热门试卷

解：（1）物体B静止时，弹簧形变量为x0，弹簧的弹力F=kx0，物体B受力如图所示，

由物体平衡条件得：kx0=mgsinθ，解得，弹簧的劲度系数k=；

（2）A与B碰后一起做简谐运动到最高点时，物体C对挡板D的压力最小为0，

则对C，弹簧弹力：F弹=mgsinθ，对A、B，回复力最大：F回=3mgsinθ，

由简谐运动的对称性，可知A与B碰后一起做简谐运动到最低点时，回复力也最大，

即F回=3mgsinθ，此时物体C对挡板D的压力最大，对物体A、B有：F弹′-2mgsinθ=3mgsinθ，

则弹簧弹力：F弹′=5mgsinθ，

对物体C，设挡板D对物体C的弹力为N，则：N=5mgsinθ+mgsinθ=3mg，

由牛顿第三定律可知，物体C对挡板D的压力大小：N′=N=3mg，

物体C对挡板D压力的最大值为3mg；

（3）设物体A释放时A与B之间距离为x，A与B相碰前物体A速度的大小为v1．

对物体A，从开始下滑到A、B相碰前的过程，由机械能守恒定律得：

mgxsinθ=mv12，

解得：v1=…①，

设A与B相碰后两物体共同速度的大小为v2，A与B发生碰撞的过程动量守恒，

以碰前A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv1=（m+m）v2，

解得：v2=v1…②，

物体B静止时弹簧的形变量为x0，设弹性势能为EP，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，

由机械能守恒定律得：（m+m）v22+EP=（m+m）v2+（m+m）gx0sinθ…③，

当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离，设分离后物体A还能沿斜面上升的距离为x1．

对物体A，从与B分离到最高点的过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mv2=mgx1sinθ，

解得：x1=1.5x0，

对物体B、C和弹簧所组成的系统，物体B运动到最高点时速度为0，

物体C恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为x0，弹簧的弹性势能也为EP．从A、B分离到B运动到最高点的过程，

由机械能守恒定律得：mv2=mgx0sinθ+EP，

解得：EP=…④，

由①②③④解得：x=9x0，

由几何关系可得，物体A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离：

d=x-x1-x0=6.5x0．           

答：（1）弹簧的劲度系数k=；

（2）C对挡板D压力的最大值为3mg；

（3）碰后A第一次运动达到的最高点与开始静止释放点之间的距离为6.5x0．

解：（1）设A与B相碰前的速度为vA，A从圆弧轨道上滑下时机械能守恒，故

mvA2=mgR

A与B相碰时，动量守恒且无机械能损失

mvA=mvA′+mvB′

mvA2=mvA′2+mvB′2

由①②③得，v′A=0 v′B=4m/s

（2）B在碰撞后在摩擦力作用下减速运动，到达N点速度为0，由动能定理得

-fL=0-mvB′2

其中

f=μmg

由⑤⑥得：μ=0.25

答：（1）A的速度为0，B的速度为4m/s；（2）动摩擦因数为0.25．