- 动量守恒定律
- 共5880题
开学初，小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行，面额10元，每人限兑20枚，且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通，必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误，国家无权规定纪念币的实际购买力；④错误，纪念币与同面额人民币等值流通，在任何时间地点都可使用；由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币，可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能，因其发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间，故②③正确。
知识点
质量m1=1kg，m2=2kg．用弹簧连接放在光滑水平面上．现给m1初速度v0=3m/s．
求：（1）弹簧压缩最短时，弹性势能？
（2）弹簧处于原长时，m1、m2速度？
正确答案
解：（1）弹簧压缩最短时两个物体的速度相同，设共同速度为v．
根据系统的动量守恒得：m1v0=（m1+m2）v
可得 v=1m/s
由系统的机械能守恒得：弹簧的弹性势能为 Ep=
（2）弹簧处于原长时，由动量守恒和机械能守恒得：
m1v0=m1v1+m2v2；
解得：v1=
答：
（1）弹簧压缩最短时，弹性势能是3J．
（2）弹簧处于原长时，m1、m2速度分别为-1m/s和3m/s．
解析
解：（1）弹簧压缩最短时两个物体的速度相同，设共同速度为v．
根据系统的动量守恒得：m1v0=（m1+m2）v
可得 v=1m/s
由系统的机械能守恒得：弹簧的弹性势能为 Ep=
（2）弹簧处于原长时，由动量守恒和机械能守恒得：
m1v0=m1v1+m2v2；
解得：v1=
答：
（1）弹簧压缩最短时，弹性势能是3J．
（2）弹簧处于原长时，m1、m2速度分别为-1m/s和3m/s．
（1）当第三颗子弹进入靶盒后，靶盒离开O点的最大距离为多少？第三颗子弹从离开O点到又回到O点经历的时间为多少？
（2）若P点到O点的距离为S=0.20m，问至少应发射几颗子弹后停止射击，才能使靶盒来回运动而不会碰到发射器？
正确答案
解：（1）第一颗子弹进入靶盒过程，系统动量守恒，设射入后获得速度v1，则有mv0=（M+m）v1得：
由于恒力作用又回到O点的过程，F做功为零，所以靶盒回到O点时，速度大小仍为v1，但方向相反．第二颗子弹射靶后，设速度为v2，
则有：mv0-（M+m）v1=（M+2m）v2=0…②
当第三颗子弹射入后，设靶盒的速度为v3，则有mv0=（M+3m）v3得：
此后靶盒克服F向右运动，至速度减为零时，离开O点的距离最大，设为S3，由动能定理有
由③、⑤式代入数据得S3=0.25m…⑥
与第一颗子弹射入后的过程类似，第三颗子弹返回O点时速度大小仍为v3，但方向左．设这一过程中加速度为a，往返时间为t．
由牛顿第二定律 
由运动学公式，有-v3=v3-at…⑧
由③、⑦、⑧式代入数据得t=0.2s…⑨
（2）由以上计算可见，每当奇数颗子弹射入靶后，靶都会开始运动，而偶数颗子弹射入靶后靶盒都会停止运动，所以射入子弹数必须为奇数，才能使停止射击后，靶盒能往复运动，设为n颗，
则：mv0=（M+nm）vn…⑩
由⑩、（11）代入数据得n＞5.5 取n=7（颗）
答：（1）当第三颗子弹进入靶盒后，靶盒离开O点的最大距离为0.25m，第三颗子弹从离开O点到又回到O点经历的时间为0.2s．
（2）若P点到O点的距离为S=0.20m，问至少应发射7颗子弹后停止射击，才能使靶盒来回运动而不会碰到发射器．
解析
解：（1）第一颗子弹进入靶盒过程，系统动量守恒，设射入后获得速度v1，则有mv0=（M+m）v1得：
由于恒力作用又回到O点的过程，F做功为零，所以靶盒回到O点时，速度大小仍为v1，但方向相反．第二颗子弹射靶后，设速度为v2，
则有：mv0-（M+m）v1=（M+2m）v2=0…②
当第三颗子弹射入后，设靶盒的速度为v3，则有mv0=（M+3m）v3得：
此后靶盒克服F向右运动，至速度减为零时，离开O点的距离最大，设为S3，由动能定理有
由③、⑤式代入数据得S3=0.25m…⑥
与第一颗子弹射入后的过程类似，第三颗子弹返回O点时速度大小仍为v3，但方向左．设这一过程中加速度为a，往返时间为t．
由牛顿第二定律
由运动学公式，有-v3=v3-at…⑧
由③、⑦、⑧式代入数据得t=0.2s…⑨
（2）由以上计算可见，每当奇数颗子弹射入靶后，靶都会开始运动，而偶数颗子弹射入靶后靶盒都会停止运动，所以射入子弹数必须为奇数，才能使停止射击后，靶盒能往复运动，设为n颗，
则：mv0=（M+nm）vn…⑩
由⑩、（11）代入数据得n＞5.5 取n=7（颗）
答：（1）当第三颗子弹进入靶盒后，靶盒离开O点的最大距离为0.25m，第三颗子弹从离开O点到又回到O点经历的时间为0.2s．
（2）若P点到O点的距离为S=0.20m，问至少应发射7颗子弹后停止射击，才能使靶盒来回运动而不会碰到发射器．
正确答案
解析
解：由题意A、B两球动量分别为10kg•m/s与15kg•m/s，且A球能追上B球并发生碰撞可知，A球的初速度大于B球的初速度，则知A球的质量小于B球的质量，碰撞前的总动量为25kg•m/s．
A、两球发生碰撞时，由于有相互作用力存在，两球的动量都要发生改变，故A错误．
B、如果8kg•m/s，17kg•m/s，系统动量守恒，碰撞前的总动能为
C、如果：12kg•m/s，13kg•m/s，系统动量守恒，碰撞前A的动量小于B的动量，A追上B，A的质量小于B的质量，碰撞过程A的速度不会增加，故C错误；
D、碰撞后的总动量为-10kgm/s+35kgm/s=25kgm/s，动量守恒定律．碰前总动能
故选：B．
A
B
C
D2
正确答案
解析
解：M、m组成的系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：
Mv-mv′=0，
由机械能守恒定律得：
解得：v=
故选：B．
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