- 电磁学
- 共4057题
3.如图所示,是两等量同种点电荷Q形成的电场,AB为两电荷连线的中垂线,O为两电荷连线的中点,C为中垂线上的一点,一带电粒子(不计重力)以速度垂直中垂线从C点垂直纸面向里射入电场,恰能绕O点做匀速圆周运动,则()
正确答案
解析
A、根据题意,带电粒子以速度v 0垂直中垂线从C点垂直纸面向里射入电场,恰能绕O点做匀速圆周运动,合力指向O点,带电粒子的电性与Q相反;如果粒子所带电性与两个点电荷相同,合力就背离O点向外,不可能做圆周运动,故A正确;
B、若该粒子从C点射入电场的速度小于V0,所受电场力大于所需要的向心力做近心运动,故B错误;
C、若该粒子从C点射入电场的速度大于v 0 ,所受电场力小于所需要的向心力,做离心运动,故C错误;
D、带电粒子从中垂线上的其他点射入电场,所受电场力大小改变,如果改变速度大小,使得电场力等于所需要的向心力,仍可能做圆周运动,故D错误;
考查方向
电场强度及其叠加;向心力;库仑定律
解题思路
根据等量同种点电荷中垂线上电场的分布特点,如果是两个带正电的点电荷,中垂线上方电场向上,中垂线下方电场向下,绕O点做匀速圆周运动,电场力指向O点,粒子只能带负电;如果是两个带负电的点电荷,中垂线上方电场向下,中垂线下方电场向上,绕O点做匀速圆周运动,电场力指向O点,粒子带正电;粒子速度大于或小于V0,电场力与所需要的向心力不相等,不可能做圆周运动;从中垂线上的其他点射入电场,电场力大小改变,只要改变速度大小,仍可能做圆周运动.
易错点
关键是要熟悉中垂线和连线上电场的分布,知道提供的向心力等于需要的向心力做圆周运动,提供的向心力小于需要的向心力做离心运动,提供的向心力大于所需要的向心力做近心运动.
知识点
15.真空中有一静电场,其在x轴正半轴的电势随x变化的关系如图所示,则根据图象可知( )
正确答案
解析
A、若正试探电荷从x1处移到x3处,因电势降低,根据公式WAB=qUAB,电场力做正功,故A正确;
B、φ-x图象中,曲线上任意一点的切线的斜率表示电场强度;x2处切线的斜率不为零,故电场强度不为零,故B错误;
C、x1处与x3处的切线斜率同为负值,故两处在x方向的电场强度分量的方向相同,故C错误;
D、离电荷越近,电场强度越大,故φ-x图象的斜率越大;而在O点向右,切线斜率变大,故O点不可能有电荷,故D错误;
考查方向
电场强度;电势差与电场强度的关系
解题思路
在φ-x图象中,曲线上任意一点的切线的斜率表示电场强度;用WAB=qUAB来判断电势能的变化.
易错点
本题关键要理解在φ-x图象中,电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零.
