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题型：填空题

填空题

如图，是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于⊙O所在平面于E，于F，因此________⊥平面PBC（请填图上的一条直线）

正确答案

略

题型：简答题

简答题

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求证：.

正确答案

见解析

题型：填空题

填空题

关于直线m、n和平面a、b有个命题：

①当m∥a，n∥b，a∥b时，m∥n　　　　②当m∥n，mÌa，n⊥b时，a⊥b

③当a∩b = m，m∥n时，n∥a且n∥b　　④当m⊥n，a∩b = m时，n⊥a或n⊥b,

其中假命题的序号是。

正确答案

①③④

①不正确; ②;③n可以包含于α或包含于β,④n与α、β可平行等;∴选①③④

点评：本题考查线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定及性质，属于中档题

题型：简答题

简答题

如图所示，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点．

（１）求证：平面．

（２）求的长．

（３）求证：平面．

正确答案

⑴证明见解析⑵⑶证明见解析

证明：（１）连结，．

，分别为，中点，．

又平面，平面．

（２）由（１）中证明易知．

（３）取的中点，连结，，

则有，．

四边形是平行四边形．．

又平面，平面，平面．

题型：简答题

简答题

已知直线a∥平面，点A∈直线b。A∈，a∥b，求证：b、

正确答案

证明见解析

证明：假设b ，平面过a与A，∩=，

∵a∥ ∴a∥

又∵b∩=A，且a∥b

∴过点A与a平行的直线有两条b、

这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾。

∴ b

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