- 电磁学
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20.已知电势是标量,空间某点电势是各部分电荷在该点的电势的代数和;电场强度是矢量,空间某点电场强度是各部分电荷在该点 的电场强度的矢量和。如图所示,三根绝缘均匀带点棒AB、BC、CA构成正三角形,AB的电荷量为+Qc,AC的电荷量为+Qb,BC的电荷量为+Qa,正三角形的中心O点的电势为φ1,场强大小为E1、方向指向A,当撤去 带电棒BC之后,测得其中心O点的电势为φ2,场强大小为E2、方向背离A,规定无穷远处电势为零,如果同时撤去带电棒AB和AC,则关于O点的场强大小和电势,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
电场强度是矢量,空间某点电场强度是各部分电荷在该点 的电场强度的矢量之和。所以O点的场强大小为E1+ E2,A错误,B正确;
电势是标量,空间某点电势是各部分电荷在该点的电势的代数和。所以O点的电势φ1—φ2,C正确,D错误。
故选:BC
考查方向
电场叠加
解题思路
根据电场叠加原理分析判断
易错点
电场强度是矢量,计算时要考虑方向
知识点
3.如图所示,虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴,相交于O点,两个等量异号点电荷分别位于椭圆的两个焦点M、N上.下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
A、根据等量异种电荷电场线的特点可知,A点场强的方向向左,B点场强的方向向右,两点场强的大小相等.故A正确.
B、根据等量异种电荷电场线的特点可知,O点场强的方向向右,不是0.故B错误.
C、根据等量异种电荷电场线、等势面分布特点知,OCD在同一条等势线上,所以D点电势等于C点电势.故C错误.
D、根据等量异种电荷电场线、等势面分布特点知,OCD在同一条等势线上,所以D点电势等于C点电势,试探电荷从O处移到C处电场力不做功.电势能始终不变.故D错误.
故选:A
考查方向
电场强度;电势能
解题思路
根据等量异种电荷电场线和等势面分布特点,可以比较A与B,C与D电势、场强关系及O、B电势高低;根据电场线疏密可知,在M、N之间O点场强最小;利用负电荷在电势高处电势能小
易错点
这类问题要巧妙利用电场线、等势面分布对称性的特点,再根据电场线方向判断电势高低,电场线的疏密判断场强的大小.
知识点
19.如图所示,固定在地面上的光滑绝缘杆与水平面成30°角,在杆的上方P点固定一个点电荷+Q,P点与细杆在同一竖直面内,杆的顶端A与P点连线水平。带电量为-q可看成质点的小球从A点静止开始沿杆向下运动,小球在A处时的加速度大小为a。PB与杆垂直,B为AC中点。忽略小球对+Q电场的影响。下列说法正确的是
正确答案
解析
A、根据电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加,可知小球带负电,从A到C的过程中,电场力先做正功,后做负功,则电势能先减小后增大,故A正确;
B、在A处时小球的加速度为a,对A点受力分析,电场力、重力与支持力,由力的合成法则可知,合外力由重力与电场力沿着细杆方向的分力之合提供的;当在C处时,小球仍受到重力、电场力与支持力,合外力是由重力与电场力沿着细杆方向的分力之差提供的,所以由牛顿第二定律知,小球在C点时的加速度大小不是a.故B错误;
C、正点电荷的电场线发散型,由于沿着电场线方向,电势降低,因此B点电势高于A点电势,故C正确;
D、结合几何关系知:PA=2PB,由点电荷电场强度公式,可知,电场强度的大小与间距的平方成反比,则B点的电场强度大小是A点的4倍,故D正确;故选:ACD
考查方向
解题思路
根据电场力做功的正负来确定电势能高低;由牛顿第二定律,结合库仑定律,即可求解C处加速度.由正点电荷电场线的分布,结合沿着电场线方向电势降低,分析电势的高低;根据点电荷电场强度的公式,分析场强关系。
易错点
利用点电荷场强公式计算某点场强时,r是到场源核的距离。
知识点
7.一个带负电质点,仅在电场力作用下沿曲线abc从a减速运动到c,则关于b点电场强度E的方向是( )(虚线是曲线在b点的切线)
正确答案
解析
负电荷电场力方向与场强方向相反;电荷在电场力作用下沿曲线abc从a减速运动到c,故电场力指向内侧且偏向后;故电场强度的方向指向外侧且偏向前方,故B正确,ACD均错误;故选:B。
考查方向
解题思路
根据物体做曲线运动的条件和受力特点分析电荷受的电场力方向,再由负电荷所受的电场力方向与场强方向相反进行选择。
易错点
本题是电场中轨迹问题,抓住电荷所受的合力指向轨迹的内侧和速度沿轨迹的切线方向是解题的关键。
知识点
