- 电磁学
- 共4057题
12.如图所示，在纸面内有磁感应强度大小均为B，方向相反的匀强磁场，虚线等边三角形ABC为两磁场的理想边界。已知三角形ABC边长为L，虚线三角形内为方向垂直纸面向外的匀强磁场，三角形外部的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁场。一电量为+q、质量为m的带正电粒子从AB边中点P垂直AB边射入三角形外部磁场，不计粒子的重力和一切阻力，试求：
（1）要使粒子从P点射出后在最快时间内通过B点，则从P点射出时的速度v0为多大？
（2）满足（1）问的粒子通过B后第三次通过磁场边界时到B的距离是多少？
（3）满足（1）问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为多少？画出粒子的轨迹并计算。
正确答案
见解析
解析
（1）当粒子回旋半个圆周到达B点所用时间最短，此时粒子做圆周运动半径r=L/4（2分）
T=2πm/qB，t1=πm/qB
V0=πr/ t1= qBL /4m
（2）粒子做圆周运动半径r=L/4，由几何关系可知：
过B点后第三次通过磁场边界时距离B点：
S=3r=3L/4
（3）粒子运动轨迹如图：
t2= 
考查方向
解题思路
根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
易错点
画运动轨迹
知识点
8．如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右（图甲中由B到C），场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示。在t=1s时，从A点沿AB方向（垂直于BC）以初速度
正确答案
解析
A、在t=1s时，空间区域存在匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，如图2所示；由牛顿第二定律得：
B、第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比：
C、第二个粒子，由动能定理得：
D、第一个粒子的运动时间：
考查方向
解题思路
带电粒子在电场中做类平抛运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动，由平抛运动与圆周运动的知识分析答题.
易错点
关键从试题中读出信息，分析出粒子的运动规律，正确画出示意图.
知识点
12.如图所示，在竖直平面内，直线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ=30°，在MOP范围内存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E，MOQ上方的某个区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O点处在磁场的边界上，现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以大小不等的速率v（v≤v0）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。求：
（1）速度最大的粒子在磁场中运动的时间；
（2）速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离O点的距离；
（3）磁场区域的最小面积。
正确答案
（1）
解析
（1）因粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左，说明粒子速度方向改变了
（2）由
设粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至OM，设匀速运动的距离为s，由几何关系知：
过MO后粒子在电场中做类平抛运动，设运动的时间为t2，则：
由几何关系知，速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离O点的距离
（3）由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积
扇形
答：（1）速度最大的粒子在磁场中运动的时间为
（2）速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离O点的距离为
（3）磁场区域的最小面积为
考查方向
解题思路
（1）根据题设条件画出粒子运动的轨迹，根据轨道知，粒子经历三个运动，磁场中的匀速圆周运动、离开磁场后的匀速直线运动和进入电场后的类平抛运动，根据题设条件分三段分别利用运动规律求解粒子运动的时间即可；（2）分三段求PO间的距离，圆周运动部分、匀速运动部分和类平抛运动部分．（3）根据题目条件，磁场区域只需要存在于粒子发生偏转的过程中，作出不同速度粒子的偏转情况，求出满足条件的磁场区域即可
易错点
正确作出不同速度粒子偏转示意图，根据不同的受力情况推断粒子的运动状态
知识点
