动量守恒定律_章节学习

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题型：单选题

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单选题

两小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，B球在前A球在后，mB=2mA，2PA=3PB，当A球与B球发生碰撞后，A、B两球速度可能为（　　）

AvA=5m/s vB=2.5m/s

BvA=2m/s vB=4m/s

CvA=-4m/s vB=7m/s

DvA=7m/s vB=1.5m/s

正确答案

B

解析

解：A、考虑实际情况，碰撞后A球速度不大于B球的速度，故A错误；

B、C、根据题意，有：mB=2mA，2PA=3PB，为简化计算，设mB=2mA=2m，2PA=3PB=6P；

碰前系统总动量为3P+2P=5P，碰前总动能为+；

若发生完全弹性碰撞，系统机械能守恒、动量守恒，有：

5P=PA′+PB′

+=+；

解得：，

考虑mB=2mA，故两个物体碰撞后的速度比值至少为-，至多为1，故B正确，C错误；

D、考虑实际情况，碰撞后A球速度不大于B球的速度，故D错误．

故选：B．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M=3.0kg．质量m=1.0kg的铁块以水平速度v0=4.0m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端．则在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为（　　）

A4.0J

B6.0J

C3.0J

D20J

正确答案

C

解析

解：设铁块与木板速度相同时，共同速度大小为v，铁块相对木板向右运动时，滑行的最大路程为L，摩擦力大小为f．根据能量守恒定律得：

铁块相对于木板向右运动过程：=fL++EP

铁块相对于木板运动的整个过程：=2fL+

又根据系统动量守恒可知，mv0=（M+m）v

联立得到：EP=3.0J．

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑的圆弧轨道与倾角为θ=37°的斜面相切于B点，在圆弧轨道的最低点C放一质量为m的物块乙，圆弧轨道的半径为R，质量为2m的物块甲在斜面上A点由静止释放，物块甲与斜面的动摩擦因数为μ=，AB间距离为3R，甲、乙碰撞后，乙恰好能到达圆弧轨道的最高点D点，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）物块甲与物块乙相碰前的速度；

