热门试卷

（1）如图，由题知，……3分

（2）C(-2,0),D(2,0),

则可设…5分

 …………9分

（3）设，由题知成立

使得以MP为直径的圆恒过DP、MQ的交点 ………………13分

（Ⅰ）∵  

∵直线相切，

∴   ∴    …………3分

∵椭圆C1的方程是    ………………6分

（Ⅱ）∵MP=MF2，

∴动点M到定直线的距离等于它到定点F1（1，0）的距离，

∴动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线  ………………6分

∴点M的轨迹C2的方程为   …………9分

（Ⅲ）Q（0，0），设 

∴ 

∵

∴

∵，化简得

∴    ………………11分

∴

当且仅当 时等号成立   …………13分

∵

∴当的取值范围是……14分

同答案

⑴；⑵证明见解析.

（1）C1：……………………………………①

（2）分析：要证明曲线C1与C关于点A（，）对称，只需证明曲线C1上任意一个点关于A点的对称点都在曲线C上，反过来，曲线C上任意一个点关于A点的对称点都在曲线C1上即可.

证明：设P1（x1，y1）为曲线C1上任意一点，它关于点A（，）的对称点为

P（t－x1，s－y1），把P点坐标代入曲线C的方程，左=s－y1，右=（t－x1）3－（t－x1）.

由于P1在曲线C1上，∴y1－s=（x1－t）3－（x1－t）.

∴s－y1=（t－x1）3－（t－x1），即点P（t－x1，s－y1）在曲线C上.

同理可证曲线C上任意一点关于点A的对称点都在曲线C1上.

从而证得曲线C与C1关于点A（，）对称.