- 能量的守恒与耗散
- 共3716题
一起重机模型如图所示，电动机线圈电阻R=1Ω，重物的质量m=200g，电源电动势E=6V，不计内阻，齿轮箱效率η=60%，闭合开关S达到稳定状态时重物匀速上升，电路中电流强度I=1A，求重物上升速度． （g取 10m/s2）
正确答案
电动机输出功率：P=IE-I2R
解得 P=5W
根据能量守恒：P×60%=Fv 又F=Mg
得 v=1.5m/s
答：重物的上升速度v=1.5m/s
如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间 OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d0．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．求：
（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度；
（2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；
（3）若设ab棒由静止开始释放处为下落起点，画出棒在下落高度d+d0过程中速度随下落高度h变化所对应的各种可能的图线．
正确答案
（1）设ab棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为v，产生的电动势为E=BLv
电路中电流 I=
对ab棒，由平衡条件得 mg-BIL=0
解得 v=
（2）从ab棒开始下滑到刚离开磁场的过程，由能量守恒定律得：mg（d0+d）=E电+
解得 整个电路中产生的焦耳热为 E电=mg(d0+d)-
则棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；E棒电=
（3）设棒自由落体d0高度历时为t0，由d0=
棒在磁场中匀速时速度为v=
当t0=t，即d0=
当t0＜t，即d0＜
当t0＞t，即d0＞
画出棒在下落高度d+d0过程中速度随下落高度h变化所对应的各种可能的图线如图所示．
答：
（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度为
（2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热为
如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一竖直面上，两导轨间距d=1m，电灯L的电阻R=4Ω，导轨上放一质量m=1kg、电阻r=1Ω的金属杆，长度与金属导轨等宽，与导轨接触良好，导轨的电阻不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里．现用一拉力F沿竖直方向拉杆，使金属杆由静止开始向上运动，经3s上升了4m后开始做匀速运动．图乙所示为流过电灯L的电流平方随时间变化的I2-t图线，取g=10m/s2．求：
（1）3s末金属杆的动能；
（2）3s末安培力的功率；
（3）4s内拉力F做的功．
正确答案
（1）设3s末金属杆的速度为v，
由图象知，t=3s时回路中的电流I=
由E=Bdv和I=
金属杆的动能EK=
（2）安培力的功率就等于回路的发热功率，
所以3s末安培力的功率P=I2（R+r）=0.09×（4+1）=0.45W
（3）由图象知，4s内回路中产生的热量Q=I2（R+r）t=238×0.12×10-2×5J=1.428J
金属杆上升的总高度为H=h+vt=4+3×1=7m．
对整个系统由能量守恒知：
外力F在4s内做的总功为W=Q+mgH+EK=（1.428+1×10×7+4.5）J=76J
有一种利用蓄电池提供动力的电动自行车装有发电机，当关闭动力让车滑行时，发电机利用充电装置可向车载的蓄电池充电，则充电过程是将______能转化成化学能的过程．现有某人骑这样的电动车自行车，以600J的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭发电机充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化的关系如图线①所示；第二次启动发电机充电装置，其动能随位移变化的关系如图线②所示，设前后二次地面和空气对车产生的阻力恒定且相等，则第二次时蓄电池增加的化学能最多是______ J．
正确答案
充电过程是将电能转化为化学能的过程．
第一次关闭自充电装置，让车自由滑行过程，由图读出：位移大小为x1=10m，初动能为600J，末动能为0，根据功能关系得到，fx=Ek，则滑动摩擦力大小f=
第二次启动自充电装置，让车自由滑行过程，由图读出：位移大小为x2=6m，初动能为600J，末动能为0，根据能量守恒定律得，Ek=fx2+E，得到第二次向蓄电池所充的电能E=Ek-fx2=600J-60×6J=240J
故答案为：电；240
如图所示，ab是半径为1m的金属圆环的
（1）小球运动到b点时，Oa两点间的电势差是多少？哪一点电势高？
