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题型：简答题

简答题

如图1，在中，，D,E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将沿DE折起到的位置，使，如图2.

（Ⅰ）求证：DE∥平面

（Ⅱ）求证：

（Ⅲ）线段上是否存在点Q，使？说明理由。

正确答案

见解析

【考点定位】本题第二问是对基本功的考查，对于知识掌握不牢靠的学生可能不能顺利解答，

第三问的创新式问法，难度比较大

（1）∵DE∥BC，由线面平行的判定定理得出

（2）可以先证，得出，∵∴

∴

(3)Q为的中点，由上问，易知,取中点P，连接DP和QP，不难证出，∴∴,又∵∴

题型：填空题

填空题

如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O，C为圆周上一点，若，，则B点到平面PAC的距离为。

正确答案

解：因为AB是⊙O的直径，⊙O，C为圆周上

一点，若，，则BC垂直于AC, BC,则说明了BC垂直平面PAC，则点B到平面的距离，就是点B作交线AC的垂线，即为BC，利用勾股定理可知为

题型：简答题

简答题

如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=

(1)求证:BC⊥SC; (2)设棱SA的中点为M,求证：DM⊥SB.

正确答案

证明略

略

题型：简答题

简答题

正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明.

正确答案

过A、C、D1的平面与平面EFG平行.

由E、F、G是棱DA、DC、DD1的中点可得

GE∥AD1，GP∥CD1.

又GE平面EFG，GF平面EFG.

∴AD1∥平面EFG，CD1∥平面EFG.

又AD1∩CD1=D1，∴平面EFG∥平面ACD1.

空间直线和平面

题型：简答题

简答题

如图，四棱锥的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点，平面平面，平面.

证明：

若，求四边形的面积.

正确答案

（1）；（2）.

试题分析：（1）要证线线平行，通过线面证明线线平行，再根据平行的传递性即可证明.因为∥平面，平面，且平面平面，所以∥.同理可证∥，因此∥.（2）要求出四边形的面积，首先需要确定四边形的形状，求出四边形一些量的大小即可求出.连接交于点，交于点，连接.因为，是的中点，所以，同理可得.又，且都在底面内，所以底面.又因为平面平面，且平面，所以∥平面.因为平面平面，所以∥，且底面，从而.所以是梯形的高.由得=，从而，即为的中点.再由∥得，即是的中点，且.由已知可得，所以，故四边形的面积.

（1）证明：因为∥平面，平面，且平面平面，所以∥.同理可证∥，因此∥.

连接交于点，交于点，连接.因为，是的中点，所以，同理可得.又，且都在底面内，所以底面.又因为平面平面，且平面，所以∥平面.因为平面平面，所以∥，且底面，从而.所以是梯形的高.由得=，从而，即为的中点.再由∥得，即是的中点，且.由已知可得，所以，故四边形的面积.

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