函数的最值
共119题

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函数的最值
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题型：简答题

简答题 · 16 分

22．已知函数．

（1）设，求的取值范围；

（2）关于的方程，，存在这样的值，使得对每一个确定的，方程都有唯一解，求所有满足条件的．

（3）证明：当时，存在正数，使得不等式成立的最小正数，并求此时的最小正数．

正确答案

（1）函数定义域，

，，，即的取值范围是

（2），由（Ⅰ），，

在单调递增，所以．设，则，

即，即．故，存在，使得对每一个

，方程都有唯一解．

（3）

．以下证明，对的数及数，不等式不成立．反之，由，亦即成立，因为，，但，这是不可能的．这说明是满足条件的最小正数．这样，不等式恒成立，即恒成立，∴ ，最小正数=4

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知识点

函数的值域及其求法函数的最值不等式恒成立问题

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．设，求的最大值（）

正确答案

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函数的最值二次函数的图象和性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

18．对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若，则的上确界为（）

A－3

C－

正确答案

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知识点

函数的最值利用基本不等式求最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

12．已知函数 ①；②；③；④，其中对于在定义域内任意一个值，都存在定义域内唯一的值，使成立，则满足这个条件的函数序号是_____________

正确答案

②

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函数的最值求函数的值余弦函数的定义域和值域

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知数列中，且点在直线上

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数求函数的最小值；

（3）设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

正确答案

相加得：，n≥2

所以。故存在关于n的整式g（x）=n，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。

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知识点

函数的最值函数恒成立、存在、无解问题由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用数列与解析几何的综合

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