2 .狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状分布。磁单极S的磁场分布如图所示，假设磁单极子S固定，有一带电量为q的小球在S附近以速度大小为v,半径为r做匀速圆周运动，则关于小球做匀速圆周运动的判断正确的是（ ）
A小球做匀速圆周运动的向心力是小球受到的洛伦兹力
B从轨迹上方向下看，若此时小球沿顺时针方向运动，则小球带正电
C从轨迹上方向下看，若此时小球沿逆时针方向运动，则小球带负电
D小球所在处的磁感应强度的大小为
正确答案
解析
A.小球做匀速圆周运动的向心力是洛仑兹力与重力的合力，故A错误；
B、C.由左手定则结合受分析可知，若粒子带正电且转动方向为逆时针时（由上向下看）则其受到的洛伦兹力方向斜向上，与重力的合力可以指向圆心，同理若粒子带负电此时小球应沿顺时针方向运动（由上向下看）故BC错误；
D.由牛顿第二定律结合数学知识可得
考查方向
解题思路
小球受重力与洛伦兹力，其合力提供小球做圆周运动的向心力；由左手定则分析可知小球受到的洛伦兹力方向斜向上，从上向下看，若小球带正电则应逆时针时方向转动，如果小球带负电，小球应顺时针方向运动；由牛顿第二定律结合圆周运动知识求解磁感应强度；
易错点
洛伦兹力的方向与磁感应强度的方向垂直，提供小球做圆周运动的向心力是合力；
知识点
14．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动。如果匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，则
正确答案
解析
洛伦兹力只改变带电粒子的速度方向，不改变速度大小；由公式
考查方向
解题思路
带电粒子在匀强磁场中圆周运动及其规律，首先明确洛伦兹力始终不做功，再利用半径公式
易错点
关键注意的是洛伦兹力是始终不做功的，即只改变速度的方向，不改变速度的大小。
知识点
18．如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。A板带正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1。平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B2。CD为磁场B2边界上的一足够长的绝缘板，它与M板的夹角θ＝45°，
（1）进入匀强磁场B2的带电粒子的速度；
（2）若其中某一带正电的粒子恰好不从CD边界射出，则该粒子所带电荷量为多少；
（3）绝缘板CD上被带电粒子击中区域的长度。
正确答案
（1）v＝
（2）q＝(
（3）x＝r2－r1＝2a
解析
（1）沿直线OO′ 运动的带电粒子，设进入匀强磁场B2的带电
粒子的速度为v， 根据qvB1＝qE 解得：v＝
（2）粒子进入匀强磁场B2中做匀速圆周运动，根据qvB2＝m
由几何关系： r1＋
电荷量q＝(
（3）带负电的粒子在磁场B2中向上偏转，某带负电粒子轨迹与CD相切，如图所示，
设半径为r2，依题意r2＋a＝
则CD板上被带电粒子击中区域的长度为x＝r2－r1＝2a
考查方向
解题思路
（1）根据电场力与洛伦兹力相等，即可求出进入匀强磁场B2的带电粒子的速度；
（2）根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律即可得带电量多少，再由几何关系可确定电荷量的最大值；
（3）根据运动轨迹的几何特性，结合几何关系即可求解．
易错点
运动过程，运动状态不清楚。
知识点
8．如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入，速度方向与半径方向的夹角为30°。当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°。不计电荷的重力，下列说法正确的是 （ ）
A该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点
B该点电荷的比荷为
C该点电荷在磁场中的运动时间为
D该点电荷在磁场中的运动时间为
正确答案
解析
A选项，带电粒子在圆形磁场中的运动规律：粒子沿圆心射入，沿圆心射出，但是此题中粒子并不沿圆心射入，故其出磁场时的速度的反向延长线不通过O点，故错误。
B选项，粒子运动的轨迹如图所示，根据几何只是可知粒子做匀速圆周运动的半径
C选项，粒子在磁场中运动的时间
考查方向
解题思路
1、首先分析带电粒子在圆形磁场中的运动轨迹，确定圆心及半径。2、根据几何知识求出带电粒子在磁场中匀速圆周运动的半径r，再根据公式
易错点
1、对带电粒子“比荷”的含义理解不清楚。2、对带电粒子在圆形磁场中运动的特点不清楚。
知识点
8．如图所示为某一装置的俯视图，PQ、MN为水平放置且足够长的平行金属薄板，两板间有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直薄板平面向里，金属棒AB垂直放置在两板上且与两板接触良好。现有质量为m，电荷量为+q的粒子以初速度V0水平向左射入两板之间，若磁场足够大，粒子的重力不计，且粒子不会打到两板上，则（ )
A若带电粒子做匀速直线运动，则金属棒AB应向右运动
B金属棒的速度为2 V0时，带电粒子可能做匀速直线运动
C若金属棒的向左运动速度也为V0，则带电粒子一定做匀速直线运动
