热门试卷

（1）A在上滑过程中机械能守恒，有

m=mgR（1-cos60°）

vA=3m/s

根据牛顿运动定律 

N-mAg=mA

N=80N

由牛顿第三定律得，A对圆弧的压力为80N，方向竖直向下．

（2）由动量守恒得：

mAvA=mBvB

由能量守恒得

Ep=mA+mB

得：Ep=54J

（3）因B、C碰后速度交换，B静止，C做圆周运动，绳子不能松弛，一种情况是越过最高点，继续做圆周运动，

与B碰撞，B一定离开平台，不符合要求．另一种情况是C做圆周运动不超过圆周，返回后再与B发生碰撞．               

B刚好能与C发生第一次碰撞

0-mB=-μmBgs

   解得 μ=0.6

   依题意有   μ＜0.6

B与C刚要发生第三次碰撞，则

0-mB=-3μmBgs

  解得  μ=0.2

   依题意有  μ＞0.2

B与C发生两次碰撞后不能从左侧滑出

0-mB=-2μmBgs-mBgR（1-cos60°）

解得 μ=0.225

   依题意有 μ≥0.225

综上所得   0.225≤μ＜0.6                        

取μ=0.225，B与C碰撞后，C的速度最大，要绳不松弛，有：

mB-mB=-μmBgs

vB1=vC

mC=mCgL

解得：L=1.125m

依题意：L≤1.125m

答：（1）A刚滑上圆弧时对轨道的压力为80N

（2）烧断细线前系统的弹性势能是54J

（3）若B与C只能碰撞2次，B最终仍停在平台上，整个过程中绳子始终不松弛，B与平台间动摩擦因数µ的范围是 0.225≤μ＜0.6，

µ取最小值时对应的绳L=1.125m．

（1）小球离开轨道后做匀速直线运动，其受力情况如图1所示，则有

   qE=mgtanθ      ①

所以        E=3.0N/C                          

（2）设小球运动到C点时的速度为v．在小球沿轨道从A运动到C的过程中，根据动能定理有qERsinθ-mgR(1-cosθ)=mv2-mv02  ②

解得                 v=5.0m/s                 ③

小球由A点射入圆弧轨道瞬间，设小球对轨道的压力为N，小球的受力情况如图2所示，根据牛顿第二定律有N+qBv0-mg=  ④

根据图1还有：qvB=    ⑤

由③④⑤可求得：N=3.2×10-3N 

根据牛顿第三定律可知，小球由A点射入圆弧轨道瞬间对轨道的压力

N′=N=3.2×10-3N                   

答：

（1）匀强电场场强E的大小为3.0N/C；

（2）小球刚射入圆弧轨道瞬间对轨道压力的大小为3.2×10-3N．

（1）球运动到C处时，由牛顿第二定律得：F1-mg=m

得，v1=

代入解得，v1=5m/s

根据动能定理得，Ep-μmgx=m

得，EP=m+μmgx

代入解得，EP=11.2J

（2）小球从C到D过程，由机械能守恒定律得，

m=2mgR+m

代入解得，v2=3m/s

由于v2＞=2m/s，所以小球在D处对轨道外壁有压力，由牛顿第二定律得

    F2+mg=m

代入解得，F2=10N

根据牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为10N．

答：（1）弹簧在压缩时所储存的弹性势能为11.2J．

（2）小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力为10N．

（1）对小球受力分析，受重力、杆的弹力（假设向下），合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式，有

mg+F=m

代入数据，解得

F=m-mg=-16N

负号表示此时球对杆的作用力方向与假设的方向相反，即向上，大小为16N；

根据牛顿第三定律，杆对球的弹力和球对杆的弹力方向相反、大小相等；

故此时球对杆有16N的向下的弹力．

（2）再次对小球受力分析，受重力、杆的弹力（假设向下），合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式，有

mg+F=m

代入数据，解得

F=m-mg=44N＞0，即假设成立，杆对球的弹力向下；

根据牛顿第三定律，杆对球的弹力和球对杆的弹力方向相反、大小相等；

故此时球对杆的作用力向上，大小为44N．