知识点
如图所示,两平行金属板间距为d,电势差为U,板间电场可视为匀强电场;金属板上方有一磁感应强度为B的匀强磁场。电荷量为+q、质量为m的粒子,由静止开始从正极板出发,经电场加速后射出,从M点进入磁场后做匀速圆周运动,从N点离开磁场。忽略重力的影响。
27.求匀强电场场强E的大小;
28.求粒子从电场射出时速度ν的大小;
29.求M、N两点间距L的大小;保持粒子不变,请你说出一种增大间距L的方法。
正确答案
(1) (3分)
解析
(1)由匀强电场中电势差与场强的关系得:
考查方向
1、考查匀强电场中电场强度与电势差的关系。
解题思路
1、根据匀强电场中电场强度与电势差的关系求解。
易错点
1、对公式记忆不熟
正确答案
(2)
(5分)
解析
(2)根据动能定理有:
可得:
考查方向
1、考查电场力做功:W=qU
2、考查对运动过程的能量转移分析及动能定理。
解题思路
1、首先分析求解速度的方法,运动学或者动能定理,此题中由于不是匀加速运动,故应该使用动能定理。
2、根据动能定理的表达式求解速度v。
易错点
1、对求解速度的方法掌握不到位
正确答案
(3) (8分)
解析
(3)根据牛顿第二定律可得:
又因为:
联立可得:
增大间距L的方法有:只增大U或只减小B等
考查方向
1、考查带电粒子在磁场做匀速圆周运动的基本公式。
2、考查圆周运动的向心力,洛伦兹力提供向心力。
解题思路
1、根据洛伦兹力提供向心力求解带电粒子做匀速圆周运动的半径
2、根据L=2R,求解L
易错点
1、容易误认为L=R
33.静电场方向平行于x轴,其电势φ随x的分布如图所示,图中φ0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心,沿x轴方向做周期性运动.已知该粒子质量为m、电量为-q,其动能与电势能之和为-A(0<A<qφ0)。忽略重力。求:
(1)粒子所受电场力的大小;
(2)粒子的运动区间;
(3)粒子从左侧最远点运动到中心点O处的时间。
正确答案
(1)
(2)-d(1-)≤x≤d(1-
)
(3)(2n+1)(n=0,1,2,3,……)
解析
(1)由图可知,0与d(或-d)两点间的电势差为φ0,所以电场强度的大小:E=
电场力的大小:F=qE=
(2)设粒子在[—x,x]区间内运动,速率为v,由动能定理有: ①
由图可知: ②
由①②得: ③
因动能非负,有:
得:
即:
粒子运动区间:-d(1-)≤x≤d(1-
)
(3)考虑粒子从-x0处开始运动的四分之一周期
根据牛顿第二定律,粒子的加速度:
由匀加速直线运动: (1分)
将④⑤代入,得:
粒子从左侧最远端运动到O点所用时间:
tn=(2n+1)(n=0,1,2,3,……)
考查方向
解题思路
见解析
易错点
题给图线的斜率代表了电场强度分析不清、周期性带来的多解性
知识点
4.如下图所示,空间存在匀强电场,方向竖直向下,从绝缘斜面上的M点沿水平方向抛出一带电小球,最后小球落在斜面上的N点.已知小球的质量为m、初速度大小为v0、斜面倾角为θ,电场强度大小未知.则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
A、小球做类平抛运动,电场力既可向上也可向下,故小球带正电、负电都可以,A错;B、利用平抛知识有: ,速度偏向角设为α,则
,可求出小上球落到N点时的速度(包括大小和方向),B正确;C、由动能定理可以求出小球到达N点过程中重力和电场力对小球所做的总功,由于不知道电场力大小,不能求出电场力的功,因此无法求出重力做的功,故C错;D、由于不知道电场力大小,不知道小球受到的合力,不能求出小球的加速度,故小球到达N点的时间不能确定,故D错误;
故选B.
考查方向
解题思路
由于是曲线运动,所以应该想到类平抛和动能定理。
易错点
不会用类平抛方法分析
知识点
20.如图所示,质量为m1、带有正电荷q的金属小球和质量为m2、不带电的小木球之间用绝缘细线相连,置于竖直向上、场强为E、范围足够大的匀强电场中,两球恰能以速度v匀速竖直上升.当小木球运动到A点时细线突然断开,小木球运动到B点时速度为零,重力加速度为g,则
正确答案
解析
A、B.断开细线后,两球组成的系统合力为零,总动量守恒,根据动量守恒定律得,(m1+m2)v=m1v′得,金属小球的速度大小为,细线断开后,电场力对金属小球做正功,两球组成的系统机械能增加,故AB正确;
C、断开细线后,木球的机械能守恒,则有:,得
,则两点A、B之间的电势差为
,故C正确;
D、小木球从点A到点B的过程中,其动能的减少量等于小木球重力势能的增加量,故D错误.
考查方向
电势能和电势;功能关系;电势差与电场强度的关系;动量守恒定律
解题思路
细线断开前,两球在电场中做匀速直线运动,两球的总重力与电场力平衡,断开细线后,两球的总重力与电场力均不变,合力为零,两球组成的系统总动量守恒,根据动量守恒定律分析小木球的速度为零时,金属小球的速度.对于小木球,细线断开后,只受重力,机械能守恒,由机械能守恒定律求解上升的高度AB,再由U=Ed求出A、B间的电势差.根据能量守恒定律分析小木球从点A到点B的过程中,其动能的减少量与两球重力势能的增加量的关系.
