入圆形磁场.不计它们的重力及相互作用的库仑力.通过磁场偏转后,均能通过C点,C点下方有一绝缘的固定圆弧形挡板MN,弧形挡板的圆心为C,半径为R,粒子碰到挡板会原速反弹,且粒子电量不变.
30.若甲粒子电量为q1,质量为m1,求磁感应强度B;
31.若v1=v2,求甲、乙粒子从进入磁场开始至第一次到达C点所有的时间之比t1:t2;
32.若两粒子能在运动中相遇,试求甲、乙粒子的质量之比m1:m2.
正确答案
解析
作图确定甲乙圆心,由几何关系可以得出圆周运动半径均为R,由,解得:
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
作出轨迹图,由几何关系得出圆心的半径,由牛顿第二定律得到B.
易错点
作出轨迹图,由几何关系得出圆心的半径,由牛顿第二定律得到B.
正确答案
t1:t2=2:1
解析
两粒子运动轨迹如图虚、实线所示:
则半径关系:
甲在磁场中运动时间
乙在磁场中运动时间
又 v1=v2, 则
解得:t1:t2=2:1;
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
作出粒子的轨迹图,确定出圆心角之比和半径之比即可求运动时间之比.
易错点
关键作出粒子的轨迹图,找出比荷之间的关系.
正确答案
略
解析
甲乙轨迹显示可能相遇点为C和圆心O,
①若相遇点为C点时,则有:
又q1=q2
得:
或
得:
或
得:
②若相遇点为O,则有:
得:
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
由轨迹图可知,甲乙相遇点可能为为C和圆心O,从时间表达式上找关系求解.
易错点
关键运用几何知识确定轨迹对应的圆心角,找出可能的相遇点.
8.如图所示为“研究带电粒子在匀强磁场中运动”的演示仪结构图。若励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外,电子束由电子枪产生,其速度方向与磁场方向垂直且水平向右,电子速度的大小ν和磁场的磁感应强度B可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节,则下列说法正确的是( )(多选) 全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
正确答案
解析
根据电子在加速电场中加速,由动能定理有:
①
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力,有:②
解得:③
粒子在磁场中运动的周期为④
A、C.增大励磁线圈中的电流,电流产生的磁场增强,由③式可得,电子束的轨道半径变小.由④式知周期变小,故AC错误;
B、D、提高电子枪加速电压,电子的速度增大,由③式可知,电子束的轨道半径变大;由④可知电子的周期不变,故BD正确;
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动;动能定理
解题思路
根据动能定理表示出加速后获得的速度,然后根据洛伦兹力提供向心力推导出半径的表达式.
易错点
正确分析仪器的工作原理及写出半径的表达式以及周期的表达式是解答的关键.
知识点
供港澳活牛检验检疫注册自颁发日起生效,有效期为( )。
A.3年
B.4年
C.5年
D.6年
正确答案
C
解析
暂无解析
5.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示。粒子源S发出两种带正电的同位素粒子甲和乙,两种粒子从S出来时速度很小,可忽略不计,粒子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(图中线框所示),最终打到照相底片上。测得甲、乙两种粒子打在照相底片上的点到入射磁场点的距离之比为5:4,则它们在磁场中运动的时间之比是()
正确答案
解析
粒子在匀强磁场中做圆周运动,由题意可知,甲乙的轨道半径之比为R甲:R乙=5:4,洛伦兹力提供向心力则:
在加速电场中
联立解得m甲:m乙=25:16
粒子在磁场中作圆周运动的时间为,则t甲:t乙=25:16,故C正确,ABD错误;
考查方向
质谱仪和回旋加速器的工作原理
解题思路
带电粒子在洛伦兹力提供向心力的作用下,在匀强磁场中作匀速圆周运动,在加速电场中电场力做正功,粒子获得速度,结合求粒子在磁场中运动的时间.
易错点
本题关键掌握带电粒子在匀强磁场中的周期和半径公式,并理解同位素的概念,即质子数相同、中子数不同.
知识点
如图甲(俯视),半径为r的空间中存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场,水平面上固定一段两端开口内壁光滑的圆弧形细玻璃管ab(细管内径远小于r),细管外侧与磁场边界重合,其对应的圆心角为60°。在细玻璃管的右端b处,放置一个可视为质点的小球,小球直径略小于细管内径。磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示,其中Bo、To为已知量。已知当磁感应强度增大过程中,将产生涡旋电场,其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆,同一电场线上各点的场强大小相等,且满足E=U/l,其中,U为一段圆弧两端的电势差,l为对应的弧长。
13.求0一To内,涡旋电场在b处的场强大小E;
14.若小球从a点离开后恰好能沿半径为r的轨迹做圆周运动,求小球的速率v;
15.若磁感应强度B随时间t按图丙规律变化,小球恰好不会离开细管,求图丙中的时间T。
正确答案
解析
内,在半径为r的圆周上产生的感应电动势
由乙图得:
依题意b处的场强大小
联立解得:
考查方向
法拉第电磁感应定律;电势差与电场强度的关系
解题思路
由乙图结合法拉第电磁感应定律求得感应电动势,由电势差与电场强度的关系得b处的场强大小.
