动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇．狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u（其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值）．设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计．已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg．

（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小．

（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数．（供使用但不一定用到的对数值：lg 2=0.301，lg 3=0.477）

正确答案

解：（1）设雪橇运动的方向为正方向．狗第1次跳下雪橇后雪橇相对地面的速度为V1，则此时狗相对于地面的速度为（V+μ），

由于雪橇和地面之间的摩擦忽略不计，故狗和雪橇组成的系统水平向动量守恒，

根据动量守恒定律，有MV1+m（V1+u）=0…①

设狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度为V1’

由于此时狗和雪橇组成的系统水平向动量仍然守恒，则有 MV1+mv=（M+m）V1’…②

联立①②两式可得 …③

将u=-4 m/s，v=5 m/s，M=30 kg，m=10 kg代入③式可得V1’=2 m/s

（2）解法（一）

设雪橇运动的方向为正方向．狗第（n-1）次跳下雪橇后雪橇的速度为vn-1，则狗第（n-1）次跳上雪橇后的速度Vn-1’，

满足M Vn-1+mv=（M+m） Vn-1’…④

这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vn满足

M Vn+m（Vn+u）=（M+m） Vn-1’…⑤

解得

狗追不上雪橇的条件是 vn≥v

可化为

最后可求得

代入数据，得n≥3.41

故狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最终的速度大小为 v4=5.625 m/s

解法（二）：

设雪橇运动的方向为正方向．狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vi′狗的速度为Vi+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为Vi′，由动量守恒定律可得

第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=0…④

第一次跳上雪橇：MV1+mv=（M+m）V1’…⑤

第二次跳下雪橇：（M+m）V1’=MV2+m（V2+u）…⑥

第二次跳上雪橇：MV2+mv=（M+m）V2’…⑦

第三次跳下雪橇：（M+m）V2’=MV3+m（V3+u）…⑧

第三次跳上雪橇：（M+m）V3=MV3’+m（V3’+u）…⑨

第四次跳下雪橇：（M+m）V3’=MV4+m（V4+u）…⑩

此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇．

因此，狗最多能跳上雪橇3次．雪橇最终的速度大小为5.625m/s．

解析

解：（1）设雪橇运动的方向为正方向．狗第1次跳下雪橇后雪橇相对地面的速度为V1，则此时狗相对于地面的速度为（V+μ），

由于雪橇和地面之间的摩擦忽略不计，故狗和雪橇组成的系统水平向动量守恒，

根据动量守恒定律，有MV1+m（V1+u）=0…①

设狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度为V1’

由于此时狗和雪橇组成的系统水平向动量仍然守恒，则有 MV1+mv=（M+m）V1’…②

联立①②两式可得 …③

将u=-4 m/s，v=5 m/s，M=30 kg，m=10 kg代入③式可得V1’=2 m/s

（2）解法（一）

设雪橇运动的方向为正方向．狗第（n-1）次跳下雪橇后雪橇的速度为vn-1，则狗第（n-1）次跳上雪橇后的速度Vn-1’，

满足M Vn-1+mv=（M+m） Vn-1’…④

这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vn满足

M Vn+m（Vn+u）=（M+m） Vn-1’…⑤

解得

狗追不上雪橇的条件是 vn≥v

可化为

最后可求得

代入数据，得n≥3.41

故狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最终的速度大小为 v4=5.625 m/s

解法（二）：

设雪橇运动的方向为正方向．狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vi′狗的速度为Vi+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为Vi′，由动量守恒定律可得

第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=0…④

第一次跳上雪橇：MV1+mv=（M+m）V1’…⑤

第二次跳下雪橇：（M+m）V1’=MV2+m（V2+u）…⑥

第二次跳上雪橇：MV2+mv=（M+m）V2’…⑦

第三次跳下雪橇：（M+m）V2’=MV3+m（V3+u）…⑧

第三次跳上雪橇：（M+m）V3=MV3’+m（V3’+u）…⑨

第四次跳下雪橇：（M+m）V3’=MV4+m（V4+u）…⑩

此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇．

因此，狗最多能跳上雪橇3次．雪橇最终的速度大小为5.625m/s．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，此过程中木块动能增加了5J，那么此过程中系统产生的内能可能为（　　）