D若金属棒一直未动，则带电粒子从初始时到位移大小为
正确答案
解析
A. 若带电粒子做匀速直线运动,带电粒子受力平衡，受到的电场力竖直向上，粒子带正电，由右手定则可知金属棒AB应向左运动，故A错误； B、C. 据左手定则可知粒子受洛仑兹力方向向下，则电场力方向向上，两者才能平衡，据右手定则AB向左运动，
得
或
考查方向
解题思路
根据平衡条件列出方程，带入有关表达式得到答案，只存在磁场，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动．由洛伦兹力充当向心力可以求的轨道半径，依据半径可以求出位移大小，得到对应的圆心角，进而可以求得时间．
易错点
求解时间进，关键要找对圆心角，还要考虑粒子做圆周运动的周期性。
知识点
如图所示的区域中,左边为垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度B大小末知,右边是一个电场强度大小为
17．求磁感应强度B的大小；
18.求OQ的长度；
19.如果保持电场与磁场方向不变, 并将它们左右对调，且磁感应强度大小变为原来的
正确答案
解析
作出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，由几何关系得:
解得：
由洛伦兹力提供向心力得
解得
考查方向
解题思路
据题目信息可知：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动知识点，具体解题步骤如下： 1.粒子在匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力，由圆周运动的知识结合几何知识确定出粒子的半径； 2.由带电粒子在匀强磁场中的半径公式变形，求出匀强磁场的磁感应强度；
易错点
正确画出粒子的运动轨迹，运动数学知识求的半径是解题的关键。
正确答案
解析
粒子在电场中做类平抛运动，则有：
解得OQ的长度
考查方向
解题思路
据题目信息可知：本题考查带电粒子在匀强电场中的运动知识点，具体解题步骤如下： 1.带电粒子在电场中做类平抛运动，垂直电场方向做匀速直线运动，平行电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动， 2.根据规律列出方程联立求解即可。
易错点
曲线运动的分解思想，类平抛规律的掌握。
正确答案
解析
电场和磁场左右对调后，对粒子在电场中的运动，由动能定理得
其中
解得
代入
其中
所以粒子进入磁场后做圆周运动的半径为
考查方向
解题思路
据题目信息可知：本题考查带电粒子在匀强电场中的运动；带电粒子在匀强磁场中的运动；动能定理等知识点，具体解题步骤如下： 1.在电场中根据动能定理求出粒子进入磁场的速度； 2.由洛伦兹力提供向心力，由圆周运动的知识求出此时粒子在匀强磁场中的半径；
易错点
关键确定出粒子进入磁场时的速度；
如图甲所示，一对平行金属板P、Q长为L，间距为d，在其右侧有一半径
R＝
为
延长线刚好经过圆柱体轴心，与圆柱体中轴线垂直．现在PQ间加上如图乙所示的交
变电压，周期T＝
为m的负粒子，从点O1以速度v0沿O1O2方向持续射入电场，不计重力．求
27.粒子在电场中偏离O1O2的最大距离，及该粒子离开电场区域时的速度v；
28.若磁感应强度变为
正确答案
解析
粒子通过两板时间
粒子在两板间运动加速度大小
由图可知，
解得
由图甲还可知，从不同时刻进入电场的粒子离开电场时竖直方向的速度均为0。
故离开电场时所有粒子的速度大小
考查方向
解题思路
在电场中通过对粒子的受力分析结合电压的变化规律找出在第1个周期T内，由不同时刻进入电场的粒子，沿电场方向的速度vy随时间t变化的关系图，由图分析出进入电场的粒子在什么条件下在电场方向偏转的距离最大，再结合图象确定出离开电场时粒子的速度大小及方向。
易错点
根据规律画出粒子运动相关示意图是关键，在磁场中分析轨迹结合几何知识确定出的粒子射出电场瞬间偏离电场中轴线O1O2的距离，但粒子沿电场方向有往复运动情况，此距离并非粒子在电场中运动偏离O1O2的最远距离，需要根据粒子往复运动情况，最后确定出最远距离。
正确答案
解析
设粒子在磁场运动的半径为r1，则
得：
由几何关系得：
由对称性可知
解得：
考查方向
解题思路
在电场中通过对粒子的受力分析结合电压的变化规律找出在第1个周期T内，由不同时刻进入电场的粒子，沿电场方向的速度vy随时间t变化的关系图，由图分析出进入电场的粒子在什么条件下在电场方向偏转的距离最大，再结合图象确定出离开电场时粒子的速度大小及方向。
易错点
根据规律画出粒子运动相关示意图是关键，在磁场中分析轨迹结合几何知识确定出的粒子射出电场瞬间偏离电场中轴线O1O2的距离，但粒子沿电场方向有往复运动情况，此距离并非粒子在电场中运动偏离O1O2的最远距离，需要根据粒子往复运动情况，最后确定出最远距离。
18．如图，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向以某一速率发射出大量比荷为
A
B
C
D
正确答案
解析
考查方向
1、考查圆周运动中向心力与速度的关系：F向心＝。
2、考查带电粒子匀强磁场中洛伦兹力方向的判断及计算公式。