易错点
抓住细绳断开后,系统的合力为零,系统动量守恒 .
知识点
根据我国《企业效绩评价操作细则(修订)》的规定,评价财务效益状况的修正指标包括 ( )。
A.资本保值增值率
B.总资产报酬率
C.盈余现金保障倍数
D.净资产利润率
E.成本费用利润率
正确答案
A,C,E
解析
[解析] 财务效益状况评价的修正指标包括资本保值增值率、主营业务利润率、盈余现金保障倍数、成本费用利润率,所以选项ACE正确;净资产利润率和总资产报酬率是财务效益状况评价的基本指标,所以选项BD不正确。
7.如图所示,匀强电场中有一个以O为圆心、半径为R的圆,电场方向与圆所在平面平行,A、O两点电势差为U,一带正电的粒子在该电场中运动,经A、B两点时速度方向沿圆的切线,速度大小均为v0,粒子重力不计( )
正确答案
解析
考查方向
解题思路
带正电粒子仅在电场力作用下,从A运动到B,由速度大小,得出粒子的动能,从而确定粒子的电势能大与小.由于匀强电场,则等势面是平行且等间距.根据曲线运动条件可从而确定电场力的方向,从而得出匀强电场的电场线方向.
易错点
紧扣动能相等作为解题突破口,由于仅在电场力作用下,所以得出两点的电势能大小关系.并利用等势面与电场线垂直的特性,从而推出电场线位置.再由曲线运动来确定电场力的方向.同时考查U=Ed中d的含义重要性.
知识点
6.如图为处于静电场中某空腔导体周围的电场分布情况,实线表示电场线,虚线表示等势面。A、B、C为电场中的三个点,O为空腔导体内的一点。下列说法正确的是 ( )
正确答案
解析
A选项,电势沿着电场线逐渐降低,故A点的电势比B点的电势高,A选项正确。
B选项,电场线越密集,电场强度越大,由图可知A点的电场线密集度小于B点的电场线的密集度,故A点的电场强度小于B点的电场强度,B选项正确。
C选项,导体表面是等势面,因为电场线始终垂直与等势面,故导体表面的电场线与导体表面垂直,故错误。
D选项,由于A、C两点在同一等势面上,所以电荷从A点移到C点,电场力不做功,故错误。
考查方向
解题思路
1、根据电势沿电场线逐渐降低的关系判断A、B电势的高低。2、根据导体表电势的分布与电场线与等势面之间的关系判断电场线与导体表面的角度关系。3、根据电场线的疏密程度判断电场强度的大小。4、根据电场力做功的公式W=qU判断A点移到C点,电场做功情况。
易错点
1、对金属导体表面的电势分布不清楚。2、对电场线与等势面之间的角度关系不清楚。
知识点
3.空间存在着平行于x轴方向的静电场,A、M、O、N、B为x轴上的点,OA<OB,OM=ON,AB间的电势φ随x的分布为如图。一个带电粒子在电场中仅在电场力作用下从M点由静止开始沿x轴向右运动,则下列判断中正确的是( )
正确答案
解析
A、沿电场方向电势降低,由图知AO处电场方向为由O指向A,带电粒子在电场中仅在电场力作用下从M点由静止开始沿x轴向右运动,电场力向右,与场强方向相反,带负电,故A错误; B、φ-t图线斜率为场强,由图可知AO间的电场强度大于OB间的电场强度,即;则电场力做功为
,
,由题知
,则
,由动能定理可知粒子一定能通过N点;故B正确。C、φ-t图线斜率为场强,由M到O图线斜率不变,为匀强电场,粒子所受电场力不变,故C错误。D、φ-t图线斜率为场强,由图可知AO间的电场强度大于OB间的电场强度,即
,故D错误;
故本题选B
考查方向
解题思路
本题关键是要明确φ-t图线斜率为场强,沿电场方向电势减小,匀强电场中,沿电场线方向电势降低最快,沿着任意方向(垂直电场线除外)电势随位移均匀变化。
易错点
对φ-t图线斜率为场强的理解,从图中会判断场强的方向。
知识点
23.图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为零。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动,经过a、b点时的动能分别为24eV和3eV。当这一点电荷运动到等势面3时的动能Ek3=_______ eV;当该电荷运动到某一位置,其电势能变为-6eV时,它的动能Ek=_____eV。
正确答案
10 16
解析
经过a、b点时的动能分别为24eV和3eV;
图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的电势差相等,
故电荷经过相邻两个等势面时的动能减小量为△Ek==7eV,故经过等势面3时的动能为3+7=10eV;
只有电场力做功,电势能和动能之和守恒,其电势能变为﹣6eV时,故有:0eV+10eV=﹣6eV+Ek;
解得:Ek=16eV.
