动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•崇文区期末）如图，光滑平台上有甲乙两球，它们的质量之比M甲：M乙=1：3．用绳拴住一压紧的弹簧放在其间．烧断绳两球分开．求：

（1）两球动量大小之比；

（2）两球动能之比；

（3）落地时两球水平飞行距离之比．

正确答案

解：（1）设甲的速度大小为V甲，乙的速度大小为V乙；光滑平台表明甲乙两物体构成的系统外力的矢量和为零，所以甲乙构成的系统动量守恒：

0=M甲V甲-M乙V乙，即：M甲V甲=M乙V乙

所以 p甲：p乙=1：1

（2）M甲V甲=M乙V乙

V甲：V乙=M乙：M甲=3：1

Ek甲：Ek乙=M甲V甲2：M乙V乙2=3：1

（3）两球离开平台做平抛运动，由于高度相等所以平抛运动时间相等，平抛运动水平方向做匀速直线运动：

X甲：X乙=V甲t：V乙t=V甲：V乙=3：1

答：（1）两球动量大小之比为1：1；

（2）两球动能之比3：1；

（3）落地时两球飞行水平距离之比3：1．

解析

解：（1）设甲的速度大小为V甲，乙的速度大小为V乙；光滑平台表明甲乙两物体构成的系统外力的矢量和为零，所以甲乙构成的系统动量守恒：

0=M甲V甲-M乙V乙，即：M甲V甲=M乙V乙

所以 p甲：p乙=1：1

（2）M甲V甲=M乙V乙

V甲：V乙=M乙：M甲=3：1

Ek甲：Ek乙=M甲V甲2：M乙V乙2=3：1

（3）两球离开平台做平抛运动，由于高度相等所以平抛运动时间相等，平抛运动水平方向做匀速直线运动：

X甲：X乙=V甲t：V乙t=V甲：V乙=3：1

答：（1）两球动量大小之比为1：1；

（2）两球动能之比3：1；

（3）落地时两球飞行水平距离之比3：1．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，物块C质量mc=4kg，上表面光滑，左边有一立柱，放在光滑水平地面上．一轻弹簧左端与立柱连接，右端与物块B连接，mB=2kg．长为L=3.6m的轻绳上端系于O点，下端系一物块A，mA=3kg．拉紧轻绳使绳与竖直方向成60°角，将物块A从静止开始释放，达到最低点时炸裂成质量m1=2kg、m2=1kg的两个物块1和2，物块1水平向左运动与B粘合在一起，物块2仍系在绳上具有水平向右的速度，刚好回到释放的初始点．A、B都可以看成质点．取g=10m/s2．求：

（1）设物块A在最低点时的速度v0和轻绳中的拉力F大小．

（2）物块A炸裂时增加的机械能△E．

（3）在以后的过程中，弹簧最大的弹性势能Epm．

正确答案

解：（1）物块A炸裂前的速度为v0，由动能定理有

mAgL（1-cos60°）=mAv02 ①

解得　v0=6m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

在最低点，根据牛顿第二定律有

F-mAg=mA　　　　　　　　　　②

由①②式解得　F=mAg+2mAg （1-cos60°）=60N　　　　　　　　

（2）设物块1的初速度为v1，物块2的初速度为v2，则v2=v0

由动量守恒定律得mAv0=m1v1-m2v2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解得v1=12m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

△E=m1v12+m2v22-mAv02　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解得△E=108 J　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（3）设物块1 与B粘合在一起的共同速度为vB，由动量守恒

m1v1=（m1+mB）vB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以vB=6 m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

在以后的过程中，当物块C和1、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为vm，由动量守恒

（m1+mB）vB=（m1+mB+mC）vm　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

有vm=3 m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由能量守恒得

Epm=（m1+m2）vB2-（m1+mB+mC） vm2

得Epm=36 J　　　　　　　

答：（1）设物块A在最低点时的速度为6m/s；轻绳中的拉力F大小为60N；

（2）物块A炸裂时增加的机械能△E是108J；

（3）在以后的过程中，弹簧最大的弹性势能Epm是36J．

解析

解：（1）物块A炸裂前的速度为v0，由动能定理有

mAgL（1-cos60°）=mAv02 ①

解得　v0=6m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

在最低点，根据牛顿第二定律有

F-mAg=mA　　　　　　　　　　②

由①②式解得　F=mAg+2mAg （1-cos60°）=60N　　　　　　　　

（2）设物块1的初速度为v1，物块2的初速度为v2，则v2=v0

由动量守恒定律得mAv0=m1v1-m2v2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解得v1=12m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