3、考查圆周运动的轨迹的几何解法。
4、当弦长最短时，弧长最短，时间最短。
解题思路
1、知道带电粒子在磁场中运动的最短时间，可设定带电粒子运动的圆心角，写出圆心角的表达式然后求出最短时刻的圆心角。
2、带电粒子在磁场中运动的最短时间，通过这个和几何知识求出半径，进而求出速度。
易错点
洛伦兹力方向判断：左手定则。
知识点
7.如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值.静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m （不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝30°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，则：（ ）
A两板间电压的最大值Um＝
BCD板上可能被粒子打中区域的长度S＝
C粒子在磁场中运动的最长时间
D能打到N板上的粒子的最大动能为
正确答案
解析
（1）M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，CH=QC=L，故半径R1=L又因qvB=m
（2）如果没有加速，粒子将会沿着直线运动，则
（3）打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期：T=
（4）打在N上，则
考查方向
解题思路
（1）粒子恰好垂直打在CD板上，根据粒子的运动的轨迹，可以求得粒子运动的半径，由半径公式可以求得电压的大小；
（2）当粒子的运动的轨迹恰好与CD板相切时，这是粒子能达到的最下边的边缘，在由几何关系可以求得被粒子打中的区域的长度．
（3）打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期，根据周期公式即可求解．
易错点
带电离子在磁场中的运动轨迹的几何关系
知识点
如图，直角坐标系xOy的y轴竖直向上，在整个空间区域 内存在平行于xOy平面的匀强电场，在y<0的区域内还存在垂直
24.O、P两点间的电势差UOP；
25.匀强电场的场强E的大小和方向。
正确答案
解析
考查方向
解题思路
1、有动能定理求得O、P两点的电势差。2、可求出O、P、Q三点的电势然后找出等势点，由电场场强方向垂直于等势线可得到场强。
易错点
动能定理运用时，正负问题。
正确答案
解析
带电小颗粒从O到Q，由动能定理有
由③式得
如图，由几何关系得：P点到OQ连线的距离d=0.4 m ④
根据匀强电场中场强与电势差关系得
电场方向与OQ连线垂直，沿左上方。
考查方向
解题思路
1、有动能定理求得O、P两点的电势差。2、可求出O、P、Q三点的电势然后找出等势点，由电场场强方向垂直于等势线可得到场强。
易错点
动能定理运用时，正负问题。
8.如图，环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界为半径为a和2a 的两个同心圆。在小圆上的S处有一粒子源，向磁场在纸面内1800范围内发射相同的带电粒子，粒子带电量为-q，质量为m，速率均为V0,不计粒子重力。设粒子从进入磁场到飞出磁场的时间为t，则：( )
A若
B若 
C若
D若
正确答案
解析
如果
粒子在磁场中运动的最长时间如图，圆心角为240°，所以最长时间为
如果
由图可知，圆心角最大小于90°，所以D正确。而最小的MP弧线
考查方向
解题思路
首先根据题目要求找出符合题意的正确的几何图形，根据几何图形确定几何关系列式求解。
易错点
带电粒子在磁场中的运动轨迹不规范导致的几何关系不正确
知识点
如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的M点，可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为m、电荷量为-q的粒子，不计粒子重力，Ⅳ为圆周上另一点，半径OM和ON间的夹角θ，且满足tan
16.若某一粒子以速率
17.若某一粒子以速率v2，沿MO方向射人磁场，恰能从N点离开磁场，求此粒
18.若由M点射人磁场各个方向的所有粒子速率均为v2，求磁场中有粒子通过的区域面积。
正确答案
解析
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设轨迹半径为r1，由牛顿第二定律可得
粒子沿与与MO成
方法1：故粒子在磁场中的运动的时间
方法2：粒子运动周期 
粒子在磁场中的运动的时间
考查方向
解题思路
确定粒子运动形式求解。
易错点
题意不明。
正确答案
解析
粒子以速率v2沿MO方向射入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，恰好从N点离开磁场，其运动轨迹如图，
设粒子轨迹半径为r2 ,由图中几何关系可得：
由牛顿第二定律可得 
解得：粒子的速度
考查方向
解题思路
确定粒子运动形式求解。
易错点
题意不明。
正确答案
解析
粒子沿各个方向以v2进入磁场做匀速圆周时的轨迹半径都为
则
考查方向
解题思路
确定粒子运动形式求解。
易错点
题意不明。
扫码查看完整答案与解析