考查方向
解题思路
只有电场力做功,电势能和动能之和守恒,根据题意曲线3处的电势为零,列式求解点电荷的电势能与动能的和,然后结合功能关系即可求出动能.
易错点
在只有电场力做功的条件下动能和电势能的总和保持不变;相邻等势面之间的电势差相同
知识点
5.如图所示,匀强电场中有一个以O为圆心、半径为R的圆,电场方向与圆所在平面平行,A、O两点电势差为U,一带正电的粒子在该电场中运动,经A、B两点时速度方向沿圆的切线,速度大小均为v0,粒子重力不计,只受电场力,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
A、带电粒子仅在电场力作用下,由于粒子在A、B两点动能相等,则电势能也相等.因为匀强电场,所以两点的连线AB即为等势面.根据等势面与电场线垂直特性,从而画出电场线CO.由曲线运动条件可知,正电粒子所受的电场力沿着CO方向,因此粒子从A到B做抛体运动,速度方向与电场力方向夹角先大于90°后小于90°,电场力对于运动来说先是阻力后是动力,所以动能先减小后增大.故AC错误;
C、匀强电场的电场强度Ed=U式中的d是沿着电场强度方向的距离,因而由几何关系可知,UAO=E×,所以E=
,圆周上电势最高的点与O点的电势差为U=ER=
,故B正确,D错误;
考查方向
解题思路
带正电粒子仅在电场力作用下,从A运动到B,由速度大小,得出粒子的动能,从而确定粒子的电势能大与小.由于匀强电场,则等势面是平行且等间距.根据曲线运动条件可从而确定电场力的方向,从而得出匀强电场的电场线方向.
易错点
根据曲线运动来判断电场力的方向,根据等势线判断电场线的方法
知识点
在平行金属板间的水平匀强电场中,有一长为L的轻质绝缘棒OA,其一端可绕O点在竖直平面内自由转动,另一端A处有一带电量为-q且不计重力的小球,质量为m的绝缘小球固定在OA棒中点处,当变阻器滑片在P点处时,棒静止在与竖直方向成30°角的位置,如图所示。已知此时BP段的电阻为R,平行金属板间的水平距离为d。
40.求此时金属板间电场的场强大小E;
41.若金属板旋转△α=30°(图中虚线表示),并移动滑片位置,欲使棒与竖直方向的夹角不变,BP段的电阻应调节为多大?
42.若金属板不转动,将BP段的电阻突然调节为R,带电小球初始位置视为零势能点,求带电小球电势能的最小值。
正确答案
金属板间电场的场强大小E=.
解析
轻杆力矩平衡:EqL cos30=mgLsin30,场强大小E= 。
考查方向
解题思路
根据力矩平衡求出金属板间电场的场强大小E.
易错点
考查了力矩平衡,动能定理以及闭合电路欧姆定律,综合性较强,对学生能力要求较高,运用动能定理解题时要确定好研究的过程.
正确答案
BP段的电阻应调节为R.
解析
旋转前两金属板间电势差U=Ed=,金属板旋转30°后杆仍平衡,E′q Lcos60=mgLsin30,E′=,板旋转后,板距d′=d cos30,U′=E′d′=,金属板间电势差与变阻器BP电阻成正比, = ,得R′=R。
考查方向
解题思路
金属板旋转30°后,电场强度的方向发生改变,板距发生了变化,根据力矩平衡,结合闭合电路欧姆定律求出BP段的电阻的大小.
