- 电磁学
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如图11（a）为一研究电磁感应的实验装置示意图，其中电流传感器（电阻不计）能将各时刻的电流数据实时通过数据采集器传输给计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出I-t图像。平行且足够长的光滑金属轨道的电阻忽略不计，导轨平面与水平方向夹角θ=30°。轨道上端连接一阻值R=1.0Ω的定值电阻，金属杆MN的电阻r=0.5Ω，质量m=0.2kg，杆长L=1m跨接在两导轨上。在轨道区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，闭合开关S，让金属杆MN从图示位置由静止开始释放，其始终与轨道垂直且接触良好。此后计算机屏幕上显示出如图11（b）所示的I-t图像（g取10m/s2）。
求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小和在t=0.5s时电阻R的热功率；
（2）估算0~1.2s内通过电阻R的电荷量及在R上产生的焦耳热；
（3）若在2.0s时刻断开开关S，请定性分析金属杆MN 0~4.0s末的运动情况；并在图12中定性画出金属杆MN 0~4.0s末的速度随时间的变化图像。
正确答案
见解析。
解析
（1）由I−t图像可知，当金属杆达到稳定运动时的电流为1.60A，
杆受力平衡：
解得 
由图可知，当t=0.5s时，I=1.10A；
（2）1.2s内通过电阻的电量为图线与t轴包围的面积，由图知：
总格数为129格（126~135格均正确）
由图知：1.2s末杆的电流I=1.50A
（3）由图像分析，金属杆在1.6s内随着位移的变大，做加速度逐渐变小的速度变大的直线运动；1.6s~2.0s内随着位移的变大，做匀速直线运动; 2.0s时刻断开电键，2.0s~4.0s金属杆做匀加速直线运动，其加速度为a=5m/s2。
知识点
如图7所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=2m，电阻
试求：
（1）2s末金属棒ab的速度大小；
（2）2s末金属棒ab受到的安培力的大小；
（3）2s内通过电阻R的电量Q大小。
正确答案
见解析。
解析
（1）vt=at
vt=2m/s
（2）
F安=BIL
F安=0.8N
（3） 
t=2s，位移Δl=
Q=0.4C
知识点
如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个上端固定的绝缘轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，除电阻R外其余电阻不计，导轨所在平面与一匀强磁场垂直，静止时金属棒位于A处，此时弹簧的伸长量为Δl。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（ ）
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，边长为2L的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一个边长为L粗细均匀的正方形导线框abcd，其所在平面与磁场方向垂直，导线框的对角线与虚线框的对角线在一条直线上，导线框各边的电阻大小均为R．在导线框从图示位置开始以恒定速度
A导线框进入磁场区域时产生逆时针方向的感应电流
B导线框中有感应电流的时间为
C导线框的bd对角线有一半进入磁场时，整个导线框所受安培力大小为
D导线框的bd对角线有一半进入磁场时，导线框a、c两点间的电压为
正确答案
解析
略。
知识点
如图所示，间距为L、电阻为零的U形金属竖直轨道，固定放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直竖直轨道平面。竖直轨道上部套有一金属条bc，bc的电阻为R，质量为2m，可以在轨道上无摩擦滑动，开始时被卡环（图中未画出卡环）卡在竖直轨道上处于静止状态。在bc的正上方高H处，自由落下一质量为m的绝缘物体，物体落到金属条上之前的瞬问，卡环立即释放，两者粘在一起加速下落。设金属条与导轨的摩擦和接触电阻均忽略不计，竖直轨道足够长。
求：
（1）金属条开始下落时的初速度
（2）金属条在加速下落过程中，加速度a = 
（3）金属条下落h时，恰好达到最大速度，求在这一过程中感应电流产生的热量。
正确答案
见解析。
解析
（1）由
设物体m落到金属条2m上，金属条立即与物体有相同的速度v开始下落，
由m和2m组成的系统相碰过程动量守恒
则
（2）当金属条和物体的加速度达到
则: I=3mg/2BL
（3）金属条和物体一起下滑过程中受安培力和重力，随速度变化，安培力也变化， 做变加速度运动，最终所受重力和安培力相等，加速度也为零，物体将以速度
金属条的最终速度为:
下落h的过程中，设金属条克服安培力做功为WA，由动能定理:
感应电流产生的热量:Q=WA
得：Q=3mg（h+H/9）-27m3g2R2/2B4L4 ；
知识点
在xOy平面内有一条抛物线金属导轨，导轨的抛物线方程为y2=4x，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向里，一根足够长的金属棒ab垂直于x轴从坐标原点开始，以恒定速度v沿x轴正方向运动，运动中始终与金属导轨保持良好接触形成闭合回路，如图甲所示。则图乙所示图象中能表示回路中感应电动势大小随时间变化的图象是
A
B
C
D
正确答案
解析
略。
知识点