（2）物块甲和乙碰撞后的一瞬间，它们对圆弧轨道最低点C的压力之和；

（3）物块乙从D点抛出后，落到斜面上所用的时间，并分析能否垂直打在斜面上．

正确答案

解：（1）BC间的高度差：h=R-Rcosθ，解得：h=0.2R，

物块甲从A到B，根据动能定理有：

2mgsinθ•3R+2mgh-μ•2mgcosθ•3R=•2mv2，

解得：v=4；

（2）甲与乙在C点发生碰撞，动量守恒，设碰撞后甲的速度为v1，乙的速度为v2，

以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：2mv=2mv1+mv2，

设乙在D点的速度为v3，由牛顿第二定律得：mg=m，解得：v3=，

乙从C到D机械能守恒，由机械能守恒定律得：-mg•2R=mv32-mv22，

解得：v2=，v1=；

碰撞后的一瞬间，甲对轨道最低点的压力：F1-2mg=2m，F1=2.9mg，

乙对轨道最低点的压力：F2-mg=m，F2=6mg，

它们对轨道最低点的压力之和：F=F1+F2=8.9mg；

（3）物块乙从D点抛出做平抛运动，设平抛运动的时间为t，则

x=v3t，y=gt2，在△BEF中：tanθ=

解得：2gt2+3t-9R=0，解得：t=，

物块乙刚落到斜面上时，vy=gt=，

设速度与竖直方向的夹角为α

tanα===≠tan37°=，

因此物块乙不能垂直打在斜面上；

答：（1）物块甲与物块乙相碰前的速度为4；

（2）物块甲和乙碰撞后的一瞬间，它们对圆弧轨道最低点C的压力之和为8.9mg；

（3）不能垂直打在斜面上．

解析

解：（1）BC间的高度差：h=R-Rcosθ，解得：h=0.2R，

物块甲从A到B，根据动能定理有：

2mgsinθ•3R+2mgh-μ•2mgcosθ•3R=•2mv2，

解得：v=4；

（2）甲与乙在C点发生碰撞，动量守恒，设碰撞后甲的速度为v1，乙的速度为v2，

以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：2mv=2mv1+mv2，

设乙在D点的速度为v3，由牛顿第二定律得：mg=m，解得：v3=，

乙从C到D机械能守恒，由机械能守恒定律得：-mg•2R=mv32-mv22，

解得：v2=，v1=；

碰撞后的一瞬间，甲对轨道最低点的压力：F1-2mg=2m，F1=2.9mg，

乙对轨道最低点的压力：F2-mg=m，F2=6mg，

它们对轨道最低点的压力之和：F=F1+F2=8.9mg；

（3）物块乙从D点抛出做平抛运动，设平抛运动的时间为t，则

x=v3t，y=gt2，在△BEF中：tanθ=

解得：2gt2+3t-9R=0，解得：t=，

物块乙刚落到斜面上时，vy=gt=，

设速度与竖直方向的夹角为α

tanα===≠tan37°=，

因此物块乙不能垂直打在斜面上；

答：（1）物块甲与物块乙相碰前的速度为4；

（2）物块甲和乙碰撞后的一瞬间，它们对圆弧轨道最低点C的压力之和为8.9mg；

（3）不能垂直打在斜面上．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，小球C在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它右边有两个小球A和B用轻质弹簧相连，以相同的速度v0向C球运动，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D．试判断在这之后小球A能否向右运动．已知A、B、C三球的质量均为m．

正确答案

解：对BC由动量守恒可知：

mv0=2mv

解得：v=；

此后，A与BC及弹簧一起向左运动，总动量为：2m×+mv0=2mv0

假设A的速度能达到零，则此时BC两球的速度达最大，此时vBC=v0

则BC的总动能EK2=2×=mv02

则可知，此时后来的总能量大于开始的总能量，违背了能量守恒；

故A球的速度不可能减小到零；更不可能反向运动；

答：A球不能向右运动．

解析

解：对BC由动量守恒可知：

mv0=2mv

解得：v=；

此后，A与BC及弹簧一起向左运动，总动量为：2m×+mv0=2mv0

假设A的速度能达到零，则此时BC两球的速度达最大，此时vBC=v0

则BC的总动能EK2=2×=mv02

则可知，此时后来的总能量大于开始的总能量，违背了能量守恒；

故A球的速度不可能减小到零；更不可能反向运动；

答：A球不能向右运动．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，A、B是静止在光滑水平地面上相同的两块长木板，长度均为L=0.75m，A的左端和B的右端接触，两板的质量均为M=2.0kg．C是一质量为m=1.0kg的小物块，现给它一初速度v0=2.0m/s，使它从B板的左端开始向右滑动．已知C与A、B之间的动摩擦因数均为μ=0.20，最终C与A保持相对静止．取重力加速度g=10m/s2，求木板A、B最终的速度分别是多少？

正确答案

解：设最终B的速度为vB，A、C的速度为vA，C刚进入A的速度为v1，

规定向右的运动方向为正方向，对A、B、C系统运用动量守恒有：mv0=mv1+2MvB，

根据能量守恒得，，

代入数据解得v1=0.8m/s，vB=0.3m/s．

后来C与A组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒得，

mv1+MvB=（M+m）vA，

代入数据解得．

答：木板A、B最终的速度分别是0.47m/s、0.3m/s．

解析

解：设最终B的速度为vB，A、C的速度为vA，C刚进入A的速度为v1，

规定向右的运动方向为正方向，对A、B、C系统运用动量守恒有：mv0=mv1+2MvB，

根据能量守恒得，，

代入数据解得v1=0.8m/s，vB=0.3m/s．

后来C与A组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒得，

mv1+MvB=（M+m）vA，

代入数据解得．

答：木板A、B最终的速度分别是0.47m/s、0.3m/s．

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