热门试卷

见解析

(I)证明：即可.

（2）找出线面角是解题的关键，而找线面角的关键是平面ABM的垂线.取PC的中点N，易证：,所以∠PNM 就是PC与平面ABM所成角..

（3）点O到平面ABM的距离是点C到平面ABM的距离的一半，然后转化为求点C到平面ABM的距离即可，而点C到平面ABM的距离等于点P到平面ABM的距离，所以所求的距离等于PM的长度的一半.

证明：（1）证明：

平面ABM⊥平面PCD

（2）平面ABM交PC于点N，则MN//CP

由（1）知PC与平面ABM所成角即为∠PNM=

则

（3）点O到平面ABM的距离即为点D到平面ABM的距离的一半

由上述知.

（1）证明：连结BC1，交B1C于E，DE．

∵ 直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，

∴侧面B B1C1C为矩形，DE为△ABC1的中位线，

∴ DE// AC1．                 …………………………………2分

因为 ∵DE平面B1CD， AC1平面B1CD，                    

∴AC1∥平面B1CD．     …………………………………4分

（2）  ∵ AC⊥BC，

所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz．     

则B (3, 0, 0)，A (0, 4, 0)，A1 (0, 0, c)，B1 (3, 0, 4)．

设D (a, b, 0)（，），         …………………5分

∵点D在线段AB上，且， 即．

∴．                    …………………7分

所以，，．                     

高三数学（理工类）参考答案第2页（共4页）

平面BCD的法向量为． ……………………………………8分

设平面B1 CD的法向量为，

由 ，， 得 ，

所以，． ……………………………………10分                   

设二面角的大小为， ． ……………………11分

所以二面角的余弦值为．         ……………………12分

略

（1）见解析；（2）.

由于理科有空间向量的知识，在解决立体几何试题时就有两套根据可以使用，这为考生选择解题方案提供了方便，但使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的缺陷，那就是空间向量的运算问题，空间向量有三个分坐标，在进行运算时极易出现错误，而且空间向量方法证明平行和垂直问题的优势并不明显，所以在复习立体几何时，不要纯粹以空间向量为解题的工具，要注意综合几何法的应用。（1）只要过点作的平行线即可；（2）由于点是点在平面内的射影，只要过点作的垂线即可很容易地作出二面角的平面角，剩下的就是具体的计算问题。或者建立空间直角坐标系，使用法向量的方法求解。

方法一：（Ⅰ）证明：过点作交于，连结，

可得四边形为矩形，又为矩形，所以，从而四边形为平行四边形，故．因为平面，平面，

所以平面．………6分

（Ⅱ）解：过点作交的延长线于，连结．

由平面平面，，得平面，

从而．所以为二面角的平面角．

在中，因为，，

所以，．又因为，所以，

从而，于是，

因为所以当为时，

二面角的大小为………12分

方法二：如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系．设，

则，，，，．

（Ⅰ）证明：，，，

所以，，从而，，

所以平面．因为平面，所以平面平面．

故平面．………6分

（Ⅱ）解：因为，，所以，，从而

解得．所以，．设与平面垂直，

则，，解得．又因为平面，，所以，

得到．所以当为时，二面角的大小为．………12分