（2）小球从a沿圆环滑到b的过程中电路中产生的焦耳热是多少？流过回路的电量是多少？
正确答案
（1）oa是在转动切割 E=BL
Uoa=-
根据右手定则可知，a点电势高
（2）根据能量守恒定律 mgh=
得Q=mgh-
由
答：（1）Oa两点间的电势差是-0.25V，a点电势高．
（2）小球从a沿圆环滑到b的过程中电路中产生的焦耳热是0.95J，流过回路的电量是3.93C．
如图所示，匀强磁场B=
（1）求此过程中产生的热量；
（2）若通以直流电要达到同样的热效应，则电流多大？
正确答案
（1）线框以dc边为轴从水平位置转到竖直位置的过程中，能量发生了转化ab边的重力势能一部分转化为动能，另一部分由于线圈中磁通量的变化转变为电能，根据能量守恒，E势=Ek+E电即
mgL=
∴E电=mgL-
所以此过程中产生的热量Q=E电=0.2J
（2）根据焦耳定律得，Q=I2R△t，
∴I=
答：
（1）此过程中产生的热量为0.2J；
（2）若通以直流电要达到同样的热效应，电流为1.77A．
图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直．质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1．当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2．
正确答案
由能量守恒定律得：mgv=P
代入数据得：v=4.5m/s
又 E=BLv
设电阻Ra与Rb的并联电阻为R外，ab棒的电阻为r，有
R外=
又 I=
P=IE 代入数据得：R2=6.0Ω
答：速率v为4.5m/s．滑动变阻器接入电路部分的阻值R2为6Ω．
瀑布从10m高处落下，如果下落过程中减少的机械能的50%被水吸收，水的温度将升高多少？（g取10m/s2，水的比热容为4.2×103J/（kg•℃））
正确答案
设瀑布中水的质量为m，根据能量守恒定律得
50%mgh=Cm△t
得△t=
代入解得△t≈0.012℃
答：水的温度将升高0.012℃．
A．（选修模块3-3）
（1）下列说法中正确的是______
A．液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，液体表面存在张力
B．扩散运动就是布朗运动
C．蔗糖受潮后会粘在一起，没有确定的几何形状，它是非晶体
D．对任何一类与热现象有关的宏观自然过程进行方向的说明，都可以作为热力学第二定律的表述
（2）将1ml的纯油酸加到500ml的酒精中，待均匀溶解后，用滴管取1ml油酸酒精溶液，让其自然滴出，共200滴．现在让其中一滴落到盛水的浅盘内，待油膜充分展开后，测得油膜的面积为200cm2，则估算油酸分子的大小是______m（保留一位有效数字）．
（3）如图所示，一直立的汽缸用一质量为m的活塞封闭一定量的理想气体，活塞横截面积为S，汽缸内壁光滑且缸壁是导热的，开始活塞被固定，打开固定螺栓K，活塞下落，经过足够长时间后，活塞停在B点，已知AB=h，大气压强为p0，重力加速度为g．
①求活塞停在B点时缸内封闭气体的压强；
②设周围环境温度保持不变，求整个过程中通过缸壁传递的热量Q（一定量理想气体的内能仅由温度决定）．
正确答案
（1）A、液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，分子间存在相互作用吸引力，从而产生表面张力．故A正确；
B、布朗运动是悬浮在液体中的颗粒做的无规则运动，是液体分子无规则运动的间接反映．而扩散运动是分子运动的直接反映．故B错误；
C、蔗糖受潮后会粘在一起，没有确定的几何形状，它是多晶体，故C错误；
D、对任何一类与热现象有关的宏观自然过程进行方向的说明，都可以作为热力学第二定律的表述，故D正确；
故选AD；
（2）根据题意，一滴油酸酒精溶液含有的油酸体积为：V=
所以油酸分子的大小：d=
故答案为：5×10-10；
（3）①活塞处于平衡状态有：P0s+mg=Ps，所以被封闭气体压强为：P=P0+
故答案为：P=P0+
②被封闭气体体积缩小，外界对气体做功为：W=（P0s+mg）h，由于气体温度不变，因此内能不变，根据△U=W+Q可知，气体对外传递热量好外界对气体做功相等．
故答案为：W=（P0s+mg）h．
（15分）［物理——选修3－3］
（1）下列说法正确的是：
（2）如图所示，教室内用截面积为0.2m2的绝热活塞，将一定质量的理想气体封闭在圆柱形汽缸内，活塞与气缸之间无摩擦，a状态是汽缸放在冰水混合物中气体达到的平衡状态，活塞离汽缸底部的高度为0.6m；b状态是汽缸从容器中移出后达到的平衡状态，活塞离汽缸底部的高度为0.65m。设室内大气压强始终保持1.0×105Pa，忽略活塞质量。
①求教室内的温度；
②若气体从状态a变化到状态b的过程中，内能增加了560J，求此过程中气体吸收的热量。
正确答案
（1）AD
（2）①295.75 K
②1560 J
（1）AD
（2）①由题意知气体做等压变化，设教室内温度为T2 由
知
汽车行驶时，要消耗汽油，尽可能详细地说明汽油燃烧时释放的化学能通过哪些途径转化成了周围环境的内能.
