等差数列的前n项和及其最值
共124题

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等差数列的前n项和及其最值
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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知数列是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为，且．

（Ⅰ）求和；

（Ⅱ）设，数列的前项和，求的取值范围．

正确答案

（1），则；（2）。

解析

试题分析：本题属于等差数列及数列的求和，

（1）直接利用公式来解答；

（2）先利用裂项相消法求出再进一步求出其范围。

（Ⅰ）设数列的公差为d，则，，

由，解得d＝1，

所以，则．

（Ⅱ）可得所以，

由于为随n的增大而增大，可得．

即的取值范围是．

考查方向

本题考查了等差数列及数列的求和。

解题思路

本题考查等差数列及数列的求和，解题步骤如下：（1）直接利用公式来解答；（2）先利用裂项相消法求出再进一步求出其范围。

易错点

第二问求和不晓得使用裂项相消法去做。

知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值其它方法求和

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知等差数列满足=2，前3项和=.

16.求的通项公式，

17.设等比数列满足=，=，求前n项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）.

解析

试题分析：（Ⅰ）由已知及等差数列的通项公式和前n项和公式可得关于数列的首项a1和公式d的二元一次方程组，解此方程组可求得首项及公差的值，从而可写出此数列的通项公式．

试题解析：（1）设的公差为，则由已知条件得

化简得

解得

故通项公式，即.

考查方向

等差数列

解题思路

本题考查等差数列的概念、通项公式及前n项的求和公式，利用方程组思想求解.本题属于基础题.

易错点

等差数列性质的运用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析：（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果可求出b1和b4的值，进而就可求出等比数列的公比，再由等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和．（2）由（1）得.

设的公比为q,则,从而.

故的前n项和

考查方向

等比数列.

解题思路

本题考查等比数列的概念、通项公式及前n项的求和公式，利用方程组思想求解.本题属于基础题.

易错点

注意运算的准确性

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和

正确答案

解析

根据题意可得，,

化简可得,

故选C.

考查方向

本题主要考查了等差数列的通项公式和等差数列的前n项和公式的应用，考查了运算求解能力.

解题思路

根据，化简可得，再代入求和公式中可得结果.

易错点

无

知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．设数列是等差数列，为其前项和.若，，则（）

正确答案

解析

根据题意可得，

解得，,所以，所以选C

考查方向

等差数列的性质

解题思路

根据题意建立等量关系，求出首项和公差，然后求出A20的值

易错点

等差数列的性质掌握不好，解方程错误

知识点

等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.设等差数列的前项和为，若，则．

正确答案

解析

由题意可知，

考查方向

等差数列的前n项和

解题思路

根据等差数列的性质，求出答案

易错点

不理解等差数列的性质和运算

知识点

等差数列的前n项和及其最值

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