- 动量守恒定律
- 共5880题
如图所示,一质量为mA=3kg的物块A,以v0=4m/s的速度在光滑水平面上向右运动,另一左端带有轻质弹簧的物块B,质量为mB=1kg,静止在水平面上,求:
(1)在A、B相互作用的过程中,弹簧的最大弹性势能为多大?
(2)物块B获得的最大速度为多大?
正确答案
解:(1)A、B共速时,弹簧的弹性势能最大,A、B碰撞过程动量守恒,以A的初速度方向为正方向,
由动量守恒定律得:mAv0=(mA+mB)v,
由机械能守恒定律得:△,
代入数据得:△EP=6J;
因此弹簧的最大弹性势能6J;
(2)弹簧恢复原长时,B的速度最大,以A的初速度方向为正方向,
由动量守恒定律得:mAv0=mAvA+mBvB,
由机械能守恒定律得:,
代入数据得:vB=6m/s;
答:(1)在A、B相互作用的过程中,弹簧的最大弹性势能为6J.(2)物块B获得的最大速度为为6m/s.
解析
解:(1)A、B共速时,弹簧的弹性势能最大,A、B碰撞过程动量守恒,以A的初速度方向为正方向,
由动量守恒定律得:mAv0=(mA+mB)v,
由机械能守恒定律得:△,
代入数据得:△EP=6J;
因此弹簧的最大弹性势能6J;
(2)弹簧恢复原长时,B的速度最大,以A的初速度方向为正方向,
由动量守恒定律得:mAv0=mAvA+mBvB,
由机械能守恒定律得:,
代入数据得:vB=6m/s;
答:(1)在A、B相互作用的过程中,弹簧的最大弹性势能为6J.(2)物块B获得的最大速度为为6m/s.
如图所示,用轻绳将大小相同、质量不等的N个小球并列悬挂于一水平杆上,球间有微小间隔,从左到右,球的编号依次为1、2、3 …N,球的质量依次递减,每球质量与其相邻左侧球的质量之比为k(k<1).将1号球向左拉起,然后由静止释放,使其与2号球碰撞,2号球再与3号球碰撞 …所有碰撞均为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力)
(i)求n号球与n+1号球碰撞后的速率之比;
(ii)若N=5,k=-1,在1号球向左拉高h(远小于绳长)的情况下,问5号球碰撞后上升的最大高度.
正确答案
解:(i)规定向右为正方向,根据动量守恒定律得,mnvn=mnvn′+kmnvn+1′,
根据能量守恒得,,
联立解得.
(ii)根据动能定理得,,
根据归纳法知,,
根据动能定理有:,
解得h′=16h.
答:(i)n号球与n+1号球碰撞后的速率之比为;(ii)5号球碰撞后上升的最大高度为16h.
解析
解:(i)规定向右为正方向,根据动量守恒定律得,mnvn=mnvn′+kmnvn+1′,
根据能量守恒得,,
联立解得.
(ii)根据动能定理得,,
根据归纳法知,,
根据动能定理有:,
解得h′=16h.
答:(i)n号球与n+1号球碰撞后的速率之比为;(ii)5号球碰撞后上升的最大高度为16h.
如图所示,质量为4kg的物块C静止在光滑水平地面上,用轻弹簧相连质量均为2kg的A、B两物块,一起以v=6m/s的速度向左匀速运动,B与C碰撞后,立即粘在一起.求:在弹簧压缩到最短的过程中,弹簧的最大弹性势能?
正确答案
解:B与C碰撞过程系统动量守恒,碰撞后它们速度相等,以向右为正方向,由动量守恒定律得:mBv=(mB+mC)v1…①
弹簧压缩到最短时,弹簧的弹性势能最大,此时三者速度相等,A、B、C系统在整个过程中系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得:
(mA+mB)v=(mA+mB+mC)v2…②
从B、C碰撞后到弹簧压缩最短过程中,对系统,由能量守恒定律得:
mAv2+
(mB+mC)v12=
(mA+mB+mC)v22+EP…③
代入数据可得:EP=12J…④;
答:在弹簧压缩到最短的过程中,弹簧的最大弹性势能是12J
解析
解:B与C碰撞过程系统动量守恒,碰撞后它们速度相等,以向右为正方向,由动量守恒定律得:mBv=(mB+mC)v1…①
弹簧压缩到最短时,弹簧的弹性势能最大,此时三者速度相等,A、B、C系统在整个过程中系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得:
(mA+mB)v=(mA+mB+mC)v2…②
从B、C碰撞后到弹簧压缩最短过程中,对系统,由能量守恒定律得:
mAv2+
(mB+mC)v12=
(mA+mB+mC)v22+EP…③
代入数据可得:EP=12J…④;
答:在弹簧压缩到最短的过程中,弹簧的最大弹性势能是12J
如图所示光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C质量分别为mA=mC=2m和mB=m,A、B用细绳相连,中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不栓接),开始时A、B以共同速度V0向右运动,C静止,某时刻细绳突然断开,A、B被弹开,然后B又与C发生碰撞并粘在一起,最终三者的速度恰好相同.
求:(1)B与C碰撞前B的速度
(2)弹簧释放的弹性势能多大.
正确答案
解:(1)设三者最后的共同速度为v共,由动量守恒得:
(mA+mB)v0=mAvA+mBvB
mBvB=(mB+mC)v共
三者动量守恒得:(2m+m)v0=(2m+m+2m)v共
得 所以
(2)弹簧释放的弹性势能
.
答:(1)B与C碰撞前B的速度为.
(2)弹簧释放的弹性势能为.
解析
解:(1)设三者最后的共同速度为v共,由动量守恒得:
(mA+mB)v0=mAvA+mBvB
mBvB=(mB+mC)v共
三者动量守恒得:(2m+m)v0=(2m+m+2m)v共
得 所以
(2)弹簧释放的弹性势能
.
答:(1)B与C碰撞前B的速度为.
(2)弹簧释放的弹性势能为.
如图,质量为2m的小车,静止在光滑水平面上,车的两端装有挡板.现让一质量为m的木块,以速度v0开始沿车的内表面开始滑行,木块与车内表面间的动摩擦因数为μ,每次滑行到挡板处都发生弹性碰撞.这样木块在车内与两个挡板间来回碰撞了若干次,则木块最终速度的大小为( )
正确答案
解析
解:最终木块与小车速度相等,木块与小车组成的系统动量守恒,
以木块的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
mv0=(2m+m)v,
解得:v=;
故选:B.
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