正确答案
化学能转化为内能。
试题分析：化学能变成了气缸内气体的内能，一部分内能转化为汽车的动能，另一部分散失到周围环境中成为环境的内能，汽车的动能通过摩擦转化为环境的内能.气缸内气体的内能还有一部分通过汽车发电机转化为蓄电池内的化学能，使用蓄电池时，这部分化学能转化为电能，又通过车灯转化为光能，光照到地面空气，转化为环境的内能。
思路分析：化学能变成了气缸内气体的内能，一部分内能转化为汽车的动能，另一部分散失到周围环境中成为环境的内能，
点评：燃料完全燃烧放出热量的计算，利用所学知识分析计算实际问题，学以致用，有意义！
（1）人们发现光电效应具有瞬时性和对各种金属都存在极限频率的规律．请问谁提出了何种学说很好地解释了上述规律？已知锌的逸出功为3.34eV，用某单色紫外线照射锌板时，逸出光电子的最大速度为106m/s，求该紫外线的波长λ（电子质量me=9.11×10-31kg，普朗克常量h=6.63×10-34J•s，1eV=1.60×10-19J）
（2）风力发电是一种环保的电能获取方式．图为某风力发电站外观图．设计每台风力发电机的功率为40kW．实验
测得风的动能转化为电能的效率约为20%，空气的密度是1.29kg/m3，当地水平风速约为10m/s，问风力发电机的叶片长度约为多少才能满足设计要求？
正确答案
（1）爱因斯坦提出的光子说很好的解释了光电效应现象．
由爱因斯坦光电效应方程：EK=hv-W0 ①
光速、波长、频率之间关系：c=λv ②
联立①②得紫外线的波长为：
λ=
（2）风力发电过程是利用风的动能转化为电能；设发电机的叶片长度为r，则单位时间内吹过叶片的风的体积为：V=vπr2
则单位时间内风的动能为：EK=
联立①②得风力发电机的叶片长度为：r=10m．
核聚变能是一种具有经济性能优越、安全可靠、无环境污染等优势的新能源．近年来，受控核聚变的科学可行性已得到验证，目前正在突破关键技术，最终将建成商用核聚变电站．一种常见的核聚变反应是由氢的同位素氘（又叫重氢）和氚（又叫超重氢）聚合成氦，并释放一个中子了．若已知氘原子的质量为2.0141u，氚原子的质量为3.0160u，氦原子的质量为4.0026u，中子的质量为1.0087u，1u=1.66×10-27kg．
（1）写出氘和氚聚合的反应方程．
（2）试计算这个核反应释放出来的能量．
（3）若建一座功率为3.0×105kW的核聚变电站，假设聚变所产生的能量有一半变成了电能，每年要消耗多少氘的质量？
（一年按3.2×107s计算，光速c=3.00×108m/s，结果取二位有效数字）
正确答案
（1）根据电荷数守恒、质量数守恒得，
（2）根据爱因斯坦质能方程得，△E=△mc2=（2.0141+3.0160-4.0026-1.0087）×10-27×（3×108）2×1.66×10-27×9×1016J=2.8×10-12J．
（3）设每年消耗氘的质量为m，根据能量守恒定律得，Pt=
代入数据解得m=23kg．
答：（1）核反应方程为
（2）这个核反应释放出来的能量为2.8×10-12J．
（3）每年要消耗氘的质量为23kg．
如下一系列核反应是在恒星内部发生的，
P+412C→712N
712N→612C+e++v
P+612C→714N
P+714N→815O
815O→715N+e++v
P+715N→612C+α
其中p为质子，α为α粒子，e+为正电子，ν为一种中微子．已知质子的质量为mp=1.672648×10-27kg，α粒子的质量为mα=6.644929×10-27kg，正电子的质量为me=9.11×10-31kg，中微子的质量可忽略不计，真空中的光速c=3.00×108m/s．试计算该系列核反应完成后释放的能量．
正确答案
为求出系列反应后释放的能量，将题中所给的诸核反应方程左右两侧分别相加，消去两侧相同的项，系列反应最终等效为：
4p--→α+2e++2ν
设反应后释放的能量为Q，根据质能关系和能量守恒得：4mpc2=mαc2+2mec2+Q，
代入数值可得：Q=3.95×10-12J．
故该系列核反应完成后释放的能量为Q=3.95×10-12J．
汽车运动时，驱动轮与地面摩擦产生牵引力．某种型号的小汽车，重1.3吨，前置驱动（前轮为驱动轮），两个前轮和两个后轮都是均匀受力，且前轮所受摩擦力大小是后轮的3倍，车轮不打滑．假设空气阻力恒定且为车重的0.1倍，重力加速度取10m/s2．
（1）在某种路面上试车，汽车从静止开始做匀加速直线运动，若能在S=150m的距离内加速到υ=30m/s，每个车轮产生的牵引力多大？
（2）若汽车发动机输出功率保持60kW，要使该车在S=150m的距离内从静止开始加速到υ=30m/s，需要多少时间？
正确答案
（1）设汽车加速度为a，每个前轮所受摩擦力为F，也就是地面对车轮的驱动力．
依题意有：a═
设汽车前进时受到的阻力为f，有：f=2×
根据牛顿第二定律有：2F-f=ma…③；
化简得：F=
代入数据得：F=3.9×103N …⑤；
（2）设汽车发动机输出功率为P，根据能量守恒定律，有：Pt=0.1mgS+2S+mυ02…⑥；
代入数据得：t=19.5s…⑦；
答：（1）每个车轮产生的牵引力是3.9×103N．
（2）要使该车在S=150m的距离内从静止开始加速到30m/s，需要19.5s时间．
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