- 牛顿第三定律
- 共323题
如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°，BCD为半径R=5m的圆弧形轨道，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BCD相切，整个光滑轨道处于竖直平面内，在A点，一质量为m=1kg，带电量为q=+1×10-3C的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点竖直向上抛出．设以竖直线MDN为分界线，其左边有水平向左的匀强电场区域，右边为真空区域．小球最后落到与D在同一水平面相距为10.8m的S点处，此时速度大小vS=16m/s，已知A点距地面的高度H=10m，B点距地面的高度h=5m．（g取10m/s2，cos 53°=0.6），求：
（1）小球经过B点时的速度大小；
（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力；
（3）小球从D点抛出后，速度最小时距SD面的高度．
正确答案
（1）对小球，从A到B过程，由动能定理得：mg(H-h)=
解之得：小球经过B点时的速度大小v=
（2）对小球，从B到C过程，由动能定理得：mgR(1-cosθ)=
在C点，由牛顿第二定律得：N-mg=m
联立解之得：N=38N
由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力为N'=N=38N
（3）对小球，从C到D过程，由动能定理得：-mgR=
解之得：vD=2
从A到S的过程，由动能定理得：mg(H-h-3)+F电xSD=
解之得：F电=10N
小球在复合场中受到的合力方向斜向左下45°，大小为
a=
竖直方向：x=vDt-
解之得：x=1.5m
答：（1）小球经过B点时的速度大小是2m/s；
（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力是38N；
（3）小球从D点抛出后，速度最小时距SD面的高度是1.5m．
如图所示，摩托车做腾跃特技表演，从静止开始沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过2s到达平台顶部，之后关闭发动机，然后水平离开平台，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平，圆弧所对的圆心角θ为106°．已知圆弧半径为R=10m，人和车的总质量为180kg（人与摩托车可视为质点，忽略空气阻力，取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）从平台飞出到A点，人和车运动的速度vA大小．
（2）摩托车经圆弧最低点C时对轨道的压力．
（3）摩托车冲上高台过程中克服阻力（不包括重力）做的功．
正确答案
（1）摩托车飞离平台后，做平抛运动，到达A点时，速度与水平方向夹角53°竖直方向的分速度vy=
故合速度vA=
（2）从A到C过程，根据机械能守恒定律，得
在C点，根据牛顿第二定律
FN-mg=m
代入数值，得FN=3690N
由牛顿第三定律知，摩托车对轨道的压力大小也为3690N．
（3）摩托车上坡过程中，根据动能定理
Pt-mgh-Wf=
在高台上速度v=vytan37°=3m/s，代入解得Wf=1350J．
答：
（1）从平台飞出到A点，人和车运动的速度vA大小为5m/s．
（2）摩托车经圆弧最低点C时对轨道的压力是3690N．
（3）摩托车冲上高台过程中克服阻力（不包括重力）做的功为1350J．
质量m=1kg的小物块无初速地轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.3，传送带的速度为5m/s，物块随传送带运动到A点后水平抛出，恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．C点为圆弧的最低点，CD为与圆形轨道相切的粗糙水平面轨道．已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应的圆心角θ=53°，A点距离水平面QB的高度h=0.8m．小物块离开C点后沿水平轨道CD运动，（已知CD足够长，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）小物块离开A点的速度v1．
（2）小物块运动到B点时对轨道的压力．
（3）求全过程中摩擦力对物块所做的总功W和摩擦产生的热量Q．
正确答案
（1）在B点：tan53°=
对于平抛运动过程：t=
（2）在B处：vBcos53°=v1
将重力沿半径和切线方向分解为Gn和Gt，则在半径方向有：
N-Gn=m
又Gn=mgcos53°
由牛顿第三定律及以上三式解得FN=N=31N
（3）物体运动的全过程运用动能定理得
mgh+mgR（1-cos53°）+W=0
代入数值得W=-12J
从释放到A点：ma=μmg 得a=3m/s
v1=at1 得t1=1s
相对位移△s=v带t1-
产生的热量Q1=μmg△s=10.5J
对物体应用能量守恒得：从A到D过程，
由CD产生的热量Q2=mgh+mgR（1-cos53°）+
故整个过程中产生的总热量为Q=Q1+Q2=26.5J
答：
（1）小物块离开A点的速度v1是3m/s．
（2）小物块运动到B点时对轨道的压力是31N．
（3）全过程中摩擦力对物块所做的总功W是-12J，摩擦产生的热量Q是26.5J
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