- 动量守恒定律
- 共5880题
一炸弹在水平地面上方飞出后轨迹为抛物线，若不爆炸，其最高点与落地点的水平距离为R；若在最高点爆炸成a、b两块，质量比为2：1，其中b块沿原方向水平飞出，其最高点与落地点的水平距离为4R，则a、b两块落地点的距离为（ ）
正确答案
解析
解：炸弹从最高点到地面过程做平抛运动，由于抛出点的高度相同，
在空中的运动时间相等，设为t，设初速度为v0，则R=v0t，
爆炸过程系统动量守恒，以炸弹的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv0=
对a：xa=vat，对b：xb=vbt=4R，
解得：va=-
xa=-
故选：A．
如图，光滑轨道固定在竖直平面内，水平段紧贴地面，弯曲段的顶部切线水平、离地高为h；滑块A静止在水平轨道上，v0=40m/s 的子弹水平射入滑块A后一起沿轨道向右运动，并从轨道顶部水平抛出．已知滑块A的质量是子弹的3倍，取g=10m/s2，不计空气阻力．求：
（1）子弹射入滑块后一起运动的速度；
（2）水平距离x与h关系的表达式；
（3）当h多高时，x最大，并求出这个最大值．
正确答案
解：（1）设子弹的质量为m，则滑块的质量为3m，子弹射入滑块后一起运动速度为v1，由动量守恒：
mv0=（m+3m）v1…①
解得：v1=
（2）设子弹与滑块到达轨道顶部时的速度为v2，由机械能守恒定律：
设子弹与滑块离开轨道顶部到落到地面的时间为t，由平抛运动规律：
x=v2t…③
竖直方向：h=
联立②③④得：x=
（3）因为：x=
所以：h=2.5m时，B的水平距离最大
xmax=5m
答：（1）子弹射入滑块后一起运动的速度为10m/s；
（2）水平距离x与h关系的表达式为x=
（3）h=2.5m时，B的水平距离最大xmax=5m．
解析
解：（1）设子弹的质量为m，则滑块的质量为3m，子弹射入滑块后一起运动速度为v1，由动量守恒：
mv0=（m+3m）v1…①
解得：v1=
（2）设子弹与滑块到达轨道顶部时的速度为v2，由机械能守恒定律：
设子弹与滑块离开轨道顶部到落到地面的时间为t，由平抛运动规律：
x=v2t…③
竖直方向：h=
联立②③④得：x=
（3）因为：x=
所以：h=2.5m时，B的水平距离最大
xmax=5m
答：（1）子弹射入滑块后一起运动的速度为10m/s；
（2）水平距离x与h关系的表达式为x=
（3）h=2.5m时，B的水平距离最大xmax=5m．
（1）小物块刚到达C点时的速度大小；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板长度L至少为多少
（4）整个过程产生的热量是多少？
正确答案
因为
所以
故小物块刚到达C点时的速度大小为
（2）对小物块，在C点受到重力和轨道对它的竖直向上的支持力．由牛顿第二定律得：
则
=
由牛顿第三定律得：小物块刚要到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力的大小为50N，方向竖直向下．
故小物块刚要到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力的大小为50N，方向竖直向下．
（3）设小物块刚滑到木板右端时达到共同速度，大小为v
对系统，由动量守恒定律得：
mvc=（M+m）v
则
对小物块，与长木板发生相对滑动的过程中，由动能定理得：
带入数据解得：小物块在该过程中相对于地面所发生的位移 xm=5m
对长木板，与小物块发生相对滑动的过程中，由动能定理得：
带入数据解得：长木板在该过程中相对于地面所发生的位移xM=1m
长木板的长度至少为L=xm-xM=5m-1m=4m
（4）对全过程由功能关系可知：
Q=mg2R-
答：（1）小物块刚到达C点时的速度大小为4
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力为50N；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板长度L至少为4m；
（4）整个过程产生的热量是12J
解析
因为
所以
故小物块刚到达C点时的速度大小为
（2）对小物块，在C点受到重力和轨道对它的竖直向上的支持力．由牛顿第二定律得：
则
=
由牛顿第三定律得：小物块刚要到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力的大小为50N，方向竖直向下．
故小物块刚要到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力的大小为50N，方向竖直向下．
（3）设小物块刚滑到木板右端时达到共同速度，大小为v
对系统，由动量守恒定律得：
mvc=（M+m）v
则
对小物块，与长木板发生相对滑动的过程中，由动能定理得：
带入数据解得：小物块在该过程中相对于地面所发生的位移 xm=5m
对长木板，与小物块发生相对滑动的过程中，由动能定理得：
带入数据解得：长木板在该过程中相对于地面所发生的位移xM=1m
长木板的长度至少为L=xm-xM=5m-1m=4m
（4）对全过程由功能关系可知：
Q=mg2R-
答：（1）小物块刚到达C点时的速度大小为4
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力为50N；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板长度L至少为4m；
（4）整个过程产生的热量是12J
正确答案
解析
解：A、A、B离开桌面后做平抛运动，它们的运动时间相等，速度之比：
B、两物体及弹簧组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：mAvA-mBvB=0，则质量之比：
C、未离开弹簧时，两物体受到的弹力大小相等，物体所受合外力大小相等、力的作用时间相等，则所受冲量大小相等，故C错误；
D、未离开弹簧时，物体受到的合外力等于弹簧的弹力，两物体受到的合外力相等，加速度之比
故选：AB．
（1）第1个货箱从开始运动到与第二个货箱发生碰撞前经历的时间t1；
（2）第k（1＜k＜n）个货箱被碰撞后，在斜面上运动的速度大小vk；
（3）从第1个货箱开始运动至第n个货箱到达底端的整个过程中由于各货箱之间的碰撞而损失的机械能．
正确答案
解：（1）由μ=tanθ，即mgsinθ=μmgcosθ可知货箱匀速下滑，得：
t1=
（2）对k个货箱整体由动量守恒得：mv0=kmvk
得：vk=
（3）对n个货箱整体，由动量守恒得：mv0=nmvn
机械能损失：
E损=
=
=
答：（1）第1个货箱从开始运动到与第二个货箱发生碰撞前经历的时间t1为
（2）第k（1＜k＜n）个货箱被碰撞后，在斜面上运动的速度大小vk=
（3）从第1个货箱开始运动至第n个货箱到达底端的整个过程中由于各货箱之间的碰撞而损失的机械能为
解析
解：（1）由μ=tanθ，即mgsinθ=μmgcosθ可知货箱匀速下滑，得：
t1=
（2）对k个货箱整体由动量守恒得：mv0=kmvk
得：vk=
（3）对n个货箱整体，由动量守恒得：mv0=nmvn
机械能损失：
E损=
=
=
答：（1）第1个货箱从开始运动到与第二个货箱发生碰撞前经历的时间t1为
（2）第k（1＜k＜n）个货箱被碰撞后，在斜面上运动的速度大小vk=
（3）从第1个货箱开始运动至第n个货箱到达底端的整个过程中由于各货箱之间的碰撞而损失的机械能为
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