热门试卷

证明：（1）在正方体中AD′⊥A′D，AD′⊥AB，

又由已知可得PF∥A′D，PH∥AD′，PQ∥AB，

所以PH⊥PF，PH⊥PQ，

因为PF∩PQ=P，

所以PH⊥平面PQEF，

又PH⊂平面PQEF，

所以平面PQEF⊥平面PQGH．

（2）由（1）知，，

又截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，

所以截面PQEF和截面PQGH的面积之和为是定值．

解：∵平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈β，B∈α，且AB与l所成的角为60°，依题意，作图如下：

在平面β内作AD⊥l于D，BC在平面α内作CD⊥l，BC⊥CD于C，连AC

则BC⊥平面ACD，

∴BC⊥AC；

则AD=1，

CD=，

∴AC=2，

∵AB与l所成角为60°，

∴∠ABC=60°

∴AB==．

解：（1）证明：连接BD．

在长方体AC1中，对角线BD∥B1D1．又∵E、F为棱AD、AB的中点，∴EF∥BD．∴EF∥B1D1．又B1D1⊥平面CB1D1，EF⊄平面CB1D1，∴EF∥平面CB1D1．

（2）∵在长方体AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1⊥平面A1B1C1D1，∴AA1⊥B1D1．

又∵在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥平面CAA1C1．

又∵B1D1平面CB1D1，∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

（3）最小值为

∴如图，将正方体六个面展开，从图中F到F，两点之间线段最短，

而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，所求的最小值为

解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，

∵PD⊥底面ABCD，

∴PD⊥AC，BD∩PD=D

∴AC⊥平面PDB，

又∵AC⊂平面AEC

∴平面平面AEC⊥平面PDB；

（2）设AC与BD交于O点，连接EO

则易得∠AEO为AE与面PDB所成的角           

在Rt△AEO中，OE=PD=AB，

AO=AB

故AE与面PDB所成角的正切值为2．