易错点
考查了力矩平衡,动能定理以及闭合电路欧姆定律,综合性较强,对学生能力要求较高,运用动能定理解题时要确定好研究的过程.
正确答案
带电小球电势能的最小值为﹣mgL.
解析
电阻调节为R后,E′′=,F′′=mg ,杆逆时针旋转,至小球速度为零时,带电小球电势能最小,设此时杆与竖直角度为θ,根据动能定理,mgL(sinθ-sin30)-mgL(cos30-cosθ)=0,由题意可得,θ=60,所以电场力做功的最大值Wm=mgL(sin60-sin30)=mgL,即电势能的最小值εm=-mgL。
考查方向
解题思路
金属板不转动,将BP段的电阻突然调节为R,得出电场强度的大小以及电场力的大小,运用动能定理求出电场力做功的最大值,根据电场力做功与电势能的关系得出电势能的最小值.
易错点
考查了力矩平衡,动能定理以及闭合电路欧姆定律,综合性较强,对学生能力要求较高,运用动能定理解题时要确定好研究的过程.
如图,直角坐标系xOy的y轴竖直向上,在整个空间区域 内存在平行于xOy平面的匀强电场,在y<0的区域内还存在垂直于xOy平面的匀强磁场。现有一带正电的小颗粒,电荷量q=2×10-7C,质量m=1.5×10-5kg,
从坐标原点O射出,射出时的初动能E0=1×10-4J。小颗粒先后经过P(0.5,0)、Q(0.3,0.4)两点,经过P点时动能为0.4E0,经过Q点时动能也为0.4E0。重力加速度大小g取10m/s2。求
24.O、P两点间的电势差UOP;
25.匀强电场的场强E的大小和方向。
正确答案
解析
考查方向
解题思路
1、有动能定理求得O、P两点的电势差。2、可求出O、P、Q三点的电势然后找出等势点,由电场场强方向垂直于等势线可得到场强。
易错点
动能定理运用时,正负问题。
正确答案
电场方向与OQ连线垂直,沿左上方。
解析
带电小颗粒从O到Q,由动能定理有
③
由③式得,O点与Q点电势相等
如图,由几何关系得:P点到OQ连线的距离d=0.4 m ④
根据匀强电场中场强与电势差关系得
⑤
电场方向与OQ连线垂直,沿左上方。
考查方向
解题思路
1、有动能定理求得O、P两点的电势差。2、可求出O、P、Q三点的电势然后找出等势点,由电场场强方向垂直于等势线可得到场强。
易错点
动能定理运用时,正负问题。
6.如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,坐标系内有A、B、C三点,坐标分别为( 6cm,0)、(0,cm)、(3cm,0)。O、A、B三点的电势分别为OV、 4V、2V。现有一带电粒子从坐标原点O处以某一速度垂直电场方向射入 ,恰好通过B点,不计粒子所受重力。下列说法正确的是
正确答案
解析
A、已知O点的电势为0,A点的电势为4V,根据U=Ed可得AO的中点C的电势为 φC==2V.故A正确.
BC、B、C两点的电势相等,连接BC,BC线是一条等势线.所以匀强电场的方向垂直于BC斜向下,过O点作BC的垂线相交BC于D点,由几何关系得:=
•sin∠ BCO=0.03×sin30°=1.5cm
则电场强度为:E==
=
×l02V/m.故B错误,C正确.
D、带电粒子从坐标原点O处垂直电场方向射入,恰好通过B点,做类平抛运动,粒子受到的电场力逆着电场线,所以粒子带负电.故D错误.
考查方向
解题思路
根据题中的数据找出x轴方向上电势与B点相等的C点,可知B、C两点连线是一条等势线,根据电场线与等势线垂直,且指向电势低的等势线,分析电场强度的方向.通过几何关系,求出O点到BC的距离,由匀强电场中电势差与电场强度的关系可得出电场强度的大小.由粒子在电场中偏转方向,判断粒子的电性.
易错点
通过等势线来判断电场的大小和方向
知识点
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