- 用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
- 共1400题
已知长方体
（1）求证：
（2）若
正确答案
证明见解析
（1）∵
∴
（2）连结
又∵点
∴
如图在ΔABC中， AD⊥BC，ED=2AE，过E作FG∥BC， 且将ΔAFG沿FG折起，使∠A'ED=60°，求证:A'E⊥平面A'BC
正确答案
弄清折叠前后，图形中各元素之间的数量关系和位置关系。
解：∵FG∥BC，AD⊥BC
∴A'E⊥FG
∴A'E⊥BC
设A'E=a，则ED=2a
由余弦定理得：
A'D2=A'E2+ED2-2•A'E•EDcos60°
=3a2
∴ED2=A'D2+A'E2
∴A'D⊥A'E
∴A'E⊥平面A'BC
下列命题中：
（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；
（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.
其中正确的个数有_____________。
正确答案
2
对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的。
已知等差数列{an}的前n次和为sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈-N*）的直线方向向量的坐标可以是______．
正确答案
∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，
∴a1+a2=10，a3=11，
∴a1=3，d=4，
∴an=4n-1
an+2=4n+7，
∴P（n，4n-1），Q（n+2，4n+7）
∴直线PQ的斜率是 
∴过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈-N*）的直线方向向量的坐标可以是（1，4）
故答案为：（1，4）
将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内，并使得每个球都和其相邻的四个球相切，且与圆柱的一个底面及侧面都相切，则此圆柱的高等于______．
正确答案
如图，ABCD是下层四个球的球心，EFGH是上层的四个球心．每个球心与其相切的球的球心距离=2．EFGH在平面ABCD上的射影是一个正方形．是把正方形ABCD绕其中心旋转45°而得．设E的射影为N，则MN=
∴EN=
所以圆柱的高为2+
故答案为：2+
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