热门试卷

（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）由已知条件可求得，，所以，即，底面，，根据平面与平面垂直的判定定理可得平面平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,所以为二面角的平面角，即， .过作的垂线，垂足为，连结，则为直线与平面所成的角，可证得，，所以，即.

试题解析：【解】（1），，，又，，则，即.又底面，，而则平面，又平面，

平面平面.               5分

（2）为二面角的平面角，则，.        7分

过作的垂线，垂足为，连结，又平面，，则平面，为直线与平面所成的角，            9分

易得，，                         11分

则，即.                               12分

（1）证明过程详见解析；（2）.

试题分析：本题主要以直三棱柱为几何背景，考查空间两条直线的位置关系、二面角、直线与平面的位置关系等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.第一问，根据线面平行的判定定理，先在面内找到线，从而证明平面；第二问，由第一问，，，所以和所成的角为.

试题解析：（1）连接

由题意知，点分别为和的中点，∴，

又平面，平面，

∴平面，      5分

（2）连接，因为为正方形，所以，由（1），所以，和所成的角为.      12分