7.如图所示,匀强电场为E,方向水平向左,一带电量为+q,质量为m的物体放在光滑水平面上,在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动,经时间t力F做功60J,此后撤去力F,物体又经过相同的时间t回到出发点O,设O点的电势能为零,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
A.在时间t内物体向右的位移为,从撤去力F到返回出发点的位移为
,由题意可知,
,解得
,设撤去力F时物体的速度为v1,物体返回时的速度为v2,由动量定理得
,
,联立解得
,故A正确;
B.同理由A选项分析,故B错误;
C.因为 O点的电势能为零,对整个过程应用动能定理得,而
,所以
,从开始到撤去力时,应用动能定理得
,解得
,故C正确;
D. 在撤去力F之前的任一时刻,设物体的位移为x,由于,所以
,所以
,故D正确;
考查方向
解题思路
依题意分别表示出从出发点到返回点的位移,找出力F与电场力的关系,应用动量定理找出速度关系,应用动能定理求出撤去力F时的电势能,最后得出动能与电势能的关系。
易错点
从出发点到撤去力F,在返回出发点,注意位移的方向问题,应用动量定理时,符号的问题。
知识点
20,如图所示,P、Q放置两个电量相等的异种电荷,它们连线的中点是O,N、 a、b是中垂线上的三点,且oa =2ob,N处放置一负的点电荷,则
正确答案
解析
A.根据等量异种电荷与负的点电荷电场线分布的的特点,可知b处的电场线较密,所以Eb>Ea.故A正确;
B.等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线,但在N处放上了负的电荷,如果选无穷远处电势为0,则φa大于φb.故B错误;
C. 根据等量异种电荷与负的点电荷等势面的分布特点,叠加后可知a、O间的电势差大于a、b间的电势差2倍,故C正确;
D. 根据等量异种电荷与负的点电荷电场线分布的的特点电场叠加后,把电子从a处移到b处,电场力做负功,所以电子在a处的电势能小于电子在b处的电势能,故D错误;本题答案选AC
考查方向
解题思路
根据等量异种电荷与负的点电荷电场线分布的的特点,确定场强的大小,根据等势面的特点确定电势的高低,移动电荷电场力做功的正负判断电势能的变化。
易错点
仅考虑等量异种电荷电场线与等势面的特点,而忽略在N处负的点电荷产生的电场叠加的作用。
知识点
20.如图甲所示,Q1、Q2为两个固定点电荷,其中Q1带正电,它们连线的延长线上有a、b两点.一正试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动,其速度图象如图乙所示.则
正确答案
解析
A选项,b到a过程中试探电荷速度不断减小,因此合外力与速度方向相反,故Q2带负电,A选项正确。B选项,根据动能定理及电场力做功 qUab=q(φa-φb)=mvb2-mva2>0,故φa > φb,B选项正确。C选项,根据电场强度的定义式E=可知,试探电荷在a点所受电场力Fa=0从而电场强度Ea=0, Fb>0从而电场强度Eb>0,故Eb>Ea,故C选项正确。D选项,b到a过程中速度减小动能减小,电场力做负功,电势能增加,故错误。
考查方向
1、考查点电荷间的静电引力公式:F=。
2、考查同一直线上的三个点电荷平衡模型的条件:“两同夹异”,“两大夹小”,“近小远大”。
3、考查电场强度的定义式,电场能与动能之间的相互转化,功能关系,动能定理,电场力做功。
4、考查运动图像v-t,及v-t图像的斜率的含义。
解题思路
1、明确v-t图像的斜率的含义,加速度先减小后增大,在a点加速度为零,受力平衡,从而判断Q2电性。
2、根据b到a过程中电场力做功与动能定理qUab=q(φa-φb)=mvb2-mva2>0判断a、b两点电势大小。
3、根据电场强度的定义式E=判断a、b两点的电场强度大小。4、根据电场力做功与电势能之间的相互转化,动能定理判断电势能的变化。
易错点
1、对图像斜率含义不明确。
2、电势能与电场力做功的关系。
知识点
17.在真空中某点电荷产生的电场中有a、b两点,a点的电势为φa,场强大小为Ea,方向与连线ab的夹角为60°.b点的电势为φb,场强大小为Eb,方向与连线ab的夹角为30°.则a、b两点的场强大小及电势高低的关系是
正确答案
解析
延长a、b两点电场强度方向相交于O点,由于正电荷周围的电场强度方向向四周发散,而负电荷电场强度方向向负电荷中心汇聚,故该点电荷在O点且带负电,由于电势沿电场线方向逐渐降低,b点离O距离更远,故φb>φa,选项A、C错误。a点到O点的距离Ra=Labcos60°,b点到O点距离Rb=Labcos30°=
,根据点电荷的场强公式
可得:
故Ea=3Eb,B选项正确。
考查方向
1、考查空间中点电荷周围的电场分布,电势的变化。
2、考查空间中点电荷周围电场强度的公式。
解题思路
1、延长a、b两点电场强度的方向交于O点,根据电场线的发散与汇聚判断该点电荷的电性。
2、根据电势沿电场线的方向逐渐降低,判断a、b两点电势大小。
3、根据空间中点电荷周围电场强度与距离的关系的公式,得出a、b两点电场强度的比例关系。
易错点
