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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

5.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()

A

B

C

D

正确答案

C

知识点

等差数列的前n项和及其最值
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

17.等差数列{}中,

(I)求{}的通项公式;

(II)设=[],求数列{}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.

正确答案

(Ⅰ);(Ⅱ)24.

解析

(Ⅰ) 根据等差数列的性质求,从而求得;(Ⅱ)根据已知条件求,再求数列的前10项和.

试题解析:(Ⅰ)设数列的公差为d,由题意有,解得

所以的通项公式为.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

当n=1,2,3时,

当n=4,5时,

当n=6,7,8时,

当n=9,10时,

所以数列的前10项和为.

考查方向

等差数列的通项 ,数列的求和.

解题思路

(I)用基本量法,根据等差数列通项公式 列出方程,并求解。(II) 根据[x]的信息,理解其含义,具体求出每个值,并进行计算。也可以根据n进行分类,再求和,文科生更易倾向用前面的方法。

易错点

求解本题会出现以下错误:①对“表示不超过的最大整数”理解出错;

知识点

等差数列的前n项和及其最值
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

设数列的前项和为.已知

且当时,

24.求的值;

25.证明:为等比数列;

26.求数列的通项公式.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)

解析

(1)当时,,即,解得:

考查方向

本题考察了等比数列的定义、通项公式、等差数列的通项公式.

解题思路

(1)令可得的值;(2)先将)转化为,再利用等比数列的定义可证是等比数列;(3)先由(2)可得数列的通项公式,再将数列的通项公式转化为数列是等差数列,进而可得数列的通项公式.

易错点

证明等比数列时,不能写出几项去验证,而是要利用定义去证明。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)证明见解析;

解析

(2)因为),所以),即),因为,所以,因为,所以数列是以为首项,公比为的等比数列

考查方向

本题考察了等比数列的定义、通项公式、等差数列的通项公式.

解题思路

(1)令可得的值;(2)先将)转化为,再利用等比数列的定义可证是等比数列;(3)先由(2)可得数列的通项公式,再将数列的通项公式转化为数列是等差数列,进而可得数列的通项公式.

易错点

证明等比数列时,不能写出几项去验证,而是要利用定义去证明。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

(3)

解析

(3)由(2)知:数列是以为首项,公比为的等比数列,所以

,所以数列是以为首项,公差为的等差数列,所以,即,所以数列的通项公式是

考查方向

本题考察了等比数列的定义、通项公式、等差数列的通项公式.

解题思路

(1)令可得的值;(2)先将)转化为,再利用等比数列的定义可证是等比数列;(3)先由(2)可得数列的通项公式,再将数列的通项公式转化为数列是等差数列,进而可得数列的通项公式.

易错点

证明等比数列时,不能写出几项去验证,而是要利用定义去证明。

1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前n项和为.

21.求数列的通项公式;

22.设.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(1)设数列的公差为d,令n=1,得所以n=2,得

所以,解得,所以.

考查方向

考查等差数列的通项公式的求法

解题思路

运用从一般到特殊的处理方法,准确确定等差数列的通项公式。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(2)由(1)知,,所以

两式相减,

,所以

考查方向

考查错位相减法求数列的前n项和,考查综合化简能力。

解题思路

对所得数学式子准确地变形,应用“错位相减法”求和。

易错点

错位相减后求和时,弄错数列的项数,或忘记从化简到.

1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

14.无穷数列{an}由k个不同的数组成,Sn为{an}的前n项和.若对任意的k的最大值为       .

正确答案

4

知识点

等差数列的前n项和及其最值
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,.

22.求的通项公式;

23.设,求数列的前n项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

,.

解析

试题分析:列出关于qd的方程组,通过解方程组求出q,d,即可确定通项;设的公比为q,的公差为d,由题意 ,由已知,有 消去d 解得 ,所以的通项公式为, 的通项公式为.

考查方向

本题主要考查等差、等比数列的通项公式,考查基本运算能力

解题思路

近几年高考试题中求数列通项的题目频频出现,尤其对等差、等比数列的通项考查较多,解决此类 问题要重视方程思想的应用.

易错点

准确求解方程

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析:用错位相减法求和.

由(I)有 ,设的前n项和为 ,则

两式相减得

所以 .

考查方向

本题主要考查错位相减法求和,考查基本运算能力

解题思路

错位相减法求和也是高考考查频率较高的一类方法,从历年考试情况来看,这类问题,运算失误较多,应引起考生重视.

易错点

错位相减法相减时项的对应关系

1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

9.已知等比数列满足,则=(   )

A2

B1

C

D

正确答案

C

解析

解:设等比数列{an}的公比是q,因为,a3a5=4(a4-1),所以(化简得,q6-16q3+64=0,解得q3=8,则q=2,所以a2=a1•q=故答案为:C。

考查方向

本题考查等比数列的通项公式,以及方程思想,属于基础题.

解题思路

设等比数列{an}的公比是q,根据题意和等比数列的通项公式列出方程,化简后求出q的值,即可求出a2

易错点

计算错误,主要是用换元法。

知识点

等差数列的前n项和及其最值
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

4.等差数列中,,则的前5项和(   )

A14

B25

C35

D40

正确答案

C

解析

因为所以,解得,所以,解得,故,故选择C选项。

考查方向

本题主要考查了等差数列的通项公式及前n项和公式,为高考必考题,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与等差数列的定义、性质等知识点交汇命题。

解题思路

由已知利用等差数列的通项公式可求公差,然后再代入等差数列的通项公式即可求解。

易错点

对等差数列的前n项和公式不熟悉导致出错。

知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

3.已知等差数列的前项和为,若()

A72

B90

C100

D120

正确答案

C

解析

,故选C。

考查方向

本题主要考查了等差数列的性质及前n项和的应用

解题思路

利用等差数列的求和公式表示出前10项的和,再利用等差数列的性质即可解出。

易错点

不会利用等差数列的性质来求解。

知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

5. 设是等差数列的前项和,若,则=(    )

A5

B7

C9

D11

正确答案

A

解析

由等差中项性质得:

考查方向

本题考察了数列的基本概念,等差数列的性质和前n项和。

解题思路

利用等差中项的概念,可以得到第三项,再利用前五项的和与第三项的关系可得。

易错点

利用前n项和公式,找不到前五项和和已知条件的关系。

知识点

等差数列的前n项和及其最值
百度题库 > 高考 > 文科数学 > 等差数列的前n项和及其最值

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