A16J

B11.2J

C5.6J

D3.4J

正确答案

A,B,C

解析

解：设子弹的初速度为V，射入木块后子弹与木块共同的速度为v，木块的质量为M，子弹的质量为m．

根据动量守恒定律得：mV=（M+m）v

得，v=

木块获得的动能为△Ek=

系统产生的内能为Q==5J，故ABC正确，D错误．

故选：ABC

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题型：填空题

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填空题

如图所示，两个可以看做质点的小球A、B，它们的质量分别为m1和m2，用一根长为L的不可伸长轻绳连接，开始时处在同一水平面，首先释放B球，则绳子突然绷紧时A、B一起运动的速度为______．

正确答案

解析

解：绳子突然绷紧前B球做自由落体运动，绳子突然绷紧时B的速度：

以两个小球AB组成的系统为研究的对象，系统在碰撞的瞬间竖直方向的动量守恒，由动量守恒定律得：

mv=2mv′

得：

故答案为：

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题型：填空题

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填空题

A、B两个小车质量都为M，质量为2M的人站在A车上随A车以速度v0向静止B车运动．当A车接近B车时，人以对地速度2v0的水平速度跳上B车，那么，现在B车与A车运动速度方向______（填相同或相反），B车与A车速度大小之比v′B：v′A=______．

正确答案

相反

3：4

解析

解：以向右为正方向，

人从A车跳出过程，由动量守恒定律得：

（M+2M）v0=MvA′+2M•2v0，解得：vA′=-v0，

以人与B组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得：

2M•2v0=（2M+M）vB′，解得：vB′=v0，

则两车的速度方向相反，速度之比：==；

故答案为：相反；3：4．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为mA=2kg的平板车A静止在水平地面上，车长d=5m．物块B静止在平板车左端，在物块B正前方某处．有一小球C，球C通过长l=0.32m的细绳与固定点O相连，球C恰好与物块B等高，且C始终不与平板车A接触．在t=0时刻，平板车A突然获得水平初速度v0开始向左运动，后来某一时刻物块B与球C发生弹性碰撞，碰后球C恰好能绕O点在竖直平面内作圆周运动．若B、C可视为质点，mB=mC=1kg，物块B与平板车A、平板车A与地面之间的动摩擦因数均为µ=0.2，g取10m/s2，求：

（1）B、C碰撞瞬间，细绳拉力的大小？

（2）B、C碰撞前瞬间物块B的速度大小．

正确答案

解：（1）当球C在最高点处时．由牛顿第二定律，得：

碰后球C从最低点到最高点过程中：

当球C在最低点处：

解得：F=60N

vC=4m/s

（2）选取B与C组成的系统为研究的对象，B的初速度的方向为正方向，B与C碰撞的过程中满足动量守恒，设物块B与球C碰撞前速度为vB，碰撞后速度为v′B，则：mBv′B+mcvc=mBvB

答：（1）B、C碰撞瞬间，细绳拉力的大小是60N；

（2）B、C碰撞前瞬间物块B的速度大小是4m/s．

解析

解：（1）当球C在最高点处时．由牛顿第二定律，得：

碰后球C从最低点到最高点过程中：

当球C在最低点处：

解得：F=60N

vC=4m/s

（2）选取B与C组成的系统为研究的对象，B的初速度的方向为正方向，B与C碰撞的过程中满足动量守恒，设物块B与球C碰撞前速度为vB，碰撞后速度为v′B，则：mBv′B+mcvc=mBvB

答：（1）B、C碰撞瞬间，细绳拉力的大小是60N；

（2）B、C碰撞前瞬间物块B的速度大小是4m/s．

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