热门试卷

矩阵A的特征值＝－2，；属于特征值-2的特征向量为，属于特征值1的特征向量为。

特征矩阵为，特征多项式，　　　　　　　　　

令0，解得矩阵A的特征值＝－2，，　　　　　　　　

将－2代入特征矩阵得，

以它为系数矩阵的二元一次方程组是

解之得，可以为任何非零实数，不妨记（，），于是，矩阵A的属于特征值-2的特征向量为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

再将1代入特征矩阵得，

以它为系数矩阵的二元一次方程组是

解之得，可以为任何非零实数，记（，），于是矩阵A的属于特征值1的特征向量为．

（1） ；（2）

试题分析：（1）由二阶矩阵满足：，假设，求出相应的矩阵A对应的行列式，即可求出矩阵A的逆矩阵，所以矩阵M等于矩阵与矩阵A的逆矩阵相乘，可得.

（2）假设曲线曲线上任一点，求出该点在矩阵的作用下的对应的点，根据坐标关系求出对应点的方程.

（1）设，则，，    2分

．          　　　           3分

（2），

即                                          4分

代入可得

，即，

故曲线的方程为．                       7分

，.

试题分析：确定变换前的坐标个变换后的坐标之间的关系，然后用坐标来表示坐标，并将上一步的结果代入直线便可以得到一条直线方程，根据两者的系数关系求出、的值.

试题解析：设坐标在矩阵的变换后的坐标为，

则有，于是有，解得，           4分

将上述结果代入直线的方程得，

化简得，（*）                             6分

于是有，解得或，                      8分

当，时，代入（*）式得，不合乎题意，舍去！         9分

综上所述，.                                 10分

y＝sinx

MN＝＝，

设P(x，y)是所求曲线C上的任意一点，它是曲线y＝sinx上点P0(x0，y0)在矩阵MN变换下的对应点，则有

＝，即所以

又点P(x0，y0)在曲线y＝sinx上，故y0＝sinx0，从而y＝sinx.

所求曲线C的方程为y＝sinx.

试题分析：这类矩阵的计算，一般是求出矩阵的特征值，对应的特征向量，同时把用表示出来，再利用矩阵运算公式

进行计算.

试题解析：矩阵M的特征多项式为．

令，对应的一个特征向量分别为，． 5分

令，得．

．     10分

考察矩阵的乘法、待定系数法，容易题。

设，由得：，

试题分析：利用逆矩阵的定义，求出，然后再利用矩阵运算可求坐标为.

设，则，所以，解得，即．                   5分

由，知点，

所以新坐标为．                          10分

3．

试题分析：本题可先求出曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线的方程再与方程加以比较得出的值，也可在曲线上取两特殊点经阵所对应的变换作用下得到点在曲线上，代入方程，求出的值.

试题解析：设曲线上任意一点，在矩阵所对应的变换作用下得到点，

则，即．                       5分

又点在曲线上，所以，则为曲线的方程．

又曲线的方程为，故，，

因为，所以．                       10分