绝对值三角不等式
共4题

· 绝对值三角不等式

绝对值三角不等式
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题型：简答题

简答题 · 10 分

选修4-1：几何证明选讲

如图，以的边为直径作，与边的交点恰为边的中点，过点作于点．

27.求证：是的切线；

28.若，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

（Ⅰ）如图，连接.

因为是的中点，是的中点，

所以 //.

因为，所以，

所以是⊙的切线. ………… 5分

考查方向

圆的切线的性质和判断

解题思路

连接OD，根据垂直关系证明DE是圆O的切线

易错点

不能作出正确的辅助线，找不到垂直关系

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

（Ⅱ）因为是⊙的直径，点在⊙上，所以.

又是的中点，所以 .故.

因为，所以.在直角三角形中，；

在直角三角形中，.

于是 ………… 10分

考查方向

与圆有关的比例线段

相似三角形的性质和判定

解题思路

根据直角三角形中的比例线段，求出答案

易错点

找不到相似条件，不能求出正确的答案

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知集合，，则。

正确答案

解析

略

知识点

交集及其运算一元二次不等式的解法绝对值三角不等式

题型：简答题

简答题 · 13 分

由按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为，设，其中.

（1）若，求的值；

（2）求证：；

（3）求的最大值.

(注：对任意，都成立.)

正确答案

见解析

解析

（1）.………3分

（2）证明：由及其推广可得，

=. ……………………………7分

（3）的倍与倍共个数如下：

其中最大数之和与最小数之和的差为，所以，

对于，，

所以的最大值为. ……………………………………………………13分

注：使得取得最大值的有序数组中，只要保证数字1，2，3，4互不相邻，数字7，8，9，10也互不相邻，而数字5和6既不在7，8，9，10之一的后面，又不在1，2，3，4之一的前面都符合要求.

知识点

进行简单的演绎推理绝对值三角不等式

题型：简答题

简答题 · 10 分

设函数

（1）求函数的最小值;

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（1）由题意得

所以 f（x）在上单调递减，在上单调递增。

所以当时取得最小值

此时

（2）的图像恒过点过

由图象可知.

知识点

函数的最值不等式恒成立问题绝对值三角不等式

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下一知识点 : 绝对值不等式的解法

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