如图（a）所示，A、B为相同的环形线圈，它们共轴且相距很近，线圈A中通有如图（b）所示的变化电流，则（ ）
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，在地面上方等间距分布着足够多的、水平方向的条形匀强磁场，
A线框在空中运动的时间一定为
Bh越大线框运动的水平位移一定越大
Cv0越大线框运动过程中产生的焦耳热一定越多
Dv0的大小连续变化，线框落地点也一定相应的连续变化
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，cd和ef为两固定的竖直光滑金属导轨，电阻不计。导体棒MN和PQ与导轨接触良好，且可沿导轨无摩擦地滑动。PQ棒放置在水平绝缘平台上，在图示h高的区域内有垂直于导轨平面向里的匀强磁场。现让MN棒从距平台上方3h处紧贴导轨自由下落，MN棒刚进入磁场时做匀速直线运动。用i、FN分别表示通过导体棒PQ的电流大小和PQ对桌面的压力大小；用Ek、Ep分别表示导体棒MN的动能、重力势能，x表示导体棒MN相对于释放点的位移。（不考虑导体棒MN与PQ间的相互作用）下图中正确的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
A：导体棒MN先自由下落2h的位移，不切割磁感线，没有感应电流产生；接下来的h位移做匀速直线运动，根据E=BLv，感应电动势恒定，故感应电流也恒定；故A正确；
B：导体棒MN先自由下落2h的位移，根据动能定理，动能：Ek=mg（x），故Ek﹣x图象是直线，然后做匀速直线运动，动能恒定不变，故B正确；
C：重力做功等于重力势能的减小量，故：Ep=3mgh﹣mgx，故Ep﹣x图象是直线，故C错误；
D：导体棒MN先自由下落2h的位移，不切割磁感线，没有感应电流产生，此过程导体棒PQ对地压力等于重力mg，接下来的h位移导体棒MN做匀速直线运动，根据楞次定律，闭合回路有扩张的趋势，故PQ棒受到向下的安培力，故对地压力大于mg，但大小固定，故D正确。
知识点
如图（a）所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的铜圆环，规定从上向下看时，铜环中的感应电流I沿顺时针方向为正方向。图（b）表示铜环中的感应电流I随时间t变化的图像，则磁场B随时间t变化的图像可能是下图中的（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
13.如图所示，ab、cd为平行无限长直导轨，导轨间距为L，导轨与水平面存在倾角
（1）金属杆进入粗糙部分导轨瞬间的加速度为多少？
（2）写给出速度与位移的函数关系式，令ef所在位置为初始位置
（3）金属杆在进入导轨粗糙部分后经过位移为
正确答案
见解析。
解析
（1）由动能定理得到
受力分析结合牛顿定律得到
由电磁感应定律以及安培力公式得到
已知
由①—⑤得到
（2）由②⑤两式得到
结合③④⑥得到
又因为
由⑦⑧ ⑨三式得到
令
又因为在x=0处，
结合数学知识可知
在位移为x处
由⑩⑪⑫得
（3）当
解得
L的可能取值为
知识点
32．电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m，两导轨间距L=0.75m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr=0.1J．(取g=10m/s2)求：
（1）金属棒在此过程中克服安培力的功W安；
（2）金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度a；
（3）为求金属棒下滑的最大速度vm，有同学解答如下：“由动能定理，
正确答案
见解析。
解析
（1）下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于
∴
（2）金属棒下滑时受重力和安培力
由牛顿第二定律
∴
（3）此解法正确。
金属棒下滑时舞重力和安培力作用，其运动满足
上式表明，加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动。无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大。由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确。
∴
知识点
13．如图，均匀带正电的绝缘圆环a与金属圆环b同心共面放置，当a绕O点在其所在平面内旋转时，b中产生顺时针方向的感应电流，且具有收缩趋势，由此可知，圆环a
正确答案
解析
略。
知识点
21．如图7所示，倾角为θ的粗糙斜面上静止放置着一个质量为m的闭合正方形线框abcd，它与斜面间动摩擦因数为μ.线框边长为l，电阻为R.ab边紧靠宽度也为l的匀强磁场的下边界，磁感应强度为B，方向垂直于斜面向上．将线框用细线沿斜面通过光滑定滑轮与重物相连，重物的质量为M，如果将线框和重物由静止释放，线框刚要穿出磁场时恰好匀速运动．下列说法正确的是( )
A线框刚开始运动时的加速度
B线框匀速运动的速度
C线框通过磁场过程中，克服摩擦力和安培力做的功等于线框机械能的减少量
D线框通过磁场过程中，产生的焦耳热小于2(M－msin θ－μmcos θ)gl
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度转动，从线圈平面与磁场方向平行的位置开始计时，则在t＝/时（ ）
正确答案
解析
略
知识点
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