用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
共1400题

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题型：简答题

简答题

已知直线平面，垂足为，直线，求证：在平面内

正确答案

证明见解析

证明：设与确定的平面为，

如果不在内，则可设，

∵，∴，又∵，

于是在平面内过点有两条直线垂直于，

这与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾，

所以一定在平面内

题型：简答题

简答题

（本题满分14分）右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，

且

（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小．

正确答案

（1）

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

（2）连结AC交BD于O，

即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分

略

题型：填空题

填空题

将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：

①；②是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为；④垂直于截面.

其中正确的是（将正确命题的序号全填上）．

正确答案

②③④

试题分析：如图可知①不正确;对于②连接AF、CF可知所以从而，且；同理连接BE，DE可得，且，所以EF是异面直线AC与BD的公垂线，故②正确；对于③，由②可知是二面角的平面角，所以=900，那么在直角三角形AFC中，有，故知③正确；对于④，由②的过程可知其正确.

题型：填空题

填空题

已知直线，平面，且，，给出下列四个命题：

①若∥，则；②若，则∥；

③若，则∥；④若∥，则；

其中为真命题的序号是_______

正确答案

(1),(4);

解：因为

①若∥，则；成立

②若，则∥；不成立，可能相交，

③若，则∥；不成立，可能相交

④若∥，则；成立，符合面面垂直的判定

题型：简答题

简答题

如图，AA1，BB1，CC1不共面，BB1//AA1且BB1=AA1， CC1 //AA1且CC1=AA1. 求证：ABCA1B1C1。

正确答案

证明：BB1//AA1，

四边形ABB1A1为平行四边形 AB=A1B1

同理可证，BC=B1C1，AC=A1C1

ABCA1B1C1 (SSS)

略

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