易错点
关键理解法拉第电磁感应定律,结合乙图B的变化规律解得感应电动势.
教师点评
本题考查了法拉第电磁感应定律;电势差与电场强度的关系,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与电势能和电势等知识点交汇命题.
正确答案
解析
令小球的质量为m,电量为q,小球被涡旋电场加速,根据动能定理
小球离开管恰好能做匀速圆周运动,说明磁感应强度已经稳定在B0,有
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
由动能定理结合洛伦兹力提供向心力求得速度.
易错点
关键理解小球离开管恰好能做匀速圆周运动,说明磁感应强度已经稳定在B0.
教师点评
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与动能定理等知识点交汇命题.
正确答案
解析
按丙图规律变化的磁场,将产生周期性变化的涡旋电场,若小球恰好不能离开细管,说明小球将受到周期性电场力在细管两端来回运动由(1)可知电场强度大小可表示为,小球的加速度
根据运动的对称性原理得
综合以上各式得
考查方向
电势差与电场强度的关系;带电粒子在匀强电场中的运动
解题思路
按丙图规律变化的磁场,将产生周期性变化的涡旋电场,进而得出小球的运动情况,根据电场强度公式及牛顿第二定律得小球的加速度,根据小球运动的对称性求得磁场的周期.
易错点
关键分析出小球的运动情况,结合磁场的变化规律求得磁场的周期.
教师点评
本题考查了电势差与电场强度的关系;带电粒子在匀强电场中的运动,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与匀变速直线运动的公式等知识点交汇命题.
如图甲所示,M、N为平行极板,极板M和挡板AB向有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度为B,M板底端与AB接触且与其夹角为60°,N板附近有一粒子源,可以不断地释放初速度为零,电量为,质量为
的带负电的粒子,在M、N板间加如图乙所示的电压后,粒子可以在电场力的作用下加速,从M板的中点处小孔O进入磁场,电压的最大值为
,周期为T,粒子在电场中运动的时间远小于T,以最大速度进入磁场的粒子,经磁场偏转后刚好能垂直打在挡板AB上,求:
32.求M板的长度;
33.要使粒子能打到挡板AB上,两板间所加电压至少应为多大?
34.若将原来的磁场撤离,在AB挡板上方加一垂直纸面向外的矩形匀强磁场,磁感应强度为2B,要使所有的粒子都能垂直打在AB板上,矩形磁场的面积至少多大?
正确答案
解析
经最大加速电压加速的粒子进入磁场的速度最大,则由动能定理得:
解得:,此粒子进入磁场后刚好能垂直打在挡板上,则此粒子在磁场中做圆周运动的圆心在A点,半径等于OA的长,则
,
解得,由于O点是M板的中点,因此M板的长度为:
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动;带电粒子在匀强电场中的运动
解题思路
根据动能定理列等式,求出圆周运动速度大小;洛伦兹力提供圆周运动向心力,由此列等式可得圆周运动半径大小;最后由几何关系可求出M长度.
易错点
理解“经磁场偏转后刚好能垂直打在挡板AB上”由几何关系结合洛伦兹力提供向心力求出半径是解题关键.
正确答案
解析
粒子刚好能打在M板上的运动路线如图所示:
通过几何关系有,粒子做圆周运动的半径R2满足
设此粒子经过加速电场时的电压为U2
解得
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动;带电粒子在匀强电场中的运动
解题思路
欲使粒子能够打在M板上,只需要保证速度最小的带电微粒达到M板即可,此临界情况下,粒子的运动轨迹与AB相切。由几何关系求出轨迹半径大小,再根据动能定理、洛伦兹力提供向心力列等式,联立可解得加速电压最小值;
易错点
理解”至少“的含义,关键通过轨迹图确定出此时带电粒子在磁场中的半径的大小.
正确答案
解析
如果加一反向的磁感应强度为2B的矩形匀强磁场,速度最大的粒子在其中做圆周运动的半径为:
由图可知,矩形磁场ab边长为2R3,bc边长为R3+R3cos300
矩形磁场的最小面积至少为:
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动
解题思路
若加一垂直于纸面向外的磁感应强度为2B的矩形匀强磁场,欲使所有的粒子都能垂直打在AB板上,作出轨迹图,易知,只要速度最大的带电粒子能够垂直打在AB板上,则所有的粒子都能垂直打在AB板上。临界情况下,由几何关系可得速度最大的粒子在其中做圆周运动的半径即矩形的短边长以及矩形的长边长,再列矩形面积求解公式即可得到矩形区域的最小面积.
易错点
根据题意作出轨迹图,由几何关系找此时带是电粒子的半径与R1的关系,进而确定出矩形磁场边长是解题的关键.
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