△E=m1v12+m2v22-mAv02　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解得△E=108 J　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（3）设物块1 与B粘合在一起的共同速度为vB，由动量守恒

m1v1=（m1+mB）vB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以vB=6 m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

在以后的过程中，当物块C和1、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为vm，由动量守恒

（m1+mB）vB=（m1+mB+mC）vm　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

有vm=3 m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由能量守恒得

Epm=（m1+m2）vB2-（m1+mB+mC） vm2

得Epm=36 J　　　　　　　

答：（1）设物块A在最低点时的速度为6m/s；轻绳中的拉力F大小为60N；

（2）物块A炸裂时增加的机械能△E是108J；

（3）在以后的过程中，弹簧最大的弹性势能Epm是36J．

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题型：填空题

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填空题

一木块质量2kg，静止在光滑水平面上，一颗子弹质量10g，以500m/s的速度射穿木块，穿出木块时的速度减为100m/s，木块得到的速度是2m/s．在这过程中，子弹克服阻力做功______．

正确答案

1200J

解析

解：对子弹，由动能定理得：

-W=mv2-mv02，

代入数据解得：W=1200J；

故答案为：1200J．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过两车连接处时，感应开关使两车自动分离，分离时对两车及滑块的瞬时速度没有影响），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ=0.5．一根轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1 kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，用一根细线拴在甲车左端和滑块P之间使弹簧处于压缩状态，此时弹簧的弹性势能E0=10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态，现剪断细线，滑块p滑上乙车后最终未滑离乙车，g取10m/s2，求：

（1）滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小v1

（2）乙车的最短长度L．

正确答案

解：（1）设滑块P刚滑上乙车时的速度为v1，此时两车的速度为v2，对整体应用动量守恒和能量关系有：

mv1-2Mv2=0

E0=

解得：v1=4m/s

（2）设滑块P和小车乙达到的共同速度为v，滑块P在乙车上滑行的距离为L，对滑块P和小车乙应用动量守恒和能量关系有：

mv1-Mv2=（m+M）v

μmgL=

解得：L=m

答：（1）滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小v1为4m/s；

（2）乙车的最短长度L为m．

解析

解：（1）设滑块P刚滑上乙车时的速度为v1，此时两车的速度为v2，对整体应用动量守恒和能量关系有：

mv1-2Mv2=0

E0=

解得：v1=4m/s

（2）设滑块P和小车乙达到的共同速度为v，滑块P在乙车上滑行的距离为L，对滑块P和小车乙应用动量守恒和能量关系有：

mv1-Mv2=（m+M）v

μmgL=

解得：L=m

答：（1）滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小v1为4m/s；

（2）乙车的最短长度L为m．

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题型：简答题

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简答题

一质量M=0.8kg的小物块（可视为质点），用长l=0.8m的细绳悬挂在O点，处于静止状态．一质量m=0.2kg的粘性小球以速度v0=10m/s水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块相互作用时间极短可以忽略，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s　求：

（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小；

（2）小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值；

（3）为使物块和小球能在竖直平面内做圆周运动，粘性小球的初速度不得小于多少？

正确答案

解：（1）因为小球与物块相互作用时间极短，小球和物块组成的系统动量守恒．以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（M+m）v，

代入数据解得：v=2m/s；

（2）小球和物块将以v开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F，由牛顿第二定律得：

F-（M+m）g=（M+m），

代入数据解得：F=15N；

（3）物块与小球恰好做圆周运动，在最高点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：

（M+m）g=（M+m），

代入数据解得：v′=2m/s，

从最低点到最高点过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

（M+m）v2=（M+m）gl+（M+m）v′2，

小球击中物块过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（M+m）v，

代入数据解得：v0=10m/s；

答：（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小为2m/s；

（2）小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值为15N；

（3）为使物块和小球能在竖直平面内做圆周运动，粘性小球的初速度不得小于10m/s．

解析

解：（1）因为小球与物块相互作用时间极短，小球和物块组成的系统动量守恒．以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（M+m）v，

代入数据解得：v=2m/s；

（2）小球和物块将以v开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F，由牛顿第二定律得：

F-（M+m）g=（M+m），

代入数据解得：F=15N；

（3）物块与小球恰好做圆周运动，在最高点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：

（M+m）g=（M+m），

代入数据解得：v′=2m/s，

从最低点到最高点过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

（M+m）v2=（M+m）gl+（M+m）v′2，

小球击中物块过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（M+m）v，

代入数据解得：v0=10m/s；

答：（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小为2m/s；

（2）小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值为15N；

（3）为使物块和小球能在竖直平面内做圆周运动，粘性小球的初速度不得小于10m/s．

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