- 平面与圆锥面的截线
- 共736题
将双曲线x2-y2=2绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=.据此类推可求得双曲线
的焦距为( )
正确答案
解析
解:由于=
,双曲线
的图象可由
进行形状不变的变换而得,
∴双曲线的图象与双曲线
的图象全等,它们的焦距相同,
根据题意:“将双曲线x2-y2=2绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=.“
类比可得:将双曲线x2-y2=6绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线.
而双曲线x2-y2=6的a=b=,c=2
,
∴焦距为2c=4,
故选D.
在同一平面的直角坐标系中,直线x-2y=2经过伸缩变换后,得到的直线方程为( )
正确答案
解析
解:由得
,代入直线x-2y=2得
,即2x′-y′=4.
故选B.
关于x、y的二元线性方程组 的增广矩阵经过变换,最后得到的矩阵为
,
=______.
正确答案
解析
解:设变换矩阵为,则
,∴
故答案为
已知矩阵A=,B=
,向量
=
,x,y为实数,若A
=B
,求x+y的值.
正确答案
解:∵矩阵A=,B=
,向量
=
,A
=B
,
∴,
∴x=-,y=4,
∴x+y=
解析
解:∵矩阵A=,B=
,向量
=
,A
=B
,
∴,
∴x=-,y=4,
∴x+y=
定义=
,若
=
,则x=______,y=______.
正确答案
-6
5
解析
解:由定义可得,=
=
,
则有,
解得,.
故答案为:-6,5.
已知△ABC,A(1,1),B(3,1),C(3,3),经过矩阵所对应的变换,得到的三角形面积是 ( )
正确答案
解析
解:M=
则=
;
=
;
=
;
△ABC经过矩阵所对应的变换后的坐标为(1,2)、(3,4)、(3,6)
∴S==2,
故选D
(2015春•淮安校级期末)设矩阵M=(其中a>0,b>0).
(Ⅰ)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1;
(Ⅱ)若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′:+y2=1,求a,b的值.
正确答案
解:(Ⅰ)∵矩阵M=,
∴detM=6≠0,
∴矩阵M是可逆的,
∴M-1=.
(Ⅱ)设曲线C上任意一点P(x,y),它在矩阵M所对应的线性交换作用下得到点P′(x′,y′),
则=
,即
,
又点P′(x′,y′)在曲线C′上,∴,
则为曲线C的方程,
又已知曲线C的方程为x2+y2=1,又a>0,b>0,
∴a=2,b=1.
解析
解:(Ⅰ)∵矩阵M=,
∴detM=6≠0,
∴矩阵M是可逆的,
∴M-1=.
(Ⅱ)设曲线C上任意一点P(x,y),它在矩阵M所对应的线性交换作用下得到点P′(x′,y′),
则=
,即
,
又点P′(x′,y′)在曲线C′上,∴,
则为曲线C的方程,
又已知曲线C的方程为x2+y2=1,又a>0,b>0,
∴a=2,b=1.
选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵A=.在平面直角坐标系中,设直线l:2x+y-7=0在矩阵A对应的变换作用下得到另一直线l′:9x+y-91=0,求实数m、n的值.
正确答案
解:在直线2x+y-7=0取两点M(3,1),N(0,7)
M,N在矩阵A对应的变换作业下分别对应于点M‘,N'
因=
,所以M'的坐标为(3m,-3+n);
=
,所以N'的坐标为(0,7n);
由题意可知M',N'在直线l′:9x+y-91=0上,
所以
解得:m=3,n=13.
解析
解:在直线2x+y-7=0取两点M(3,1),N(0,7)
M,N在矩阵A对应的变换作业下分别对应于点M‘,N'
因=
,所以M'的坐标为(3m,-3+n);
=
,所以N'的坐标为(0,7n);
由题意可知M',N'在直线l′:9x+y-91=0上,
所以
解得:m=3,n=13.
设矩阵A=,若存在一矩阵P=
使得A=PBP-1.试求:
(Ⅰ)矩阵B;
(Ⅱ)B3.
正确答案
解:(Ⅰ)设矩阵B=,则由A=PBP-1,可得AP=PB,
即,
整理得,
解得a=2,b=0,c=0,d=3,
即B=;
(Ⅱ)由(1)知,
所以.
解析
解:(Ⅰ)设矩阵B=,则由A=PBP-1,可得AP=PB,
即,
整理得,
解得a=2,b=0,c=0,d=3,
即B=;
(Ⅱ)由(1)知,
所以.
已知点A(a,b)(其中a≠b)在矩阵M=对应的变换作用下得到点A(-b,a).
(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵M-1;
(Ⅱ)求曲线C:(x-1)2+y2=1在矩阵M-1所对应的变换作用下得到的曲线C′的方程.
正确答案
解:(Ι)∵点A(a,b)(其中a≠b)在矩阵M=对应变换的作用下得到的点为B(-b,a),
∴得
…(3分)
即M=,由M-1M=
得M-1=
.…(4分)
(Ⅱ)设P(x0,y0)是曲线C:(x-1)2+y2=1上任意一点,
则点P(x0,y0)在矩阵M对应的变换下变为点P′(x,y)
则有,
又∵点P在曲线C:(x-1)2+y2=1上,
∴(-x-1)2+y2=1,即曲线C‘的方程为(x+1)2+y2=1.
解析
解:(Ι)∵点A(a,b)(其中a≠b)在矩阵M=对应变换的作用下得到的点为B(-b,a),
∴得
…(3分)
即M=,由M-1M=
得M-1=
.…(4分)
(Ⅱ)设P(x0,y0)是曲线C:(x-1)2+y2=1上任意一点,
则点P(x0,y0)在矩阵M对应的变换下变为点P′(x,y)
则有,
又∵点P在曲线C:(x-1)2+y2=1上,
∴(-x-1)2+y2=1,即曲线C‘的方程为(x+1)2+y2=1.
扫码查看完整答案与解析