平面与圆锥面的截线
共736题

平面与圆锥面的截线
共736题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题

将双曲线x2-y2=2绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=．据此类推可求得双曲线的焦距为（　　）

正确答案

解析

解：由于=，双曲线的图象可由进行形状不变的变换而得，

∴双曲线的图象与双曲线的图象全等，它们的焦距相同，

根据题意：“将双曲线x2-y2=2绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=．“

类比可得：将双曲线x2-y2=6绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线．

而双曲线x2-y2=6的a=b=，c=2，

∴焦距为2c=4，

故选D．

题型：单选题

单选题

在同一平面的直角坐标系中，直线x-2y=2经过伸缩变换后，得到的直线方程为（　　）

A2x′+y′=4

B2x′-y′=4

Cx′+2y′=4

Dx′-2y′=4

正确答案

解析

解：由得，代入直线x-2y=2得，即2x′-y′=4．

故选B．

题型：填空题

填空题

关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，=______．

正确答案

解析

解：设变换矩阵为，则，∴

故答案为

题型：简答题

简答题

已知矩阵A=，B=，向量=，x，y为实数，若A=B，求x+y的值．

正确答案

解：∵矩阵A=，B=，向量=，A=B，

∴，

∴x=-，y=4，

∴x+y=

解析

解：∵矩阵A=，B=，向量=，A=B，

∴，

∴x=-，y=4，

∴x+y=

题型：填空题

填空题

定义=，若=，则x=______，y=______．

正确答案

-6

解析

解：由定义可得，==，

则有，

解得，．

故答案为：-6，5．

题型：单选题

单选题

已知△ABC，A（1，1），B（3，1），C（3，3），经过矩阵所对应的变换，得到的三角形面积是（　　）

正确答案

解析

解：M=

则=；

=；

△ABC经过矩阵所对应的变换后的坐标为（1，2）、（3，4）、（3，6）

∴S==2，

故选D

题型：简答题

简答题

（2015春•淮安校级期末）设矩阵M=（其中a＞0，b＞0）．

（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；

（Ⅱ）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：+y2=1，求a，b的值．

正确答案

解：（Ⅰ）∵矩阵M=，

∴detM=6≠0，

∴矩阵M是可逆的，

∴M-1=．

（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（x，y），它在矩阵M所对应的线性交换作用下得到点P′（x′，y′），

则=，即，

又点P′（x′，y′）在曲线C′上，∴，

则为曲线C的方程，

又已知曲线C的方程为x2+y2=1，又a＞0，b＞0，

∴a=2，b=1．

解析

解：（Ⅰ）∵矩阵M=，

∴detM=6≠0，

∴矩阵M是可逆的，

∴M-1=．

（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（x，y），它在矩阵M所对应的线性交换作用下得到点P′（x′，y′），

则=，即，

又点P′（x′，y′）在曲线C′上，∴，

则为曲线C的方程，

又已知曲线C的方程为x2+y2=1，又a＞0，b＞0，

∴a=2，b=1．

题型：简答题

简答题

选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵A=．在平面直角坐标系中，设直线l：2x+y-7=0在矩阵A对应的变换作用下得到另一直线l′：9x+y-91=0，求实数m、n的值．

正确答案

解：在直线2x+y-7=0取两点M（3，1），N（0，7）

M，N在矩阵A对应的变换作业下分别对应于点M‘，N'

因=，所以M'的坐标为（3m，-3+n）；

=，所以N'的坐标为（0，7n）；

由题意可知M'，N'在直线l′：9x+y-91=0上，

所以

解得：m=3，n=13．

解析

解：在直线2x+y-7=0取两点M（3，1），N（0，7）

M，N在矩阵A对应的变换作业下分别对应于点M‘，N'

因=，所以M'的坐标为（3m，-3+n）；

=，所以N'的坐标为（0，7n）；

由题意可知M'，N'在直线l′：9x+y-91=0上，

所以

解得：m=3，n=13．

题型：简答题

简答题

设矩阵A=，若存在一矩阵P=使得A=PBP-1．试求：

（Ⅰ）矩阵B；

（Ⅱ）B3．

正确答案

解：（Ⅰ）设矩阵B=，则由A=PBP-1，可得AP=PB，

即，

整理得，

解得a=2，b=0，c=0，d=3，

即B=；

（Ⅱ）由（1）知，

所以．

解析

解：（Ⅰ）设矩阵B=，则由A=PBP-1，可得AP=PB，

即，

整理得，

解得a=2，b=0，c=0，d=3，

即B=；

（Ⅱ）由（1）知，

所以．

题型：简答题

简答题

已知点A（a，b）（其中a≠b）在矩阵M=对应的变换作用下得到点A（-b，a）．

（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；

（Ⅱ）求曲线C：（x-1）2+y2=1在矩阵M-1所对应的变换作用下得到的曲线C′的方程．

正确答案

解：（Ι）∵点A（a，b）（其中a≠b）在矩阵M=对应变换的作用下得到的点为B（-b，a），

∴得 …（3分）

即M=，由M-1M=得M-1=．…（4分）

（Ⅱ）设P（x0，y0）是曲线C：（x-1）2+y2=1上任意一点，

则点P（x0，y0）在矩阵M对应的变换下变为点P′（x，y）

则有，

又∵点P在曲线C：（x-1）2+y2=1上，

∴（-x-1）2+y2=1，即曲线C‘的方程为（x+1）2+y2=1．

解析

解：（Ι）∵点A（a，b）（其中a≠b）在矩阵M=对应变换的作用下得到的点为B（-b，a），

∴得 …（3分）

即M=，由M-1M=得M-1=．…（4分）

（Ⅱ）设P（x0，y0）是曲线C：（x-1）2+y2=1上任意一点，

则点P（x0，y0）在矩阵M对应的变换下变为点P′（x，y）

则有，

又∵点P在曲线C：（x-1）2+y2=1上，

∴（-x-1）2+y2=1，即曲线C‘的方程为（x+1）2+y2=1．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 平面与圆锥面的截线

扫码查看完整答案与解析