热门试卷

（Ⅰ）曲线C的方程为 

（Ⅱ）

（Ⅰ）由题意知，动圆圆心Q到点A和到定直线的距离相等，

∴动圆圆心Q的轨迹是以点A为焦点，以直线为准线的抛物线

∴曲线C的方程为。 -------------------------------------------------4分

（Ⅱ）如图，设点，则的坐标为，

，∴曲线C在点处的切线方程为： -----------7分

令y＝0，得此切线与x轴交点的横坐标，即，， ---------10分

∴

∴数列是首项公比为的等比数列， -----12分

 -------------14分

（Ⅰ）bn+1===，而　bn=，

∴bn+1-bn=-=1．n∈N*

∴{bn}是首项为b1==1，公差为1的等差数列．（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知bn=n，bn=n． ∴Sn=(1+2+…+n)=，

于是==6(-)，

故有++…+=6(1-+-+…+-)

=6(1-)=．（9分）

（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）可知　()n•bn=n•()n，

则Tn=1•+2•()2+…+n•()n．∴Tn=1•()2+2•()3+…+(n-1)()n+n•()n+1．

则 Tn=+()2+()3+…+()n-n•()n+1=[1-(

1

3

)n]-n•()n+1，

∴Tn=-()n-1-•()n＜．     （14分）

（1）该企业第一年的“对社会的有效贡献率”为1%；第二年的“对社会的有效贡献率”为3.3%  （2） 7

Ⅰ）∵，

∴=1%，="3.3"

∴该企业第一年的“对社会的有效贡献率”为1%；

第二年的“对社会的有效贡献率”为3.3%  

（Ⅱ）∵

∴%

先证%为增函数.

证法一：∵>0,

∴,

即为关于n的增函数.

证法二：

即为关于n的增函数.

再验证：

而   

故从第7年该企业的“对社会的有效贡献率”不低于20%

证明见解析

证明：令 ,则有 ，且 ， 于是   由算术-几何平均值不等式，可得+

注意到 ，可知  ，即