对点电荷电性的判断容易出错。
知识点
19.如图所示,两个等量同种点电荷分别固定于光滑绝缘水平面上A、B两点。一个带电粒子由静止释放,仅受电场力作用,沿着AB中垂线从C点运动到D点(C、D是关于AB对称的两点)。下列关于粒子运动的v-t图像中可能正确的是( )
正确答案
解析
A、B为两个等量的同种电荷,其连线中垂线上电场强度方向,若是负电荷则电场强度方向为C→O、D→O,若是正电荷则电场强度方向为O→C、O→D;点电荷q仅受电场力作用从C点到D点运动的过程中,当从电场强度最大的位置释放时,则带电粒子所受电场力先减小后增大,那么加速度也是先减小后增大,而选项图象的斜率表示加速度的大小,所以AB错;C正确;若从小于电场强度最大值位置释放,则带电粒子所受电场力先增大后减小再增大最后减小,那么加速度也是先增大后减小再增大最后减小。所以D正确。
考查方向
解题思路
A、B为两个等量的同种电荷,其连线中垂线上电场强度方向若是负电荷则为C→O、D→O,若是正电荷则为O→C、O→D;点电荷q仅受电场力作用从C点到D点运动的过程中,由于释放位置不清楚,则电场强度大小变化情况不确定,则电荷所受电场力大小变化情况不确定,加速度变化情况不确定。因此可能加速度先增加后减小再增加最后减小;也可能先减小后增加。
知识点
14.直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图,M、N两点各固定一负点电荷,一电量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点,则H点处场强的大小和方向分别为( )
正确答案
解析
G点处的电场强度恰好为零,说明负电荷在G点产生的合场强与正电荷在G点产生的场强大小相等方向相反,
根据点电荷的场强公式可得,正电荷在G点的场强为,负电荷在G点的合场强也为
,当正点电荷移到G点时,正电荷与H点的距离为2a,正电荷在H点产生的场强为
,方向沿y轴正向,由于GH对称,所以负电荷在G点和H点产生的场强的相等方向相反,大小为
,方向沿y轴负向,所以H点处场合强的大小为
,方向沿y轴负向,所以B正确;
考查方向
解题思路
根据点电荷的场强公式和场强叠加的原理,可以知道在G点的时候负电荷在G点产生的合场强与正电荷在G点产生的场强大小相等反向相反,在H点同意根据场强的叠加来计算合场强的大小即可.
易错点
本题是对场强叠加原理的考查,同时注意点电荷的场强公式的应用,本题的关键的是理解G点处的电场强度恰好为零的含义
知识点
一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴,起始点O为坐标原点,其电势能EP与位移x的关系如下图所示。下列图象中合理的是
正确答案
解析
由电场力做功与电势能的关系:,可知EP-x图线的斜率表示静电力F的大小,可见静电力F逐渐减小,而F=qE,故不是匀强电场,A错误;根据牛顿第二定律粒子做加速度减小的加速运动C错误,D正确;根据能量守恒
,比较图线B错误。正确选项D。
知识点
在静电场中,将一正电荷从a移动到b点,电场力做了负功,则
正确答案
解析
正电荷从a移动到b点,电场力做了负功,电势能增加,说明b点的电势一定比a点高,选项C正确。电场强度的大小与电势的高低无关,无法确定, A错误。b点的电势比a点高,即a、b在不同的等势面上,但电场线方向不一定从b指向a,B错误。虽然电荷的电势能增加,如有重力做功,该电荷的动能不一定减小,D错误。
知识点
两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示,一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行,最后离开电场,粒子只受静电力作用,则粒子在电场中( )
正确答案
解析
根据图示可画出电场线,判断出粒子将受向上的电场力而做曲线运动,电场力对其先做正功后做负功,所以其电势能先减小后变大,故C项正确。
知识点
空间中P、Q两点处各固定一个点电荷,其中P点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示,a、b、c、d为电场中的4个点,则( )
正确答案
解析
由图中等势面的对称性知,P、Q两处为等量异种电荷,A错误;由于电场线与等势面垂直,所以ab两处的电场强度方向不同,B错误;P处为正电荷,c在离P更近的等势面上,c点的电势高于d点的电势,C错误;从a到c,电势升高,负电荷电势能减少,D正确。
知识点
如图所示,一圆环上均匀分布着正电荷,x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是
正确答案
解析
O点合场强为零,在O点右侧每一点合场强方向向右,在O点左侧每一点合场强方向向左,沿电场方向电势降低,所以O点电势最高,B项正确;ACD错误。
知识点
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