- 用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
- 共1400题
设
正确答案
②③④
略
设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的个数为________．
①若l⊥m，m⊂α，则l⊥α；②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若l∥α，m∥α，则l∥m.
正确答案
1
对于①，由l⊥m及m⊂α，可知l与α的位置关系有平行、相交或在平面内三种，故①不正确．②正确．对于③，由l∥α，m⊂α知，l与m的位置关系为平行或异面，故③不正确．对于④，由l∥α，m∥α知，l与m的位置关系为平行、异面或相交，故④不正确．
一木块如图所示，点
正确答案
过平面
理论依据是直线与平面平行的判定定理．
如图，底面是矩形的四棱锥P—ABCD中AB=2，BC=
（1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；
（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；（3）求直线AB与平面PCD的距离．
正确答案
（1）见解析
（2）45°
（3）
本试题主要是考查了立体几何中，面面垂直问题，以及线面角的求解，和线面的距离的相关知识的理解和运用。侧重在判定定理和性质定理的灵活运用上。
（I）证明：在矩形ABCD中，BC⊥AB 又∵面PAB⊥底面ABCD侧面PAB∩底面ABCD=AB ∴BC⊥侧面PAB 又∵BC
（II）解：取AB中点E，连结PE、CE 又∵△PAB是等边三角形 ∴PE⊥AB
又∵侧面PAB⊥底面ABCD，∴PE⊥面ABCD ∴∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成角
（Ⅲ）解：在矩形ABCD中，AB//CD ∵CD
取CD中点F，连EF、PF，则EF⊥AB 又∵PE⊥AB ∴AB⊥平面PEF 又∵AB//CD
∴CD⊥平面PEF ∴平面PCD⊥平面PEF 作EG⊥PF，垂足为G，则EC⊥平面PCD
在Rt△PEF中，EG=
已知α，β是平面
①．若m∥n，m⊥α，则n⊥α ②．若m⊥α，
③．若m⊥α，m⊥β，则α∥β ④．若m∥α，α∩β=n，则m∥n其中，真命题的编号是_ ▲ （写出所有正确结论的编号）.
正确答案
略
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