热门试卷

（1）；（2）存在，.

试题分析：本题考查空间两条直线的位置关系、异面直线所成的角、直线与平面垂直和平行等基础知识，考查用空间向量解决立体几何中的问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.第一问，先用三角形中位线，证，所以利用线面平行的判定定理，得出平面，同理：平面，把与的夹角转化为与的夹角，利用面面平行，转化到平面的距离为到平面的距离，易得出距离为1，最后求转化后的；第二问，由已知建立空间直角坐标系，写出各点坐标，用反证法，先假设存在，假设，求出向量和坐标，用假设成立的角度，列出夹角公式，解出，如果有解即存在，否则不存在，并可以求出的坐标及.

试题解析：（1）因为分别为的中点，所以.又平面，平面，所以平面，同理：平面.

且，.

∴与的夹角等于与的夹角（设为）

易求.     4分

∵平面平面，∴到平面的距离即到平面的距离，过作的垂线，垂足为，则为到平面的距离.

.

（2）因为平面，，所以平面，所以.又因为四边形是正方形，所以.

如图，建立空间直角坐标系，因为，

所以，

假设在线段存在一点使直线与直线所成角为.

依题意可设，其中.由，则.

由因为，,所以，

因为直线与直线所成角为，，

所以，即，

解得，所以，.

所以在线段存在一点，使直线与直线所成角为，此时.

（1）见解析；（2）见解析；（3）.

试题分析：（1）要证四点共面，只需找到一个平面，这四个点都在这个平面内，用确定平面的方法，两条平行线确定一个平面，即可证出；（2）要证明两个平面垂直，只需证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线即可，也就是只需证线面垂直即可，而要证线面垂直，只需证明这条直线垂直平面内的两条相交直线，这样，一步步寻找成立的条件即可；（3）求异面直线所成角，先平移两条异面直线中的一条，使它们成为相交直线，则相交直线所成角就是异面直线所成角或其补角，再放入三角形中计算即可.

试题解析：(1)由条件有为的中位线，为梯形的中位线

∥，∥ 

四点共面        3分

（2）证明:由等腰直角三角形有，

又，面   又∥

平面，平面

平面平面        6分

(3)由条件知

延长到，使，连结      8分

则，故为平行四边形    10分

，又

为异面直线BE与QM所成的角（或的补角）        11分

，且三线两两互相垂直

∴由勾股定理得        12分

ACR为正三角形，＝，异面直线与所成的角大小为    13分.

（1）详见解析；（2）

试题分析：（1）解题思路证线面垂直得线线垂直，详见解析。（2）过点P做面ABC的垂线，垂足为O，因为三棱锥P-ABC为正三棱锥，则点O为底面三角形的中心。则，在直角三角形POA中求PO,PO即为三棱锥P-ABC的高，可求得三棱锥体积为。又因为三角形PAB各边长已知可求其面积，设出点C到面PAB的距离h，也可表示出三棱锥的体积,根据体积相等即，可求出h。

试题解析：证明（1）E为BC的中点，又为正三棱锥

 因为，所以BC⊥PA

（2）设点C到平面PAB的距离为。

则

         10分

              12分

(Ⅰ)证明略；(Ⅱ) 

试题分析：(Ⅰ)根据直线与平面垂直的判定定理，只要找到和平面中两条相交直线垂直就可以证明直线和平面垂直，那么再由平面和平面垂直的判定定理可知 ，证明中要把条件到结论叙述清楚；(Ⅱ)先根据这个条件做辅助线构造出所求的线面角，再在三角形中根据解三角形的方法求得线面角的正切值，一定要注意线面角要找准，不能乱构造

试题解析：解：(Ⅰ)因为，所以                    2分

又因为,即 

所以                   4分

又，所以                       6分

(Ⅱ)取中点，连，则 

又，所以，连结，，

则就是与平面所成的角                   10分

设，则，，

所以                          15分